命题人：易新江审题人：董伟信、
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、化简方程的结果是( )
a、 b、 c、 d、
2、原命题：“设”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）
a、 0 b、 1 c、 2 d、 4
3、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）
a、①、b、 ①c、②、d、 ②
4、如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为（ ）
a、是正三棱锥 b、直线∥平面。
c、直线与所成的角是。
d、二面角为
5、设定点动点满足条件则点的轨迹是（ ）a、椭圆 b、线段 c、不存在 d、椭圆或线段。
6、已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 （ a、 b、 c、 d、
7、已知f1、f2是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、已知动点a、b分别在图中抛物线及椭圆。
的实线上运动，若∥轴，点n的坐标为（1，0），则三角形abn的周长的取值范围是 (
a、 b、 c、 d、
9、从（其中）所表示的圆锥曲线。
椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）
a、 b、 c、 d、
10、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
a、 直线 b、 椭圆 c、 抛物线 d、 双曲线。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11、一个样本的方差是，那么这个样本的平均数与样本容量分别为___
12、一个总体中的100个个体编号为0，1，2，…，99．依次把它们分成10个组，组号为0，1，2，…，9．要用错位系统抽样方法抽取一个容量是10的样本，即规定先在0组随机抽取一个号码，记为．依次错位地得到后面各组取得的号码，即第组所取号码的个位数是或（当时）．在时，所抽取的一个样本的10个号码前三个号码为___
13、已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为___
14、与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为。
15、设直线系，对于下列四个命题：
存在一个圆与所有直线相交
存在一个圆与所有直线不相交。
存在一个圆与所有直线相切。
中的直线所能围成的正三角形面积都相等。
其中真命题的代号是写出所有真命题的代号）．
三、解答题（本大题共 6 小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16、如图是某一算法流程图。
1） 请用for语句表示该算法，2） 请用do loop语句表示该算法，3） 请指出这一算法的功能。
17、某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
ⅰ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；
ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
18、如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。
1）证明：；
2）求二面角的大小。
3）求三棱锥的体积。
19、设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。
)若命题为真命题，求实数的取值范围；
)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围。
20、已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点m，其中r，常数a>0.（1）求点m的轨迹方程；（2）若，过点的直线与点m的轨迹交于c、d两点，求的取值范围。
21、如图，曲线是以原点o为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以o为顶点、为焦点的抛物线的一部分，a是曲线和的交点，且为钝角，若，.（求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；
ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线。
依次交于b、c、d、e四点，若g为cd中点、h为be中点，证明为定值，并求出这个定值．
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