专题01 整式的乘除。
例1(1)(n2)100＞(63)100，n2 ＞216，n的最小值为15．
(2)原式＝x2(x2＋x)＋x(x2 ＋x)－2(x2＋x) ＋2005＝ x2＋x－2＋2005＝2004
3)令x＝1时，a12＋a11＋a10＋…＋a2＋a1＋a0＝1， ①
令x＝－1时，a12 –a11＋al0－…＋n2－al＋a0 ＝729 ②
由①＋②得：2(a12＋al0＋a8＋…＋a2 ＋a0)＝730．
a12 ＋a10 ＋a8 ＋a6＋a4 ＋a2＋a0 ＝365．
(4)所有式子的值为x3项的系数，故其值为7．
例2 b 提示：25xy ＝2 000y， ①
80xy ＝2 000x， ②
×②，得：(25×80)xy＝2000x＋y，得：x＋ y＝xy．
例3 设a＝m4，b＝m5，c＝n2，d＝n3，由c－a＝19得，n2－m4＝19，即(n＋m2) (n－m2)＝19，因19是质数，n＋m2，n－m2是自然数，且n＋m2＞n－m2，得，解得n＝10，m＝3，所以d－b＝103－35 ＝757
例4 － 提示：由题意知：2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6＝2x2＋3xy－2y2＋(2m＋n)x＋(2n－m)y＋mn．，解得，∴＝
倒5提示：假设存在满足题设条件的p，q值，设(x4＋px2＋q)＝(x2＋2x＋5)(x2＋mx＋n)，即。
x4＋px2＋q＝x4＋(m＋2)x3＋(5＋n＋2m)x2＋(2n＋5m)x＋5n，得，解得，故存在常数p，q且p＝6，q＝25，使得x4＋px2＋q能被x 2＋2x＋5整除．
例6解法1 ∵x2＋x－2＝(x＋2) (x－1)，∴2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被(x＋2)(x－1)整除，设商是a．
则2x4－3x3＋ax2＋7x＋b＝a(x＋2)(x－l)，则x＝－2和x＝1时，右边都等于0，所以左边也等于0．
当x＝－2时，2x4－3x3＋ax2＋7x＋b ＝32＋24＋4a－14＋b＝4a＋b＋42＝0， ①
当x＝1时， 2x4－3x3＋ax2＋7x＋b＝2－3＋a＋7＋b＝a＋b＋6＝0
①－②得3a＋36＝0，∴ a＝－12，∴ b＝－6－a＝6．
解法2 列竖式演算，根据整除的意**。
∵2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，，即，∴ 2
a级。1．(1) －5 (2)53 2．8 3．7 4．6 5．7 9 6．a 7．d 提示：a＝(25)11，b－(34)11，c＝(53)11，d＝(62)11 8．a 9．b 10．c 11．4800 12．a＝4．b＝4，c＝1
13． 提示：令x3 ＋kx2＋3＝(x＋3) (x2＋ax＋6)＋r1，x3＋kx2＋3＝( x＋1) (x2＋cx＋d)＋r2，令x＝－3，得r1＝9k－24．令x＝－1，得r2＝k＋2，由9k－24＋2＝k＋2， 得k＝3．b级。
2． (1) 提示：原式＝×＝2)12
(2) ＞提示：设32 000 ＝x．
4．4 5．512 提示：令x＝±2． 6．c提示：由条件得a＝c－3 ，b＝c2 ，abc＝c－3·c2·c＝1 7．c 8．d
9．c 提示：设a2＋a3＋…a1996＝x，则m＝（a1＋x）(x＋a1997)＝a1x＋x2＋a1a1997＋a1 997x．
n＝(a1＋x＋a1 997)x ＝alx＋x2＋a1997x．m＝n＝a1a1997＞0．
10．d11．由ax2＋by2 ＝7，得(ax2＋by2)(x＋y)＝7(x＋y)，即ax3－ax2y＋bxy2＋by3 ＝7(x＋y)，(ax3＋by3)－xy(ax＋by)－7(x＋y)．
∴16＋3xy＝ 7(x＋y
由ax3 ＋by3＝16，得(ax3＋by3)(x＋y) ＝16(x＋y)，即ax4 ＋ax3 y＋bxy3＋by4 ＝16(x＋y)，（ax4＋by4)＋xy(a＋b)＝16(x＋y）．
42＋7xy＝16(x＋y
由①②可得，x＋y＝－14，xy＝－38．
由a＋b＝42，得（a＋b）（x＋y）＝42×（－14），a＋b）＋xy（a＋b）＝－588，16×（－38）＝－588．
故＝20．12．两边同乘以8得＋＋＋165．
x＞y＞z＞w且为整数，x＋3＞y＋3＞z＋3＞w＋3，且为整数．
165是奇数，∴w＋3＝0，∴w＝－3．
＋＋＝41，∴z＋1＝0，∴z＝－1．
两边都除以8得：＋＝5．
y－2＝0，∴y＝2．∴＝4．
x－2＝2，∴x＝4．
13．（1）∵（x－1）（x＋4)＝＋3x－4，令x－1＝0，得x＝1；令x＋4＝0，得x＝－4．
当x＝1时，得1＋a＋b＋c＝0
当x＝－4时，得－64＋16a－4b＋c＝0
－①，得15a－5b＝65，即3a－b＝13
＋③，得4a＋c＝12．
2）③－得2a－2b－c＝14．
3）∵c≥a＞1，4a＋c＝12，a，b，c为整数，1＜a≤，则a＝2，c＝4．
又a＋b＋c＝－1，∴b＝－7，．∴c＞a＞b．
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