高二年级数学周练试卷 2015.11.15
一、填空题：
1．函数在区间[2,4]上的平均变化率。
2．抛物线x2=y的焦点坐标为 ．
3．函数在x=1处的瞬时变化率 ．
4．若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ．
5．若椭圆+=1上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为 ．
6．函数y＝f(x)的图象在点p处的切线方程是y＝－2x＋9，p点的横坐标是4，则f(4)＋f′(4)＝_
7．若圆m的方程为，则圆m的参数方程为 ．
8．若双曲线=1上一点p到其左焦点的距离为5，则点p到右焦点的距离为 ．
9.函数f（x）=，则f（x）的导函数f′（x）=
10．若函数在区间上单调增，则实数a的取值范围。
11．已知命题p：x∈[0，1]，a≥ex，命题q：“x∈r，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假。
命题，则实数a的取值范围是 ．
12．如图平面直角坐标系中，椭圆，分别是椭圆的左、右两个顶点， 圆的半径为3，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则 ．
13．已知a、b、c三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△abc的。
面积最大时，m等于 ．
14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 ．
二、解答题：
15．设命题p：x∈[﹣1，1]，x+m＞0命题q：方程=1表示双曲线．
1）写出命题p的否定；
2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
16．求函数f（x）的单调区间。
17.已知圆心c在极轴上，半径为a的圆经过极点，直线 l的方程为。
1）求此圆过极点的弦的中点m的轨迹方程；
2）求直线l被圆c截得的弦长。
19．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（﹣，0）（，0），离心率为．
1）求椭圆的方程；
2）若圆m：x2+（y﹣m）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为+1，求m的值；
3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于p、q两点，点n为椭圆上任意一点（异于点p，q），设直线np，nq的斜率均存在且分别记为knp，knq．证明：对任意k，恒有knpknq=﹣．
18． 已知曲线f(x)=
1）求在点（2,6）处的切线方程；
2）求过点（2,6）的切线方程。
20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．
1）求椭圆的方程；
2）若点d为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；
3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．
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