一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ，
1. 以下图形中，不能用来证明勾股定理的是
2. 的值等于（ ）
3. 直角三角形的三边为，，且、都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
4. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
5. 在下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
6. 下列等式成立的是（ ）
a. b.
cd. 7. 下列数组不是勾股数的是（ ）
8. 下列各式计算正确的是
9. 如图1，一个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下落的米数为
10. 下列等式成立的是（ ）
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ，
11. 如图2，是一个底面半径为，高度为的无盖圆柱形玻璃容器，、两点在容器顶部一条直径的两端，现有一只小甲虫在容器外点正下方的处，要爬到容器内点正下方距离底部的处，则这只小甲虫最短爬行的距离是。
12. 若一个正数的两个不同的平方根为与，则这个正数为。
13. 已知、满足，则。
14. 的平方根是___的算术平方根是___的立方根是。
15. 比较大小：;．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计75分 ，
16. (8分) 已知与的小数部分分别为，，求的值．
17. 解答下列问题。 (14分)
计算：； 已知，求的值。
18. (10分) 如图所示的一块地，，，求这块地的面积．
19. 计算：(12分)
20. (10分) 一同学先向东直线走了米，由于其它原因，他接着向南直线走了米，这时该同学距离他出发的地点有多远？（要求作图分析）
21. (10分) 如图，小红用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为．折叠时顶点落在边上的点处（折痕为），求此时的长度？
22.(11分) 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处面包屑．
1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；
（2）求蚂蚁爬行的最短路线长．
答案】d
考点】勾股定理的证明。
解析】此题暂无解析。
解答】解：中，大正方形的面积等于小正方形面积与四个直角三角形的面积的和，有，整理得，故选项可以证明勾股定理；中，图形的面积关系同选项相同，有，整理得，故选项可以证明勾股定理；中，直角梯形的面积等于三个直角三角形面积之和，有，整理得，故选项可以证明勾股定理；中，无法得到，故不能验证勾股定理。故选。
答案】a
考点】二次根式的性质与化简。
解析】根据，进而求出即可．
解答】解：原式．故选：．
答案】c
考点】勾股定理。
解析】直角三角形的三边为，，，由他们的大小关系可知，直角边为，，则根据勾股定理可知：，解得．∴ 直角三角形的三边为、、，看给出的答案是不是、、的倍数，如果是，就可能是边长．如果不是就一定不是．所以题中能整除，所以可能．
解答】解：由题可知：，解之得：
所以直角三角形三边分别为、、．
当时，．故选．
答案】d
考点】最简二次根式。
解析】根据最简二次根式的定义对以下选项进行一一验证．
解答】解：、，被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式；故本选项错误；、的被开方数中含有能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式；故本选项错误；、的被开方数中含有能开得尽方的因式，所以它不是最简二次根式；故本选项错误；、符合最简二次根式的定义；故本选项正确．故选．
答案】b
考点】勾股定理的逆定理。
解析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
解答】解：、∵则，，能构成直角三角形；、∵则，，不能构成直角三角形；、∵则，，能构成直角三角形；、∵则，，能构成直角三角形．故选．
答案】c
考点】二次根式的性质与化简。
分母有理化。
解析】根据二次根式的性质，，，进行分析可得答案．
解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误；故选：．
答案】d
考点】勾股数。
解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解答】解：、，是勾股数，故本选项不符合题意．、，是勾股数，故本选项不符合题意．、，是勾股数，故本选项不符合题意．、不是整数，不是勾股数，故本选项符合题意．故选．
答案】d
考点】二次根式的加减混合运算。
二次根式的乘除法。
解析】此题暂无解析。
解答】解：. 故错误。
不是同类项不能合并，故错误。
，故错误。
，故正确。故选。
答案】a
考点】勾股定理的应用。
解析】在直角三角形中，根据勾股定理，得：米，由于梯子的长度不变，在直角三角形中，根据勾股定理，得米，所以米，即梯子的顶端下滑了米．
解答】解：在中，米，米，故米。
在中，米，米，故米，故米．故选．
答案】b
考点】二次根式的混合运算。
解析】根据二次根式的化简和运算的方法，逐一化简计算比较得出答案即可．
解答】解：、，此选项计算错误；、，此选项计算正确；、，此选项计算错误；、，此选项计算错误．故选：．
答案】考点】
平面展开-最短路径问题。
解析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理求出答案．
解答】解：如图所示：，故答案为：．
答案】考点】
平方根。解析】
根据题意得出方程，求出方程的解即可．
解答】解：∵ 一个正数的两个不同的平方根为与， ，这个正数为：，故答案为：.
答案】考点】
非负数的性质：算术平方根。
非负数的性质：偶次方。
非负数的性质：绝对值。
解析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．解答】
答案】考点】立方根的性质。
算术平方根。
平方根。解析】
此题暂无解析。
解答】解：∵ 的平方根是；
，的算数平方根是；
，而， 的立方根是。
故答案为：；；
答案】考点】
实数大小比较。
解析】依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可；
依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行比较即可；
利用平方法比较和的大小，然后再依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
解答】解：因为，所以。
因为，所以。
故答案为：.
答案】解：的整数部分为，故的小数部分为，的整数部分为，故的小数部分为， ，的值为．
考点】估算无理数的大小。
解析】首先求出和的小数部分别为、，然后求的值．
解答】解：的整数部分为，故的小数部分为，的整数部分为，故的小数部分为， ，的值为．
答案】解：原式；
原式。考点】
二次根式的化简求值。
解析】此题暂无解析。
解答】解：原式；原式。
答案】解：连结，由勾股定理可知，又∵ ，是直角三角形，故这块地的面积为，即这块地的面积是平方米．
考点】勾股定理的逆定理。
勾股定理。解析】
连接，利用勾股定理求出，求出是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积．
解答】解：连结，由勾股定理可知，又∵ ，是直角三角形，故这块地的面积为，即这块地的面积是平方米．
答案】解：原式。
原式。考点】
二次根式的混合运算。
平方差公式。
绝对值。解析】
此题暂无解析。
解答】解：原式。原式。
答案】解：由题意得：米，米， 正南方向和正东方向成， 根据勾股定理得距离他出发的地点的距离为（米）．
考点】勾股定理的应用。
解析】根据正南方向和正东方向成九十度，利用勾股定理进行计算即可．
解答】解：由题意得：米，米， 正南方向和正东方向成， 根据勾股定理得距离他出发的地点的距离为（米）．
答案】解：∵ 四边形是矩形， ，由折叠方法可知：，设，则，在中，则，在中，即，解得，即．
考点】矩形的性质。
勾股定理的应用。
翻折变换（折叠问题）
解析】由折叠的性质得，，先在中运用勾股定理求，再求，设，用含的式子表示，在中运用勾股定理列方程求即可．
解答】解：∵ 四边形是矩形， ，由折叠方法可知：，设，则，在中，则，在中，即，解得，即．
答案】解：（1）如图所示作点关于的对称点，连接交与点，蚂蚁沿着的路线爬行时，路程最短．
2）∵ 在直角中， ．
最短路线长为．
考点】平面展开-最短路径问题。
解析】1）做出关于的对称点，连接，与交于点，此时最短；
2）为直角的斜边，根据勾股定理求解即可．
解答】解：（1）如图所示作点关于的对称点，连接交与点，蚂蚁沿着的路线爬行时，路程最短．
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