八年级（上）期中数学试卷。
一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．如图，△abd≌△ace，若ab=6，ae=4，则cd的长度为（ ）
a．10 b．6 c．4 d．2
3．如图，△abc与△a′b′c′关于直线l对称，则∠b的度数为（ ）
a．30° b．50° c．90° d．100°
4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（ ）
a．13 b．13或17 c．17 d．14或17
5．下列四个图形中，线段be是△abc的高的是（ ）
a． b． c d．
6．在△abc内一点p满足pa=pb=pc，则点p一定是△abc（ ）
a．三条角平分线的交点 b．三边垂直平分线的交点。
c．三条高的交点 d．三条中线的交点。
7．在△abc和△fed中，如果∠a=∠f，∠b=∠e，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
a．ab=de b．bc=ef c．ab=fe d．∠c=∠d
8．如图，已知ad平分∠bac，ab=ac，则此图中全等三角形有（ ）
a．2对 b．3 对 c．4对 d．5对。
9．ad是△abc的中线，de=df．下列说法：①ce=bf；②△abd和△acd面积相等；③bf∥ce；④△bdf≌△cde．其中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．已知ab=ac=bd，则∠1与∠2的关系是（ ）
a．∠1=2∠2 b．2∠1+∠2=180° c．∠1+3∠2=180° d．3∠1﹣∠2=180°
二．填空题（3x8=24分）
11．已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是 ．
12．如图，在△abc中，ac的垂直平分线交ac于e，交bc于d，△abd的周长为20cm，ae=5cm，则△abc的周长是 cm．
13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．
14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是 ．
15．点a（﹣2，a）和点b（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b= ．
16．如图，已知在△abc中，cd是ab边上的高，be平分∠abc，交cd于点e，bc=5，de=2，则△bce的面积等于 ．
图16图17图18
17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于 ．
18．如图在△abc中，bf、cf是角平分线，de∥bc，分别交ab、ac于点d、e，de经过点f．结论：①△bdf和△cef都是等腰三角形；②de=bd+ce； ③ade的周长=ab+ac；④bf=cf．其中正确的是 （填序号。
三、解答题（本大题共有6小题，共46分）
19．如图，△abc中，ad是bc边上的高，ae是∠bac的平分线，∠ead=5°，∠b=50°，求∠c的度数．
20．如图，在△abc中，d为bc的中点，de⊥bc交∠bac的平分线ae于e，ef⊥ab于f，eg⊥ac交ac延长线于g．求证：bf=cg．
21．（1）请画出△abc关于y轴对称的△a′b′c′（其中a′，b′，c′分别是a，b，c的对应点，不写画法）；
2）直接写出a′，b′，c′三点的坐标：a′（ b′（ c′（
3）计算△abc的面积．
22．如图，点d，e在△abc的边bc上，连接ad，ae．①ab=ac；②ad=ae；③bd=ce以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：a：①②b：
①③c：②③
请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
23．如图，线段ac、bd交于点m，过b、d两点分别作ac的垂线段bf、de，ab=cd
1）若∠a=∠c，求证：fm=em；
2）若fm=em，则∠a=∠c．是真命题吗？（直接判断，不必证明）
24．如图，已知△abc中，∠b=∠c，ab=8厘米，bc=6厘米，点d为ab的中点．如果点p**段bc上以每秒2厘米的速度由b点向c点运动，同时，点q**段ca上以每秒a厘米的速度由c点向a点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
1）用的代数式表示pc的长度；
2）若点p、q的运动速度相等，经过1秒后，△bpd与△cqp是否全等，请说明理由；
3）若点p、q的运动速度不相等，当点q的运动速度a为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？
2015-2016学年安徽省芜湖市芜湖县八年级（上）期中数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
考点】轴对称图形．
专题】几何图形问题．
分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选d．2．如图，△abd≌△ace，若ab=6，ae=4，则cd的长度为（ ）
a．10 b．6 c．4 d．2
考点】全等三角形的性质．
分析】根据全等三角形的对应边相等可得ab=ac，ae=ad，再由cd=ac﹣ad即可求出其长度．
解答】解：∵△abd≌△ace，ab=ac=6，ae=ad=4，cd=ac﹣ad=6﹣4=2，故选d．
3．如图，△abc与△a′b′c′关于直线l对称，则∠b的度数为（ ）
a．30° b．50° c．90° d．100°
考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．
分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠c=∠c′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
解答】解：∵△abc与△a′b′c′关于直线l对称，∠a=∠a′=50°，∠c=∠c′=30°；
∠b=180°﹣80°=100°．
故选d．4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（ ）
a．13 b．13或17 c．17 d．14或17
考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题】分类讨论．
分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答】解：当3为底时，其它两边都为可以构成三角形，周长为17；
当7为底时，其它两边都为3，因为3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．
所以它的周长等于17．
故选c．5．下列四个图形中，线段be是△abc的高的是（ ）
a． b． c． d．
考点】三角形的角平分线、中线和高．
分析】根据三角形高的画法知，过点b作ac边上的高，垂足为e，其中线段be是△abc的高，再结合图形进行判断．
解答】解：线段be是△abc的高的图是选项d．
故选d．6．在△abc内一点p满足pa=pb=pc，则点p一定是△abc（ ）
a．三条角平分线的交点 b．三边垂直平分线的交点。
c．三条高的交点 d．三条中线的交点。
考点】线段垂直平分线的性质．
分析】由在△abc内一点p满足pa=pb=pc，可判定点p在ab，bc，ac的垂直平分线上，则可求得答案．
解答】解：∵在△abc内一点p满足pa=pb=pc，点p一定是△abc三边垂直平分线的交点．
故选b．7．在△abc和△fed中，如果∠a=∠f，∠b=∠e，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
a．ab=de b．bc=ef c．ab=fe d．∠c=∠d
考点】全等三角形的判定．
分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，ab和ef是对应边，因此应加ab=fe．
解答】解：a、加上ab=de，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
b、加上bc=ef，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
c、加上ab=fe，可用asa证明两个三角形全等，故此选项正确；
d、加上∠c=∠d，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
故选：c．8．如图，已知ad平分∠bac，ab=ac，则此图中全等三角形有（ ）
a．2对 b．3 对 c．4对 d．5对。
考点】全等三角形的判定．
分析】根据sas推出△abd≌△acd，求出∠b=∠c，be=cf，根据全等三角形的判定推出△bde≌△cdf，△aed≌△afd，△afb≌△aec即可．
解答】解：全等三角形有：△abd≌△acd，△bde≌△cdf，△aed≌△afd，△afb≌△aec，共4对，故选c
9．ad是△abc的中线，de=df．下列说法：①ce=bf；②△abd和△acd面积相等；③bf∥ce；④△bdf≌△cde．其中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
考点】全等三角形的判定与性质．
分析】根据三角形中线的定义可得bd=cd，然后利用“边角边”证明△bdf和△cde全等，根据全等三角形对应边相等可得ce=bf，全等三角形对应角相等可得∠f=∠ced，再根据内错角相等，两直线平行可得bf∥ce，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
解答】解：∵ad是△abc的中线，bd=cd，在△bdf和△cde中，△bdf≌△cde（sas），故④正确。
ce=bf，∠f=∠ced，故①正确，bf∥ce，故③正确，bd=cd，点a到bd、cd的距离相等，△abd和△acd面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③
故答案为：①②
10．已知ab=ac=bd，则∠1与∠2的关系是（ ）
a．∠1=2∠2 b．2∠1+∠2=180° c．∠1+3∠2=180° d．3∠1﹣∠2=180°
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