变量与函数。
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用函数来刻画各种运动变化。
在日常学习和生活中,我们常要研究一些数量关系:小明到商店买练习簿,每本单价2元,购买的总数x(本)与总金额y(元)的关系式,其中y随x的变化而变化可以表示为y=2x这个式子表示的是什么样的关系?在这中间,哪些量是不确定的、会发生变化?
哪些又是确定不变的呢?
观察:1、某日的气温变化图。
从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温t(℃)也随之变化.
观察:年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率。
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的利率y是如何变化的.
畅所欲言。这三个例子有什么共同的特征?你觉得在这三个例子的分析过程中,有哪些重点的字眼?你还能举出一些变化的实例吗?指出其中的常量和变量。根据你的理解,什么是函数?
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量。
一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数。
试一试:看谁的眼光准!
例1:判断下列变量关系是不是函数?
1)关系式yx2中,y是x的函数吗?
2)关系式yx中,y是x的函数吗?
判断是不是函数,我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义。
注意:函数与自变量之间是一种对应关系,并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。
指出下列变化关系中,哪些y是x的函数,哪些不是?说出你的理由。(1)xy=2;(3)x+y=5;
是是是。2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|否。否。
是。5)y=x2-4x+5
2、表示函数关系的方法:
表示函数关系的方法通常有三种:
1)解析式法,如y=2x。
2)列表法,如观察2中的利率表。(3)图象法,如观察1中的气温曲线。
1)y=x1(2)yx
3)yxx(5)yx1
1(4)yx
6)y(x3)
1)y=2x+3
10(2)yx3
4)y(3)y2x1
5)y(x6)
xx1x(6)yx1
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母,分母不能为零(2)开偶数次方,被开方数是非负数(3)零次幂,底数不能为零(4)是实际问题,要使实际问题有意义。
4、如何书写函数呢?函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢?
通常等式的右边是含有自变量的代数。
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