2014八年级数学第二课。
12.1函数。
主要知识点。
常量和变量的感念2、函数的感念（重难点）3、函数中自变量的取值范围（1）无限制时是全体实数（2）分母不为0（3）开平方时被开方数非负（4）0次幂底数不为0
函数的表示方法（重难点）（1）列表法（2）解析法（3）图像法 5、函数图像的画法（1）列表（2）描点（3）连线。
例题习题讲解。
例一常量和变量。
1.汽车油箱中有油20l，汽车在行驶过程中耗油的速度为xl/h，其最长行驶时间y（h）与x(l)的关系式为。这个问题中的常量是___变量是。
练习。1、一种练习本每本0.5元，买x本共付y元，那么其中的常量和变量分别是？
长方形的体积v与长a，宽b，高h之间的关系常量和变量分别是？
等腰三角形顶角的度数y与底角的度数x之间的关系是常量和变量是？
例二函数的概念。
1.某校师生为玉树灾区捐款5000元，试写出平均每人捐款y(元)与捐款人数x（人之）间的关系式并指出其中的常量与变量以及在这个过程中哪个量随另一个量的的变化而变化。
2．下列关于变量x,y的关系式：（1），（2），（3）其中y是x的函数图像的是___
练习1.汽车由北京开往相距120km的天津，它的平均速度是60km/h，则汽车距天津的路程s(km)与行驶的时间t之间的函数关系式是自变量的取值范围是。
2.已知两个变量x,y满足关系式2x-3y+1=0试问（1）y是x的函数吗？如果是写出y关于x的关系式，若不是，请说明理由（2）x是y的函数吗？
如果是请写出x关于y的关系式，若不是，请说明理由。
3.（图表求解析式）
例三函数中自变量的取值范围。
求下列函数的取值范围（12）
练习1. 2. 3.
4某商品的进价是每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可买出150件。经过市场调查发现，如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖出10件设每件的售价涨x元（x为非负整数），每星期的销售量为y件写出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围。
例题四函数的表示方法。
1、如图，折线abcde描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离y（km）和行驶时间x（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为km/h；④汽车自出发后3h～4.
5h之间行驶的速度在逐渐减小。其中正确的说法是（ ）
a 1 b 2 c 3 d 4
2下列各图像中，不可能是函数y=f(x)的图像的有几个（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4
3、阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练。如图1所示，实线表示父亲离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象。
由图象可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家。”根据阅读材料给你的启示，解答下列问题：一巡逻艇和一货轮同时从a港口前往相距100千米的b港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停地往返于a、b两港口巡逻（巡逻艇调头的时间忽略不计）。
（1）货轮从a港口出发以后直到b港口与巡逻艇一共相遇了几次？
2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离a港口多少千米？
4、如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：
1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；
2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？
6、汽车的速度随时间变化的情况如图所示：（1）这辆汽车的最高时速是多少？（2）汽车在汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？
（3）汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内它走了多远？
7、买一种电脑的付费方式如下：第一次付费2000元就可把电脑搬回家，但每月需向厂家付250元
若分期付款x月后，表示出付款总额y(元)与x(月)的关系式； (2)如果需交8个月的分期付款，总共需交多少钱？ (3)这台电脑共5000元整，那么需分期付款几个月？
8、小华、爸爸、爷爷同时从家**发且到达同一目的地后立即返回．小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三人步行的速度不相等，小华和爷爷骑车的速度相等，每人步行的路程与时间关系可用下面三个图表示，根据图象回答下列问题：
1）说说三个图中哪个对应小华、爸爸、爷爷；
2）小华家离目的地多远？
3）小华、爷爷骑自行车的速度是多少？三人步行的速度各是多少？
9、一天上午8时，小华去县城购物，到下午2时返回家，结合图像回答：
1）小华何时第一次休息？
2）小华离家最远的距离是多少？
3）返回时平均速度是多少？
4）请你描述一下小华购物的情况。
12.2一次函数。
1、p1（x1，y1），p2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
a ．y1>y2 b．y1y2 d．当x12、如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是（ ）
a．k＞0且b＞0 b．k＞0且b＜0 c．k＜0且b＞0 d．k＜0且b＜0
3、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
a．k＞0，b＜0 b．y随x的增大而增大 c．k＜0，b＞0 d．y随x的增大而减小。
4、关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
a．b．c．d．
5、已知一次函数y=kx+k，若y随x的增大而减小，则图象示意图正确的是（ ）
a．bcd．
6、已知一次函数y=（m-1）x+1的图象上两点a（x1，y1），b（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是a．m＞0 b．m＜0 c．m＞1 d．m＜1
7、将函数y=2x+4的图象向下平移2个单位，所得的函数解析式为（ ）
a．y=2x+6 b．y=2x+2 c．y=2x d．y=2x-2
8、直线y=2x-4与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）a．2 b．4 c．8 d．16
9、一次函数y=-2x+m的图象经过点a（-1，-2），则m=__点b（n-1，n）在此函数图象上，则b点坐标是___
10、点p1（a1，b1）、p2（a2，b2）都在直线y=-2x+1上，若a1＞a2，那么b1、b2的大小关系是___
11、函数y=-3x+2的图象上存在点p，使得p到x轴的距离等于3，则点p的坐标为___
12、直线y=-2x+6与x轴、y轴围成的面积是___直线y=x-1与x轴交点坐标是___与y轴交点是___经过第___象限．
13、函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式。
14、已知直线y=kx+b经过点(1，-1)和(2，-4)。
1）求直线的解析式；（2）求直线与x轴和y轴的交点坐标。
15、已知一次函数的图象经过点（-2，1）和（0，5），求这个一次函数的解析式。
16、已知一次函数y=-x+（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是ak、bk，o为坐标原点，设rt△akbko的面积是sk，求s1+s2+…+s2006的值．
17、如图，直线l1、l2交于点a，试求点a的坐标．
18、如图，已知a（-4，0），b（-1，4），将线段ab绕点o，顺时针旋转90°，得到线段a′b′．
1）求直线bb′的解析式；
2）抛物线y1=ax2-19cx+16c经过a′，b′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；
3）在（2）的条件下，若直线a′b′的函数解析式为y2=mx+n，观察图象，当y1≥y2时，写出x的取值范围．已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求整数m的值。
19、已知：一次函数y=2x-4
1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4的图象；
2）求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积；
3）当x取何值时，y>0。
北师版八年级数学上课程纲要
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