2017届高二年级第三次月考数学试题（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
a．100 b．150 c．200 d．250
2．设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
3．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件a=,b=,则p(b|a
4、直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2－2x＝0的位置关系是（ ）
a.相离 b.相切 c.相交 d.无法判断。
5、如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）
ab. c. 1－ d. 1－
6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对a,b两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表：
则哪位同学的试验结果体现a,b两变量有更强的线性相关性( )
a.甲 b.乙 c.丙 d.丁。
7．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kpa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
a．6 b．8 c．12 d．18
8．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y＝0，则该双曲线的标准方程为( )
a．－＝1 b．－＝1
c．－＝1 d．－＝1
9．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞上是减函数，则m的取值范围是( )
a．m<0 b．m<1
c．m≤0 d．m≤1
a．k>5 b．k>6 c．k>7 d．k>8
11.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”,乙说：
“甲、丙都未获奖”,丙说：“我获奖了”,丁说：“是乙获奖”.
若四位歌手的话只有两位是对的，则获奖的歌手是( )
a.甲 b.乙 c.丙 d.丁。
12. 若椭圆＋＝1(a>b>0)和圆x2＋y2＝(＋c)2(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是( )
a．(，b．(，
c．(，d．(0，)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知长方形abcd，ab＝4，bc＝3，则以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的离心率为___
14.过直线y=2与抛物线的两个交点，并且与抛物线准线相切的圆的方程为。
15.的展开式中，项的系数为 （用数字作答）
16．设a∈r，若函数y＝ex＋ax，x∈r有大于零的极值点，则a的取值范围是。
三、解答题。
17．21．(本题满分12分)设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
18. (12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。
1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，**生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)，19．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
1)求f(x)的单调递减区间；
2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
20．(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表。
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为。
1)请完成上面的列联表；
2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．
附 k2＝，21．(本题满分12分)(2015·重庆文)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈r)在x＝－处取得极值．
1)确定a的值；
2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．
22．(本题满分12分)(2015·陕西文)如图，椭圆e：＋＝1(a>b>0)经过点a(0，－1)，且离心率为。
1)求椭圆e的方程；
2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p，q(均异于点a)，证明：直线ap与aq的斜率之和为2.
2017届高二年级数学试题（文科）答案。
1adbbc dcccc ca
13： 114. ;15. 5 16：a<－1
17 [解析] 由(4x－3)2≤1，得≤x≤1，令a＝．
由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得。
a≤x≤a＋1，令b＝．
由p是q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即a b，，∴0≤a≤.
实数a的取值范围是[0，]．
18.解 (1) 由对照数据，计算得： ＝86，＝4.5(吨)，＝3.5(吨)．
已知iyi＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
因此，所求的线性回归方程为＝0.7x＋0.35.
2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：
90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
19[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x＋9.
令f ′(x)<0，解得x<－1，或x>3，函数f(x)的单调递减区间为(－∞1)和(3，＋∞
2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)．
在(－1,3)上f ′(x)>0，f(x)在(－1,2]上单调递增．
又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．
于是有22＋a＝20，解得a＝－2，f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.
f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7.
20.解 (1)
2)根据列联表中的数据，得到。
k＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
3)设“抽到6号或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…6,6)，共36个．
事件a包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，p(a)＝＝
21[解析] (1)f ′(x)＝3ax2＋2x.
f(x)在x＝－处取得极值，所以f ′(0.
3a×＋2×(－0
解得a＝，经检验a＝时，x＝－是f(x)的极大值点．
2)g(x)＝(x3＋x2)·ex
g′(x)＝(x2＋2x)·ex＋(x3＋x2)ex.
ex(x3＋x2＋2x)
ex·x·(x＋1)(x＋4)．
令g′(x)>0，即x(x＋1)(x＋4)>0
解之得x∈(－4，－1)∪(0，＋∞
令g′(x)<0，解之得x∈(－4)∪(1,0)
g(x)在(－4，－1)和(0，＋∞递增，在(－∞4)和(－1,0)递减．
22[解析] (1)由题设知＝，b＝1，结合a2＝b2＋c2，解得a＝.
所以椭圆的方程为＋y2＝1.
2)由题设知，直线pq的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y2＝1，得。
1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0.
由已知δ>0，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，x1x2≠0，则x1＋x2＝，x1x2＝
从而直线ap，aq的斜率之和。
kap＋kaq＝＋＝
2k＋(2－k)(＋2k＋(2－k)
2k＋(2－k)＝2k－2(k－1)＝2.
所以直线ap、aq斜率之和为定值2.
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