高二年级立体几何试卷。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分)
1．设m、n是两条不同直线，α、是三个不同平面，给出下列四个命题：
若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥βm⊥α，则m⊥γ；若m∥α，m∥β，则α∥β若α⊥γ则α∥β其中正确命题的序号是。
a．①和b．②和③ c．③和d．①和④
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为。
a．7＋，3b．8＋，3
c．7d．8＋，3．一个圆锥的母线长为2,且侧面积为，则该圆锥的主视图面积为。
a．1 bc．2 d．
4.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是。
a．96 b．16 c．24d．48
5.正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是。
a． b． c． d．
6．如下图，三棱锥p-abc中，三条侧棱两两垂直，且长度相等，点e为bc中点，则直线ae与平面pbc所成角的余弦值为
a． b． c． d．
7．如图，正△abc的中线af与中位线de相交于g，已知△a′ed是△aed绕de旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是。
a．动点a′在平面abc上的射影**段af上。
b．恒有平面a′gf⊥平面bced
c．三棱锥a′－fed的体积有最大值。
d．异面直线a′e与bd不可能垂直。
8．如图，三棱锥p－abc中，pa＝pb＝pc且△abc为正三角形，m、n分别是pb、pc的中点若截面amn⊥侧面pbc，则此棱锥侧面pbc与底面abc所成二面角的余弦值是
abcd．
9．如图，四棱锥p-abcd的底面是边长为3的正方形，侧棱pa⊥平面abcd,点e在侧棱pc上，且be⊥pc,若，则四棱锥p-abcd的体积为
a．6 b．9 c．18 d．27
10．如图，四棱锥s-abcd的底面是边长为2的正方形，且，e是边bc的中点，动点p在表面上运动，并且总保持pe⊥ac，则动点p的轨迹所围成的图形的面积为。
ab．1 cd．
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分)
11．如图1，在正三棱柱abc－a1b1c1中，d为棱aa1的中点，若截面△bc1d是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为___
图1图2图3
12.如图2，二面角α-l-β的平面角为120°，a∈l，b∈l，acα，bdβ，ac⊥l，bd⊥l．若ab=ac=bd=1，则cd长为。
13．一个五面体的三视图如图3，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___
14.圆柱形容器的内壁底半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器内的水面将下降 cm.
15.三棱锥s－abc中，∠sba＝∠sca＝90°，△abc是斜边ab＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：
异面直线sb与ac所成的角为90°；
直线sb⊥平面abc；
平面sbc⊥平面sac；
点c到平面sab的距离是a.
其中正确结论的序号是。
三、解答题(本大题共7小题，共75分)
16．(12分)如图4所示，矩形abcd中，ad⊥平面abe，ae＝eb＝bc＝2，f为ce上的点，且bf⊥平面ace.
1)求证：ae⊥平面bce；
2)求证：ae∥平面bfd；
图 417．(12分)矩形abcd，ab＝2，ad＝3，沿bd把δbcd折起，使c点在平面abd上的射影e恰好落在ad上。 (1)求证：cd⊥ab (2)求cd与平面abd所成角的余弦值。
18．(12分)如图，已知四棱锥p—abcd的底面为等腰梯形，ab∥cd，ac⊥bd，垂足为h，ph是四棱锥的高．
1)证明：平面pac⊥平面pbd；
2)若ab＝，∠apb＝∠adb＝60°，求四棱锥p—abcd的体积．
19. (12分) 如图，在梯形abcd中，ad//bc， abc=900，ab=a,ad=3a,sinadc=,又pa⊥平面abcd，pa=a，求二面角p-cd-a的正切值。
20．（13分）如图，多面体abcd—efg中，底面abcd为正方形，gd//fc//ae,ae⊥平面abcd,其正视图、俯视图及相关数据如图：
1）求证：平面aefc⊥平面bdg;
2）求该几何体的体积；
21.( 14分)如图在矩形abcd中，ab＝2，bc＝，又pa⊥平面abcd，pa＝4．
1）bc上存在一点q，使pq⊥qd，求的取值范围；
2）c上存在唯一点q，使pq⊥qd时，求二面角。
a－pd－q的余弦值。
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