八年级上册数学单元测试题。
第2章特殊三角形。
一、选择题。
1．如图ab=ac，de⊥ab，df⊥ac，ad⊥bc，则图中的全等三角形有（ ）
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对。
答案：c2．等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（ ）
a．2 cm b．8 cm c．2 cm或8 cm d．以上都不对。
答案：c3．在△abc 中，ab =ac，∠a=70°，则∠b的度数是（ ）
a．l10° b．70° c．55° d．40°
答案：c4．在△abc 中，ab = bc，∠a =80°， 则∠b 的度数是（ ）
a．100° b．80° c． 20 d． 80°或 20°
答案：c5．如果△abc是等腰三角形，那么∠a，∠b的度数可以是（ ）
a．∠a=60°，∠b=50° b．∠a=70°，∠b=40°
c．∠a=80°，∠b=60° d．∠a=90°，∠b=30°
答案：b6．如图，图中等腰三角形的个数为（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
答案：d7．△abc和△def都是等边三角形，若△abc的周长为24 cm ，△def的边长比△abc的边长长3 cm，则△def的周长为（ ）
a．27 cm b．30 cm c．33 cm d．无法确定。
答案：c8．下列说法错误的是（ ）
a．三个角都相等的三角形是等边三角形
b．有两个角是60°的三角形是等边三角形。
c．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
d．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
答案：d9．如图，在等腰△abc中，ab=ac，∠a=44°，cd⊥ab于d，则∠dcb等于（ ）
a． 68° b．46° c．44° d．22°
答案：d10．已知rt△abc中，∠c=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c为10 cm，则rt△abc的面积为（ ）
a．24 cm2 b．36 cm2 c．48 cm2 d．96 cm2
答案：a11．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
a．a=1．5，b =2，c=3 b．a=7，b=24，c=25
c．a=6，b=8，c=10 d．a=3，b=4，c=5
答案：a12．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是。
a．sss b．sas c．asa d．hl
答案：d13．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
a．过顶点的直线
b．底边上的高所在的直线。
c．顶角平分线所在的直线。
d．腰上的高所在的直线。
答案：c14．如图，d是∠bac内部一点，de⊥ab，df⊥ac，de=df，则下列结论不正确的是。
a．ae=af b．∠dae=∠daf c．△ade≌△adf d．de=ae
答案：d15．如图，点a 的坐标是（2，0），若点b在轴上，且△abo是等腰三角形，则点b
的坐标是（ ）
a． （2,0） b．（0,-2）
c．（0,2） d．（0，-2）或（0，2）
答案：d16．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
a．直角三角形 b．平行四边形 c．梯形 d．等腰三角形。
答案：d17．等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
a．中线、高、角平分线互相重合。
b．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合。
c． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合。
d． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合。
答案：d18．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）
a．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴。
b． 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴。
c． 等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴。
d．以上都对。
答案：d19．如图，在△abc中，∠abc和∠acb的平分线相交于点0，过点o作ef∥bc，交ab于点e，交ac于点f，△abc的周长是24cm ，bc=10cm，则△aef的周长是（ ）
a．10 cm b．12cm c．14 cm d．34 cm
答案：c20．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
a．9cm b．12cm c．15cm d．12cm或15cm
答案：c21．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）
a． b． c． d．
答案：a22．如图，在△abc中，ab=ac=5，bc=6，点m为bc中点，mn⊥ac于点n，则mn等于（ ）
a． b． c． d．
答案：c23．如图，cd是rt△abc斜边ab上的高，∠a=40°，则∠1=（
a．30° b．40° c．45° d．60°
答案：b24．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ）
