八年级数学上

绝密★启用前。

武山四中2017—2018学年第一学期。

八年级数学竞赛试卷。

一、单选题（只有一个正确答案）（30分）

1.的平方根为（）

a． bc．3 d．±3

2. 在3.14，， 3.141141114……中，无理数的个数是（）

a．1个 b．2个 c．3个 d．4个

3. 下列计算正确的是（）

a． b． c．m 6 ÷m 2 ＝m 3 d．

4. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（）

a．1个 b．2个 c．3个 d．4个

5.如（y+a）与（y-7）的乘积中不含y的一次项，则a的值为（）

a．7 b．-7 c．0 d．14

6. 如图，已知点p到ae，ad，bc的距离相等，则下列说法：

点p在∠bac的平分线上；

点p在∠cbe的平分线上；

点p在∠bcd的平分线上；

点p是∠bac，∠cbe，∠bcd的平分线的交点，

其中正确的是( )

ab．①②c．④ d．②③

7. 如图，△abc的面积为1cm 2 ，ap垂直∠b的平分线bp于p，则△pbc的面积为（）

a．0.4 cm 2

b．0.5 cm 2

c．0.6 cm 2

d．0.7 cm 2

8. 如图所示，点b、c、e在同一条直线上，△abc与△cde都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）

a．△ace≌△bcd b．△bgc≌△afc

c．△dcg≌△ecf d．△adb≌△cea

9. 若p=（x-2）（x-4），q=（x-3） 2 ，则p与q的关系为（）

a．p=q b．p＞q

c．p＜q d．p与q的大小无法确定

10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

a．20=6+14 b．25=9+16 c．36=16+20 d．49=21+28

2、填空题（24分）

11.的绝对值是。

12.已知8 x ＝2，8 y ＝5，则8 3x+2y =

13.分解因式。

14.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，则a+2b+c的算术平方根是。

15. 若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．

16. 如图，∠abc=50°，ad垂直平分线段bc于点d，∠abc的平分线be交ad于点e，连接ec，则∠aec的度数是。

17.将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．上述记号就叫做2阶行列式，若，则x=__

18. 有以下两数串：1，3，5，7，…1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10…1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有个．

三、解答题(46分)

19. (1)已知x+y＝6，xy＝4，求①，②的值。（10分）

2)已知－＝9，求－ab的值。（6分）

20. 你能化简(x－1)(x 99＋x 98 ＋x 97 ＋…x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．

分别计算下列各式的值：

(x－1)(x＋1）＝x 2 －1；

(x－1)(x 2 ＋x＋1）＝x 3 －1；；

(x－1)(x 3 ＋x 2 ＋1）＝x 4 －1；；…

由此我们可以得到：(x－1）(x 99 ＋x 98 ＋x 97 ＋…x＋14分）

请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

1) 2 99 ＋2 98 ＋2 97 ＋…2＋1；（6分）

2)(－2) 50 ＋(2) 49 ＋(2) 48 ＋…2）＋1 （6分）

21. 如图（1），ab＝4cm，ac⊥ab，bd⊥ab，ac＝bd＝3cm．点p**段ab上以1cm/s的速度由点a向点b运动，同时，点q**段bd上由点b向点d运动．它们运动的时间为t（s）．

1）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝1时，△acp与△bpq是否全等，请说明理由，并判断此时线段pc和线段pq的位置关系；（5分）

2）如图（2），将图（1）中的“ac⊥ab，bd⊥ab”为改“∠cab＝∠dba＝60°”，其他条件不变．设点q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△acp与△bpq全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．（9分）

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