【第1—2课时】 《勾股定理》知识复习。
知识点一：勾股定理。
勾股定理。典例精析】已知，如图，∠a=60°,∠b=∠d=90°,ab=2,c=1.求bc和ad的长。
点评：本题由特殊角可以想到构造由勾股定理求出各边的长度。
以练助学】1.在△abc中，∠c=90°,①a=5,b=12,则c
若c=10,a∶b=3∶4,则ab
2.直角三角形两条直角边长度分别为3和4，则作边上的高为 。
3.在rt△abc中，e是斜边ab上的一点，把△abc沿ce折叠，点a和b恰好重合，如果ac=4cm，那么ab= .
4.在rt△abc中，斜边ab=2,则 .
5.如图，正方形a的面积为16，正方形b的面积为9，那么正方形c的面积是。
6.以面积为9m2的正方形的对角线为边作一正方形，则正方形的面积为（ ）
a. 9m2 b. 13m2 c. 18m2 d. 24m2
7．一个三角形三个内角之比为1∶2∶1，则其相对的三边之比分别为（ )
a.1∶2∶1 b.1∶∶1 c. 1∶4∶1 d.2∶1∶2
8.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为。
a.4 b.8 c.10 d.12
9.如图，在一河ab的同侧有两个集镇c、d，现要在河边修一座水厂，向两镇供水，要求使ec=ed,已知d、c到岸ab的距离ad=15km,bc=10km,且ab=25km,求e离a多远。
知识点二：勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理。
典例精析】已知如图，△abc中，ab=ac,∠bac=90°,d是bc上的任意一点，那么bd2+cd2=2ad2吗？为什么？
点评：本题要证明的结论很特殊，象这种线段平方和的形式，在直角三角形中，运用勾股定理很易得到。从而很易相到构造直角三形。
以练助学】1.△abc中，若a∶b∶c=1∶∶2,则∠a∶∠b∶∠c
2.在△abc中，若ab=,ac=,bc=2,则∠b
3.一个三角形三边的比是5∶12∶13，且周长为60cm,则它的面积为。
4.等边三角形的边长为a,则这个三角形的高为。
5.若直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为。
6.在△abc中，三条边a,b,c若满足，则下列说法正确的是（ )
a.△abc不是直角三角形 b.∠a+∠b=90°c.∠a+∠c=90° d.∠a=90°
7.把直角三角形两条直角边同时扩大为原来的2倍，则其斜边扩大为原来的（ )
a.2倍 b.4倍 c.倍 d.不能确定
8.用下列各组正数作为三角形三边长，能构成直角三角形的是，a+1 ,a+1 d. a-1, ,a+1
9.在四边形abcd中，∠c=90°,ab=13,bc=4,cd=3,ad=12.
ad⊥bd吗？为什么？②求四边形abcd的面积。
知识点三：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解生活中的实际问题。
勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，其作用：已知两边求第三边；证明三角形中某些线段的平方关系；作长为的线段。
勾股定理的逆定理常用来判断一个三角形是否为直角三角形。
典例精析】有一个小孩站在距他1米且比他高50厘米的向日葵旁边，当风吹倒向日葵时，向日葵的顶处正好可以碰到他的头顶，那么你能计算出向日葵和小孩的高度吗？
1.要登上12米高的建筑物，为了安全起见，要使梯子的底端离建筑物5米，则至少需要米长的梯子。
2.一艘轮船以16km/h速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开一个半小时后相距。
3.一个人绕矩形操场两邻边走，而取捷径沿对角线走，省去了矩形长边的距离，则矩形短边与长边的比为。
二、选择题。
4.如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠amc=30°,在教室地面的影长mn=米。若窗户的下檐到教室地面的距离bc=1米，则窗户的上檐到教室地面距离ac为（ ）
a.米 b.3米 c.3.2米 d.米。
5.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b，那么（a+b)2的值为（ )
a.13 b.19 c.25 d.169
三、解答题。
6.如图，某学校的教室a点东240米的o点处有一货场，经过o点沿北偏西60°方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响的范围在130米内。（1）通过计算说明这条公路上车辆的噪音必然会对学校造成影响；（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一条消音墙，请你计算消音墙的长度（只考虑声音的直线传播）。
勾股定理复习 人教版八年级数学下册优秀学案设计
勾股定理 复习。1 学习目标 1 掌握勾股定理及逆定理，理解原命题 逆命题 逆定理的概念及关系。2 进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。3 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。二 重点难点重点 勾股定理及逆定理的应用难点 灵活应用勾股定理及逆定理。三 学习过程 一 本章知识结构图 二 本...
人教版八年级勾股定理
18.1勾股定理 一 学习目标 1 理解并掌握勾股定理的内容。2 能熟练运用勾股定理进行 知二求一 的计算。学习过程 一 板书题目。一 讲述 同学们，今天我们来学学习勾股定理 一 板书课题 二 出示目标。一 过渡语 要达到什么目标呢？二 屏幕显示。学习目标。三 自学指导。一 过渡语 怎样才能当堂达到...
八年级数学勾股定理复习
经典题型。例1.如图中，求的长。例2 已知 如图，abc中，c 90 d为ab的中点，e f分别在ac bc上，且de df 求证 ae2 bf2 ef2 例3 如图，两个村庄a b在河cd的同侧，a b两村到河的距离分别为ac 1千米，bd 3千米，cd 3千米 现要在河边cd上建造一水厂，向a ...