a． 锐角 b．直角 c．钝角 d． 锐角或钝角。
答案：b25．若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（ ）
a． 3 b．12 c． 7 d． 4
答案：b26．在等腰直角三角形abc中，ab=ac=2, d为腰ab的中点，过点d作de⊥ab交bc边于点e，则be等于（ ）
a． 1 b．[}altimg': w': 28', h': 52'}]c．['altimg': w': 26', h': 29'}]d．2
答案：c27．已知等腰三角形的两边长分别为 2cm和[',altimg': w': 39', h': 29'}]cm，那么它的周长为（ ）
a．（[4', altimg': w': 68', h': 29'}]cm b．（[2', altimg': w': 78', h': 29'}]cm
c．（[4', altimg': w': 68', h':
29'}]cm 或（[+2', altimg': w': 78', h':
29'}]cm d．以上都不对。
答案：b28．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （
a．一条直角边和一个锐角分别相等。
b．两条直角边对应相等。
c．斜边和一条直角边对应相等。
d．斜边和一个锐角对应相等。
答案：a二、填空题。
29．如图，∠bca = e = 90°，bc= e，要利用“hl”来说明 rt△abc≌rt△ade，则还需要补充条件。
解析：ab=ad
30．等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为5cm，它的周长是 cm．
解析：12
31．等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是。
解析：50°或65°
32．在△abc中，∠a=120°，∠b=30°，ab=4 cm，ac= cm．
解析：4 33．在rt△abc中，∠c=90°，∠a=37°，∠b
解析：53°
34． 和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或。
解析：斜边，直角边，hl
35．在△abc中，若ac2+ab2=bc2，则∠b+∠c度．
解析：90
36．如图，在△abc中，∠b=40°，∠c=20°，ad⊥ac，垂足为a，交bc于d，若ab=4，则cd
解析：837．如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，∠acd=52°，则∠bdc
解析：97°
38．如图所示，等边三角形abc中，ad、be、cf分别是△abc的三条角平分线，它们相交于点o，将△abc绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．
解析：120
39．等边三角形三个角都是。
解析：60°
40．如图，△abc是等边三角形，中线bd、ce相交于点0，则∠boc
解析：120°
41．如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形填。
“一定”或“不一定”)是等腰三角形．
解析：一定。
42．等腰三角形的对称轴最多有条．
解析：3 三、解答题。
43．某农场要建造一个周长为 20m的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm，试求腰长x的取值范围。
解析：根据题意，得，解得5 ∴腰长的取值范围是544．如图，已知点b，c，d在同一条直线上，△abc和△cde都是等边三角形．be交ac于f，ad交ce于h．
1)说明△bce≌△acd成立的理由；
2)说明cf=ch成立的理由；
3)判断△cfh的形状并说明理由．
解析：(1)略 (2) 略(3)△cfh是等边三角形，理由略。
45．已知：如图，∠aob=∠aoc ，∠1=∠2．
试说明：（1）△abc是等腰三角形；（2）ao⊥bc．
解析：（1）证明：△aob≌△aoc，得ab=ac，∴△abc是等腰三角形；
2）由（1）得，∠oab=∠oac，∴ao⊥bc．
46．如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．
(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)
解析：如图放置，可求得ap=所以能通过。
47．如图所示，rt△abc中，∠c=90，分别以ac、bc、ab为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？
解析：设以ac、ab、bc为直径的半圆面积分别为s1、s2、s3：．则有s1+s3=s2；理由略。
48．如图，在△abc中，ab=ac=5，bc=6，ad⊥bc，求ad的长．
解析：4 49．已知：如图，ad、be是△abc的高，f是de中点，g是ab的中点．试说明gf⊥de．
解析：先说明eg=dg，再利用三线合一说明。
50．如图所示，小明在距山脚下c处500 m的d处测山高，测得∠adb=15°，又测得∠acb=30°，求山的高度ab．
解析：250 m
51．如图，∠a=∠b，ce∥da，ce交ab于e,△ceb是等腰三角形吗？说明理由．
解析：是等腰三角形，说明∠ceb=∠b
52．如图，ac和bd相交于点0，且ab∥dc，oa=08，△0cd是等腰三角形吗？说明理由．
解析：是等腰三角形．说明∠c=∠d
53．如图，在△abc 中，∠abc= 50°，∠acb=70°，延长 cb 至d使 bd=ba，延长 bc 至e使 ce=ca. 连结 ad、ae，求△ade 各内角的度数。
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