南漳一中高二年级周练理科数学试题 b 2016-5-28
1、个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·pa＝x”；⑤m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；类比得到“＝”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )
a．1 b．2 c．3 d．4
2.已知条件，条件，则是成立的 (
a.充分不必要条件b.必要不充分条件
c.充要条件d.既非充分也非必要条件。
3.“若” ，则“”的否命题是。
a．若则且 b．若则且。
c．若则或 d．若则或。
4.下面是一段演绎推理：
大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；
小前提：已知直线b∥平面α，直线a平面α；
结论：所以直线b∥直线a.在这个推理中( )
a．大前提正确，结论错误b．小前提与结论都是错误的。
c．大、小前提正确，只有结论错误 d．大前提错误，结论错误。
5.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为。
a. 自然数都是奇数 c. 自然数至少有两个偶数。
b. 自然数都是偶数 d. 自然数至少有两个偶数或都是奇数。
6.下列函数，在上为增函数的是
a． b． c． d．
7.已知函数，则（ ）
a． b． c． d．
8.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于、两点，若恰好将线段三等分，则椭圆的方程是（ ）
9.已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长等于（ ）
a．2 b．3 c．4d．与点位置有关的值。
10.点是曲线上任意一点， 则点到直线的距离的最小值是（ ）
ab. cd.
11.已知双曲线： ,以右焦点为圆心，为半径的圆交双曲线两渐近线于点 (异于原点),若，则双曲线的离心率是（ ）
a． b． c．2 d．
12.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）
a. b. c. d.
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，13.已知为数列，满足，，，则___
14.函数有两个极值点，则a的取值范围为___
15.如图，阴影部分的面积是。
16.已知等差数列，若，
则数列也是等差数列，类比上述结论，可得：已知等比数列，若，则数列也是等比数列；
已知等差数列，若，则数列也是等差数列，类比上述结论，可得：已知等比数列，若则数列也是等比数列。
三．解答题：本大题共小题，共分．前小题每题满分分，最后一道选做题满分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．
17.（12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．
ⅰ）求的解析式求函数的单调递增区间．
18.（12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且．
1）求证：平面平面；
2）求二面角的大小的余弦值．
19.（12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，，，点在棱上。
1）求证：；
2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
3）若，求二面角的余弦值。
20．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点a，b。
1）求椭圆的方程；
2）求m的取值范围；
3）若直线不过点m，求证：直线ma、mb与x轴围成一个等腰三角形。
21. （本小题满分12分)已知函数。
1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；
2）若，使成立，求实数a的取值范围。
22.（10分)已知命题p：方程表示双曲线，命题q：函数在区间上单调递减。
1）若q为真命题，求m的取值范围。
2）若“”为假命题，求m的取值范围。
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