八年级数学上11 1 1变量

八年级上第一讲：11.1.1变量。

一：知识点精讲。

1、知识与技能：

（1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。

（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。

重点难点：2、重点：理解变量的实际意义。

3、难点：常量与变量之间的关系，准确判断变量。

4、定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

5、形成概念：在某一变化过程中，（数值发生变化的量为变量）称为变量。（数值始终。不变的量）称为常量。

6、常量与变量之间关系的判断。

1）常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在同一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化。

（2）常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化；如在s=υt，若s一定，则υ、t是变量，若υ一定，则s、t是变量；

（3）不要误认为字母就是变量，如π就是常量。（1）常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面(第一条)

（4）常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化；如在s=υt，若s一定，则υ、t是变量，若υ一定，则s、t是变量；

5）不要误认为字母就是变量，如π就是常量。

二：例题分析：

例11)、在弹簧的伸长公式f=kx中，常量是___变量是。

(2)、小华在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的速度v(米/秒)关系式为其中是常量是变量。

(3)、在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于s=vt,下列说法正确的是。

a、s、v、t三个都是变量、 b、s与v是变量，t是常量，c、v、t是变量，s是常量， d、s与t是变量，v是常量。

做题后思考归纳对比（2）和（3）得出：常量和变量不是绝对的，同一个。

量在不同的变化过程可能是不同的。

例2：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的**，在试用含t的式子表示s.

指出上述问题中的变量和常量。

例题3、先自主阅读(1)--4)题，独立思考，然后回答问题答案。

（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：

cm）？

（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r?

（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为sm2,怎样用含x的式子表示s？

拓展延伸：分别指出上面各问题中哪些是变量，哪些是常量？

(1) 变量是常量是。

(2) 变量是常量是。

(3) 变量是常量是。

(4) 变量是常量是。

三、思考题。

1、常量和变量的概念，常量与变量之间有何区别？

2、学习本节课你有何收获？

四：练习题。

1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。

(1)、甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离s(千米)

2)、用20cm的铁丝围成长方形，用长方形的长x(cm)表示面积s(cm)。

2：.分别指出下列各式中的常量与变量。

(1)圆的面积公式s=πr2;

(2)正方形的l=4a;

(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.

3：写出下列问题的关系式，并指出常量和变量。

（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元) 与所存月数x之间的关系式。

（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是s，求s与n之间的关系式。

4：思考：怎样列变量之间的关系式？

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