2016-2017十三中七年级数学培优试卷（2）2017.2.28
一、 填空题。
1.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，图中的平行线有。
2.已知两个角的两边分别垂直，其中一个角为40°,那么另一角是度。40°或140°
3．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠180°
5. 如图，pq和sr是平行线，ps和qt也平行，则α的度数为124°
选择题 1．若∠a和∠b的两边分别平行，且∠a比∠b的2倍少30°，则∠b的度数为（ ）c
a．30b．70c．30°或70° d．100°
2．若两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ）c
a．平行 b．相交 c．垂直d．重合。
3．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（ ）a
a．平行 b．相交 c．垂直d．重合。
4．如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （b
a．20° b．40° c．50° d．60°
5．如图，ab∥ef，cd⊥ef于点d，若∠abc=40°，则∠bcd=（ b
a．140b．130c．120° d．110°
6．（2016海南省 ）如图，矩形abcd 的顶点a、c 分别在直线a、b上，且a∥b，∠ 1=60° ，则∠ 2 的度数为（ ）c
a．30b．45c．60d．75°
三、解答题
1.如图所示，已知ab∥de，∠abc＝60°，∠cde＝140°求∠bcd的度数．
1.延长ed交bc于点g，过点c作cf∥ab，则∠bcd＝∠bcf－∠dcf＝∠abc－∠gdc＝60°－（180°－∠cde）＝20°．
2.已知，ab∥cd,∠1=∠2，求证：∠bef=∠efc
2.证明：如图，分别延长be、dc相交于点g，∵ab∥cd，∴∠1=∠g（两直线平行，内错角相等），∵1=∠2，∴∠2=∠g，∴be∥fc（bg∥fc)，∴bef=∠efc（两直线平行，内错角相等）．
3、如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点c和d，在直线cd上有一点p．
1）如果p点在c、d之间运动时，问∠pac，∠apb，∠pbd有怎样的数量关系？请说明理由．(提示：过点p作pe∥l1)
2）若点p在c、d两点的外侧运动时（p点与点c、d不重合），试探索∠pac，∠apb，∠pbd之间的关系又是如何？
2016河北）如图，ab∥cd,ad∥bc,将四边形abcd沿对角线ac折叠，使点b落在点b’处。
若∠1=∠2=44°，则∠b为（ ）
a．66° b．104° c．114° d．124°
2016湖南衡阳）如图，直线ab∥cd，∠b=50°，∠c=40°，则∠e等于（ ）
如图，已知∠aob=7°，一条光线从点a出发后射向ob边。若光线与ob边垂直，则光线沿原路返回到点a，此时∠a=90°-7°=83°.
第19题图。
当∠a<83°时，光线射到ob边上的点a1后，经ob反射到线段ao上的点a2，易知∠1=∠2.若a1a2⊥ao，光线又会沿a2→a1→a原路返回到点a，此时∠a=__
若光线从点a发出后，经若干次反射能沿原路返回到点a，则锐角∠a的最小值=__
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