八年级数学期末测试模拟试卷

八年级数学期末测试模拟试卷五。

一，选择题：（每小题3分，共30分）

1．有理式①，②中，是分式的有（）

a．①②b．③④c．①③d．①②

2. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

a．a:b:c=8∶16∶17b． a2-b2=c2

c．a2=(b+c)(b-cd． a:b:c =13∶5∶12

3. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

a．点在它的图象上b．它的图象在第。

一、三象限。

c．当时，随的增大而增大 d．当时，随的增大而减小。

4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )

a.增加6 m2b.增加9 m2c.减少9 m2d.保持不变。

5.两条对角线互相垂直的矩形是( )

a.正方形b.菱形c.矩形d.平行四边形。

6.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( )

a.平均数和方差都不变b.平均数不变，方差改变。

c.平均数改变，方差不变d.平均数和方差都改变。

7.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加。某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是( )

a.3 700元b.3 800元c.3 850元d.3 900元。

8.下列说法正确的是( )

a.数据的众数是3

b.为了了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员，在这里100名运动员是抽取的一个样本。

c.如果数据x1,x2, …xn的平均数是，那么(x1-)+x2-)+xn-)=0

d.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每一个数都乘以5,所得到的一组新数据的方差是5s2

9．.如图所示，已知点e、f、g、h分别为四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，对角线ac=8,bd=6,则四边形efgh的周长为( )

a.12b.14

c.16d.18

10．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线de剪开后，可以拼成的四边形是（）

a）矩形或等腰梯形。

b）矩形或平行四边形。

c）平行四边形或等腰梯形。

d）矩形或等腰梯形或平行四边形。

二、填空题(每题4分，共24分)

11. 当x___时，分式无意义．

12.菱形的周长为20 cm,两邻角的比为2∶1,则较短的对角线的长为。

13.某次考试a、b、c、d、e这5名学生的平均分为62分，若学生a除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生a的得分是。

14.矩形的一边长为，对角线长为4,则其余的三边长分别为。

15．如图，三个正方形中的两个的面积s1＝25，s2＝144，则另一个的面积s3为___

16．已知。

若（a、b都是整数），则a+b的最小值是．

三，解答题。

17．（1）化简÷(x2）解方程：。

18.（1）已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，求这个样本的方差；

2）请列出一组由7个数据组成的数据组，使该组数据的众数、中位数、平均数分别为．

19．如图，已知点d在△abc的bc边上，de∥ac交ab于e，df∥ab交ac于f．

1）求证：ae＝df；

2）若ad平分∠bac，试判断四边形aedf的形状，并说明理由．

20．甲、乙两地间铁路长2 400km，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h，请你用学过的数学知识，说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？

21某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：

方案1 所有评委所给分的平均数．

方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．

方案3 所有评委所给分的中位数．

方案4 所有评委所给分的众数．

为了**上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：

1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；

2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

22．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图，火柴盒的一个侧面abcd倒下到ab′c′d′的位置，连接cc′，设ab=a,bc=b,ac=c，请利用四边形bcc′d′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.

23将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

1)四边形abcd是平行四边形吗？说出你的结论和理由。

2)如图2，将rt△bcd沿射线bd方向平移到rt△b1c1d1的位置，四边形abc1d1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。

3)在rt△bcd沿射线bd方向平移的过程中，当点b的移动距离为___时，四边形abc1d1为矩形，其理由是当点b的移动距离为___时，四边形abc1d1为菱形，其理由是图3、图4用于**)

2．a 4解析：本题是将一个正方形变成一个长方形的问题，可设原正方形的边长为x ｍ，则原来正方形草坪面积就为x2 ｍ2，则改造后的长方形草坪的长就为（x+3）ｍ宽就为（x-3）ｍ则改造后的长方形草坪面积就为（x+3）（x-3）=（x2-9）ｍ2，显然改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少了9 ｍ2.答案：

c5解析：矩形对角线相等，如再互相垂直，则矩形应是正方形。答案：a

6解析：平均数显然改变，而方差则不变。答案：c

7解析：把原数据按从小到大的顺序重新排列为3 500，3 700，3 800，3 800，3 800，3 900，3 900，3 900，4 500，居于中间的一个数据为3 800,所以中位数为3 800.答案：

b8解析：a中众数应是5,b中样本应是100名运动员的年龄，d中新数据的方差应是25s2,正确的是c.答案：c

9思路解析：根据三角形中位线定理可求出四边形efgh的边长，进而求得周长。

因为点e、f分别是ab、bc的中点，所以ef=ac.同理，可得fg=bd,gh=ac,he=bd.所以四边形efgh的周长为ac+bd=14.答案：b10．d

12思路解析：如图所示，由两邻角的比为2∶1,求出两角的度数，再由菱形的性质判定△abd的形状，从而求出对角线的长。由∠bad∶∠abc=1∶2,∠bad+∠abc=180°,得∠bad=180°×=60°,∠abc=180°×=120°.

因为四边形abcd是菱形，所以ab=ad.因为∠bad=60°,所以△abd是等边三角形。因为菱形的周长为20 cm,所以ab=×20=5 cm.

所以bd=5 cm.答案：5 cm

13思路解析：五名学生的总分是62×5=310分，其余四名学生的总分是60×4=240分，所以a的得分是70分．答案：70分。

14思路解析：矩形的两条邻边与对角线组成的三角形是直角三角形，据此可求出其余的三边长。矩形的两条邻边与对角线组成的三角形是直角三角形，斜边为4,一条直角边为，另一条直角边为，所以其余的三边分别为，2,2.

答案：,2,2

17解：（1）原式。

2）解：去分母得2x-5=3(2x-1) 即2x-5=6x-3---1分。

4x=-2x当x=时，2x-1≠0

所以x=是原方程的解。

18思路分析：（1）根据平均数计算公式列出方程求解x，进而求出方差；

2）本题是开放性试题，只要写出的数据符合要求即可．

解：（1）=3，得x=4，这组数据的方差为s2=［(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2］=2；

2）这7个数为1,3,3,4,5,7,12（答案不唯一）.

19．．解：（1），同理。

2）若平分，四边形是菱形．

证明：，四边形是平行四边形。

平行四边形为菱形。

20．解：设提速后列车的速度为x（km/h）．

则： =4，解得：x1=120，x2=－100（舍去）．

经检验：x=120是原方程的解．

∵120<140，∴仍可再提速．

答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．

21解：（1）方案1最后得分：； 1分。

方案2最后得分：； 2分。

方案3最后得分：； 3分。

方案4最后得分：或． 4分。

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