一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）
1．用数学归纳法证明1+a+a2 在验证n=1成立时，左边计算所得结果为。
a. 1 b. 1+ac. 1+a+a2d. 1+a+a
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
a．假设三内角都不大于60度b.假设三内角都大于60度。
c．假设三内角至多有一个大于60度 d.假设三内角至多有两个大于60度。
3．若复数，，且是实数，则实数t等于( )
abcd．
4．函数的定义域为区间，导函数在内的。
图象如右，则函数在开区间极小值点有（ ）
a．个 b．个 c．个 d．个。
5.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有（ ）个。
a．35 b.32 c. 210d.207
6．已知为一次函数，且，则（ ）
abcd．
7．甲、乙、丙、丁、戊五人站在一排，要求甲、乙均不与丙相邻，不同排法有。
a．24种b．36种c．54种d．72种。
8．下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断。
f(x)>0的解集是(n=1,2,,10)中，任取正整数，则数列{}前k项和大于的概率是( )
abcd.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11．已知为偶函数，且，则。
12．在的展开式中，的系数与的系数之和等于。
13．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中。若每个信封放2张，其中标号。
为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有种。
14. 已知则。
15．已知下列四个命题：
①若函数在处的导数，则它在处有极值；
②若不论为何值，直线均与曲线有公共点，则；
③若，则中至少有一个不小于2；
④若命题“存在，使得”是假命题，则；
以上四个命题正确的是填入相应序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分为12分）已知在的展开式中，第6项为常数项。
（1）求n； （2）求含的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项。
17．（本小题满分为12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
ⅲ）根据（ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
参考公式：，其中。 指有关联概率。
参考数据：
18．（本小题满分为12分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
1）求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；
2）求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望．
19.（本小题满分为12分）已知函数，其图像在点处的切线为．
（1）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积；
（2）求、直线及轴围成图形的面积．
20.（本题12分）已知数列中，，且满足。
1)求； (2)猜想的通项公式并证明。
21．（本小题满分14分）已知。
1）求函数在上的最小值。
2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围。
3）证明对一切，都有成立。
参***。一、 选择题：cbaab dbdcc
二、填空题 14、-6 15、③④
三、解答题：16．（1） （2） （3）
17．解：ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为．
由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
ⅲ）由于（ⅱ）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
18．解：记第。
一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件d，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，即。
1） 由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率。
2）依题意，设射手甲得分为x，则，10
19.解：（16分）
2）直线的斜率，则直线方程为8分）
12分）20. 解 (1)＝n. ，当n＝3时，＝3.∵a4＝28，∴a3＝15；
当n＝2时，＝2.∵a3＝15，∴a2＝6；
当n＝1时，＝1.∵a2＝6，∴a1＝14分。
2)猜想an＝n(2n－1)．
当n＝1时，a1＝1，而a1＝1×(2×1－1)＝1，等式成立．
假设当n＝k时，等式成立，即ak＝k(2k－16分。
则当n＝k＋1时，k，＝k，整理，得(1－k)ak＋1＝－2k3－k2＋2k＋1＝(2k＋1)(1－k2)，ak＋1＝(1＋k)(2k＋1)＝(k＋1)[2(k＋1)－1]，等式也成立11分。
综合① ②可知，n∈ n*时，等式成立12分。
21．解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
4分。2），则设，则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立9分。
3）问题等价于证明，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得。
设，，则，易得。当且仅当x=1时取得。从而对一切，都有成立14分。
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