八年级上册数学单元测试题。
第2章特殊三角形。
一、选择题。
1．若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（ ）
a． 3 b．12 c． 7 d． 4
答案：b2．如图 ，在rt△abc中，∠c = 90°，e是bc上的一点，de⊥ab，点0为垂足，则∠a 与∠ced的关系是（ ）
a． 相等 b． 互余 c． 互补 d．以上都有可能。
答案：c3．如图，△abc、△ade及△efg都是等边三角形，d和g分别为ac和ae的中点。若ab＝4时，则图形abcdefg外围的周长是（ ）
a．12 b．15 c．18 d．21
答案：b4．下列说法错误的是（ ）
a．三个角都相等的三角形是等边三角形
b．有两个角是60。的三角形是等边三角形。
c．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
d．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
答案：d5．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）
a．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴。
b． 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴。
c． 等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴。
d．以上都对。
答案：d6．等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
a．中线、高、角平分线互相重合。
b．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合。
c． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合。
d． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合。
答案：d7．如图，在等边△abc中，bd、ce分别是ac、ab上的高，它们相交于点0，则∠boc等于（ ）
a．100° b．ll0° c．120° d．130°
答案：c8．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
a．直角三角形 b．平行四边形 c．梯形 d．等腰三角形。
答案：d9．如图，在等腰△abc中，ab=ac，∠a=44°，cd⊥ab于d，则∠dcb等于（ ）
a． 68° b．46° c．44° d．22°
答案：d10．如图，△abc是等边三角形，cd是∠acb的平分线，过d作bc的平行线交ac于e．已知。
△abc的边长为 a，则ec的长是（ ）
a．[a', altimg': w': 29', h': 43'}]b．c．[a', altimg': w': 29', h': 43'}]d．无法确定。
答案：a11．如图，图中等腰三角形的个数为（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
答案：d12．如果△abc是等腰三角形，那么∠a，∠b的度数可以是（ ）
a．∠a=60°，∠b=50° b．∠a=70°，∠b=40°
c．∠a=80°，∠b=60° d．∠a=90°，∠b=30°
答案：b13．等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（ ）
a．1o°b. 40°c. 50°d. 80°
答案：b14．在△abc 中，ab =ac，∠a=70°，则∠b的度数是（ ）
a．l10° b．70° c．55° d．40°
答案：c15．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ）
a．三角形内部 b．三角形的边上 c．三角形外部 d．无法确定。
答案：c二、填空题。
16．如图，在△abc中，ad⊥bc于d，ad与be相交于h，且bh=ac，dh=dc．那么∠abc=
度．解析：45
17．等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28 cm ，则底边长等于 cm．
解析：l2
18．等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长是。
解析：6 19．△abc中，∠a=30°，当∠b= 时，△abc是等腰三角形．
解析：30°或75°
20．等边三角形三个角都是。
解析：60°
21．在rt△abc中，∠c=90°，∠a=41.3°，则∠b
解析：48.7°
22．如图，在rt △abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，点m平分ab，已知cd=5 cm，cm
6cm，则△acb的面积是cm2．
解析：3023．在rt△abc中，若∠c=90°，ab=c，bc=a,ac=b．
(1)已知a =3，b=4，则c
(2)已知a=6，c=10，则b
(3)已知b=5，c=13，则a
解析：(1)5；(2)8；（3）12
24．如图，正方形a的面积是。
解析：625
25．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点c偏离欲到达点8200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为。
解析：480 m
26．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．
解析：11或l3
27．如图，点d是△abc内部一点，de⊥ab于e，df⊥bc于f，且de=df，若∠abd=26°，则∠abc
解析：52°
28． 如图，将等腰直角三角形abc沿de对折后，直角顶点a恰好落在斜边的中点f处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形。
解析：329．在△abc中，∠a=120°，∠b=30°，ab=4 cm，ac= cm．
解析：4 30．有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是。
解析：55°，55°或70°，40°
31．如图，在长方形abcd中，ab=6，bc=8，如果将该矩形沿对角线bd折叠，那么图中重叠部分的面积是。
解析：32．已知等腰△abc中，ab=ac，∠b=60°，则∠a
解析：60°
33．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3
解析：135°
34．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用根相同的火柴棒．
解析：25
35．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为。
解析：70°或40°
36．如图，在rt△abc中，cd是斜边上的中线，ce是高．已知ab=10cm，de=2．5 cm,则∠bdc= 度，s△bcd= cm2
解析：60，
37．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为。
解析：73°
38．如图，∠c=∠d=90°,请你再添加一个条件，使△abd≌△bac，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．
解析：(1)ad=bc，hl (2)bd=ac，hl (3)∠dab=∠cba，aas (4)∠dba=∠cab，aas
三、解答题。
39．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到三角形还是直角三角形吗？扩大n倍呢(n为正整数)?
解析：均是直角三角形。
40．如图，在△abc 中，∠abc= 50°，∠acb=70°，延长 cb 至d使 bd=ba，延长 bc 至e使 ce=ca. 连结 ad、ae，求△ade 各内角的度数。
解析：∠d=25°，∠e=35°，∠daf=120°
41．如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且ad=ae，de∥bc，试说明ab=ac．
解析：说明∠b=∠c
42．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形？并说明理由．
解析：等腰三角形，说明∠abd=∠c′db=∠bdc
43．如图，p、q是△abc边bc上的两点，且bp=pq=qc=ap=aq，求∠bac的度数．
解析：120°
44．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗？
解析：略。45．如图，在等边△abc所在平面内求一点，使△pab、△pbc、△pac都是等腰三角形，你能找到这样的点吗？
解析：共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合。
46．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△abc是等腰三角形．
解析：说明△abd≌△△acd
47．房梁的一部分如图所示，其中bc⊥ac，∠a=30°，ab=7．4 m，点d是ab的中点，且de⊥ac，求bc、de的长．
解析：bc=3．7 m，de=1．85 m
48．如图，∠bac =∠abd，ac = bd，点 0是ad、bc的点，点e是ab边的中点，试判断oe和ab的位置关系，并说明理由。
解析：oe和ab互相垂直， 即0e⊥ab．
理由：∵ac=bd，∠bac=∠abd，ab=ba，∴△abc≌△bad，∴∠cba=∠dab，∴a0=bo．
又∵点e是ab边的中点，∴0e⊥ab．
49．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．
解析：24m2
50．如图，△abc和△dbc都是直角三角形，∠a=∠d=90°，ab=dc．说明：△ebc是等腰三角形．
解析：说明rt△abc≌△rt△dcf
51．如图，ab=cd，df⊥ac于f，be⊥ac于e，ae=cf，则be=df，请你说明理由．
解析：说明rt△abe≌rt△cdf
52．如图，od平分∠aob，dc∥a0交0b于点c，试说明△ocd是等腰三角形的理由．
解析：说明∠ooc=∠bod
53．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
2）证明：解析：（1）解：图2中．
证明如下：]与均为等腰直角三角形，]，
]，即，2）证明：由（1）知，又，
54．你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm.
解析：略。55．如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，ad是斜边bc上的中线，ad=5 cm，求△abc的面积．
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