2014~2015学年度第一学期八年级教学质量监测。
数学试卷。时间：100分钟满分：120分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
2.计算： =
a.-4 b.4 c.- d.
3.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
a.1种 b.2种 c.3种 d.4种
4.下列运算正确的是（ ）
a.(ab)3=a3b b. d.(a+b)2=a2+b2
5.如图，△acb≌△a'cb'，∠a'cb=30°，∠acb'=110°，则∠aca'的度数是（ ）
a.20° b.30° c.35° d.40°
6.下列结论不正确的是（ ）
a.三角形的三条高可能都在三角形的内部 b.三角形的三条角平分线一定都在三角形的内部。
c.三角形的三条中线一定都在三角形的内部 d.直角三角形的三条高一定都在三角形的内部。
7.已知点p关于x轴的对称点的坐标为(a，-2)，关于y轴对称点坐标为(1，b)，那么点p的坐标为（ ）
a.(1,-2) b.(1,2) c.(-1,-2) d.(-1,2)
8.若分式的值为零，则x的值是（ ）
或x=1 9.如图，已知在△abc中，ab=ac，bd=dc，则下列结论中错误的是（ ）
a. ∠b=∠c b. ∠bad=∠cad d. ∠bac=∠b
10.如图所示，若ab//cd，ap，cp分别平分∠bac和∠acd，pe⊥ac于e，且pe=3cm，则ab与cd之间的距离为（ ）
a.3cm b.6cm c.9cm d.无法确定。
二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.化简： =
12.如图，已知ad是∠bac的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△aed≌afd，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
13.分解因式：(2a+1)2-a2=（
14.一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是（9）
15.如图，扇形oab圆心角为直角，正方形ocde的顶点分别在oa、ob、弧ab上，af⊥ed，交ed的延长线于点f，如果正方形ocde的边长为1，图中阴影部分面积为（ ）
16.观察下列各式：
a-1)(a+1)=a2-1；
a-1)(a2+a+1)=a3-1；
a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1；
a-1)(a4+a3+a2+a+1)=a5-1；
根据前面的规律解答下列问题：
1)(a-1)( a10-1；
2)(a-1)(an+an-1+an-2+…+a+1)=(
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17.计算：
18. 如图，△abc中，∠c=90°，点d在ac上，已知∠bdc=45°，bd=，ab=20，∠a=(
19. 如图，已知△abc。
1)作bc边的垂直平分线交bc于d，连接ad（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2)在(1)的基础上，若△abc的面积为6，则△abd的面积为（ ）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 先简化，再求值：÷，其中x=＋1．
21. 如图，等边三角形abc的边长为3，点p为bc边上一点，且bp=1，点d为ac边上一点，若∠apd=60°，则cd的长为。
22. 如图，在四边形abcd中， ∠b=90°，de//ab交bc于e、交ac于f，cde=∠acb=30°，bc=de．
（1）求证：△fcd是等腰三角形；
2）若ab=4, 求cd的长。
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. 动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形。
提出问题：1) 观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
2) 请写出三个代数(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系。
问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6,xy=3。求(x-y)2的值。
24. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。
1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
25.在△abc中，∠a=90°，ab=ac，d为bc的中点。
1)如图①，e、f分别是线段ab、ac上的点，且be=af。求证：△def为等腰直角三角形；
2)如图②，若e、f分别为线段ab，ca延长线上的点，仍有be=af，其它条件不变，那么△def是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。
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