七年级培优练习题

1、△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，最小边bc=4 cm，最长边ab的长是。

2、如图，d为△abc内一点，cd平分∠acb，be⊥cd，垂足为d，交ac于点e，∠a=∠abe．若ac=5，bc=3，则bd的长为。

3、如图所示，在△abc中，ab=ac，d、e是△abc内两点，ad平分∠bac．∠ebc=∠e=60°，若be=6，de=2，则bc的长度是。

4、如图，在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交bc于点d，则下列说法中正确的是。

ad是∠bac的平分线；②∠adc=60°；③点d在ab的中垂线上；④s△dac：s△abc=1：3．

5、如图，在平面直角坐标系xoy中，a（0，2），b（0，6），动点c在直线y=x上．若以a、b、c三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点c的个数有个。

6、如图，在等腰rt△abc中，∠c=90°，ac=8，f是ab边上的中点，点d，e分别在ac，bc边上运动，且保持ad=ce．连接de，df，ef．在此运动变化的过程中，下列结论：

△dfe是等腰直角三角形；②四边形cdfe不可能为正方形，③de长度的最小值为4；

四边形cdfe的面积保持不变；⑤△cde面积的最大值为8．其中正确的结论是。

7、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.

3m与蚊子相对的点a处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m．

8、如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=60°，点d是bc边上的点，cd=1，将△abc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则△peb的周长的最小值是．

9、已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则rt△abc的面积是。

10、如图，矩形bcde的各边分别平行于x轴和y轴，物体甲和物体乙分别由点a（2,0）同时出发，沿矩形bcde的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2的单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是

11、若平面直角坐标系内，o为坐标原点，已知点a（2，-2），点p在x轴上，使△aop为等腰直角三角形，则符合条件的点的坐标为。

12、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的。

表面积是cm2.

13、如图，把一个直角三角形acb（∠acb=90°）绕着顶点b顺时针旋转60°，使得点c旋转到ab边上的一点d，点a旋转到点e的位置．f，g分别是bd，be上的点，bf=bg，延长cf与dg交于点h．

1）求证：cf=dg；（2）求出∠fhg的度数．

14、一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折**将亏20元，而按标价的8折**，将赚40元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？

（3）为保证不亏本，最多能打几折？

15、由a城到b城的前的路程是高速公路，后的路程是普通公路在高速公路与普通公路的交界处是c城，现甲乙两车分别从ab两地同时出发相向行驶，在距离c城44km处相遇。已知甲车在高速公路上行驶的速度是每小时100km，在普通公路上行驶的速度是每小时60km；乙车在高速公路上行驶的速度是每小时110km，在普通公路上行驶的速度是每小时70km，根据以上信息解答下列问题。

1）甲乙两车相遇的地点是在高速公路上还是在普通公路上？

2）ab两地之间的距离是多少？

16、△abc中，ab=ac，点d为射线bc上一个动点（不与b、c重合），以ad为一边向ad的左侧作△ade，使ad=ae，∠dae=∠bac，过点e作bc的平行线，交直线ab于点f，连接be．

1）如图1，若∠bac=∠dae=60°，则△bef是三角形；

2）若∠bac=∠dae≠60°

如图2，当点d**段bc上移动，判断△bef的形状并证明；

当点d**段bc的延长线上移动，△bef是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

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