八年级上册数学单元测试题。
第2章特殊三角形。
一、选择题。
1．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是。
a．sss b．sas c．asa d．hl
答案：d2．等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（ ）
a．2 cm b．8 cm c．2 cm或8 cm d．以上都不对。
答案：c3．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）
a．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴。
b．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴。
c．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴。
d．以上都对。
答案：d4．在△abc 中，ab = bc，∠a =80°， 则∠b 的度数是（ ）
a．100° b．80° c． 20 d． 80°或 20°
答案：c5．如图，图中等腰三角形的个数为（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
答案：d6．将两个完全一样的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
答案：b7．如图，在下列三角形中，若ab=ac，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
a． b． c． d．
答案：b8．如图，在等边△abc中，点d是边bc上的点，de⊥ac于e，则∠cde的度数为（ ）
a．90° b．60° c．45° d．30°
答案：d9．如图，abc为等边三角形，∠abd=25°，则∠ace的度数是（ ）
a．45° b．35° c．25° d．15°
答案：b10．下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（ ）
a．①②bc．①②d．①②
答案：c11．已知rt△abc中，∠c=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c为10 cm，则rt△abc的面积为（ ）
a．24 cm2 b．36 cm2 c．48 cm2 d．96 cm2
答案：a12．如图，点a 的坐标是（2，0），若点b在轴上，且△abo是等腰三角形，则点b
的坐标是（ ）
a． （2,0） b．（0,-2）
c．（0,2） d．（0，-2）或（0，2）
答案：d13．如图，在△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc，则图中与∠b相等的角是（ ）
a．∠bad b．∠c c．∠cad d．没有这样的角。
答案：c14．如图ab=ac，de⊥ab，df⊥ac，ad⊥bc，则图中的全等三角形有（ ）
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对。
答案：c15．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
a．3，4，6 b．15，20，25 c．5，12，15 d．10，16，25
答案：b16．下列判断中，正确的是（ ）
a．顶角相等的两个等腰三角形全等。
b．腰相等的两个等腰三角形全等。
c．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等。
d．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。
答案：d17．如图，在△abc中，∠abc和∠acb的平分线相交于点0，过点o作ef∥bc，交ab于点e，交ac于点f，△abc的周长是24cm ，bc=10cm，则△aef的周长是（ ）
a．10 cm b．12cm c．14 cm d．34 cm
答案：c18．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）
a． b． c． d．
答案：a19．在△中，已知 垂直平分，则的度数是（ ）
a． [b．c． [d． [
答案：a20．有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：
4：5；（3）三边长之比为3：4：
5；（4）三边长分别为. 其中直角三角形有（ ）
a． 1个 b．2个 c．3个 d．4个。
答案：c21．下列说法中，错误的是（ ）
a．等边三角形是特殊的等腰三角形。
b．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀。
c． 有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形。
d．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角。
答案：b22．在一个直角三角形中，有两边长为6和8，下列说法正确的是（ ）
a．第三边一定为10 b．三角形周长为25
c．三角形面积为48 d．第三边可能为10
答案：d二、填空题。
23．如图，在△abc中，ad⊥bc于d，ad与be相交于h，且bh=ac，dh=dc．那么∠abc=
度．解析：45
24．等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28 cm ，则底边长等于 cm．
解析：l2
25． 如图，在△abc 中，ab=ad=dc，∠bad=26°，则∠c
解析：38.5°
26．如图，在△abc中，若 ，∠bad=∠cad，则bd=cd.
解析：ab=ac或∠b=∠c
27． 如图，在△abc 中，ab=ac，d 是ac 上的一点，使 bd=bc=ad，则∠a
解析：36°
28．如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形填。
“一定”或“不一定”)是等腰三角形．
解析：一定。
29．如图，∠a=36°，∠dbc=36°，∠c=72°，则图中的等腰三角形分别是。
解析：△abd，△cbd,△abc
30．正三角形是轴对称图形，对称轴有条．
解析：3 31．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．
解析：11或l3
32． 和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或。
解析：斜边，直角边，hl
33．若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为。
解析：34．在rt△abc中，∠c=90°，∠a=37°，∠b
解析：53°
35．如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为。
解析：100
36．如图，已知d为等边三角形内一点，db=da，bf=ab，∠1=∠2,则∠bfd
解析：30°
37．如图，若等腰三角形的两腰长分别为和，则的值为___
解析：6 38．在rt△abc中，∠c=90°，∠a=41°，则∠b= ．
解析：49°
39．如图，在长方形abcd中，ab＝1，bc＝2则ac
解析：40．在△abc中，若ac2+ab2=bc2，则∠a= 度．
解析：90
41．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为。
解析：64 cm2
三、解答题。
42．如图，在△abc中，ab = ac，∠bac =28°，分别以ab、,ac为边作等腰直角三角形abd 和等腰直角三角形 ace，使∠bad= ∠cae =90°.
(1)求∠dbc的度数；
2)分别连按be、cd. 试说明cd=be.
解析：(1)在△abc中，ab=ac，∠bac=28°，∴abc=180°-28°)=76°．
△adb为等腰直角三角形，∴ad=ab，∠dba=45°，∠dbc=∠dba+∠abc=45°+76°=121°．
(2)∵△abd和△ace都是等腰直角三角形，ab=ad，ac=ae，∠bad=∠cae=90°，∴bad+∠bac=∠cae+∠bac，即∠cad=∠bae．
又∵ab=ac，∴ad=ab=ac=ae，∴△cad≌△bae，∴cd=be．
43．如图，ad是△abcd的高，点e在ac边上，be交ad于点f，且ac=bf，ad=bd,试问be与ac有怎样的位置关系？请说明理由。
解析：be与ac互相垂直，即be⊥ac．
理由：∵ad是△abc的高，∴∠adc=∠bdf=90°．
∴△adc和△bdf都是直角三角形．
∵ac=bf，ad=bd，∴rt△adc≌rt△bdf（hl)，∴c=∠dfb．
∵∠dbf+∠fbd=90°，∴c+∠fbd=90°，∴bec=90°，即be⊥ac．
44．已知：如图，在△abc中，ad是么bac的平分线，ad的垂直平分线交bc的延长线于f．试说明∠baf=∠acf成立的理由．
解析：略。45．如图，∠a=36°，∠dbc=36°，∠c=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明。
我找的等腰三角形是。
证明：解析：我所找的等腰三角形是：△abc（或△bdc或△dab）．
证明：在△abc中，∵∠a=36°，∠c=72°，∠abc=180°－（72°＋36°）=72°.
∠c=∠abc，∴ab=ac，△abc是等腰三角形。
46．如图，在等边△abc中，d、e分别是ab、ac上的一点，ad=ce，cd、be交于点f．
(1)试说明△adc≌△ceb；
(2)求∠cfe的度数．
解析：(1)略；(2)60°
47．根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．
(1) a=8，b=15，c=17；
(2)['altimg': w': 42', h': 43'}]altimg': w': 41', h': 43'}]
解析：(1)是；(2)不是。
48．如图，一根旗杆在离地面9 m处的b点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高？
解析：24 m
49．如图，在△abc中，ab=ac=bc，d为bc边上的中点，de上ac于e，试说明 ce=['altimg': w': 16', h': 43'}]ac．
解析：说明ce=cd=ac
50．如图，rt△abc中，∠acb=90°，d是ab的中点，过点d作de⊥bc于e点，f是bd的中点，连结ef．说明：cd=2ef．
解析：说明ef=bd=cd
51．如图所示，在△abc中，∠b=∠c，ad是△bac的平分线，点e、f分别是ab、ac的中点，问de、df的长度有什么关系？
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