整式的乘法和因式分解。
一、整式的运算。
1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；
2、若a2n=3，则a6n
3、若52x+1=125，求（x-2）2009+ x的值。
4、已知2x+13x1=144，求x；
7、化简得。
8、计算得。
9、多项式的最小值是。
10、如果(x+q)(3x4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项。
11、设m2+m1=0，求m3+2m2+2010的值。
二、乘法公式的变式运用。
1、位置变化，xyyx=
2、符号变化，xyxy=
3、指数变化，x2y2x2y24=
4、系数变化，2ab2ab=
5、换式变化，xyzmxyzm=
6、增项变化，xyzxyz=
7、连用公式变化，xyxyx2y2=
8、逆用公式变化，xyz2xyz2 =
三、乘法公式基础训练：
1、计算 （1）10322）1982
2、计算 （1）abc22）3xyz2
3、计算 （1）a4b3ca4b3c2）3xy23xy2
4、计算 （1）19992-2000×1998 （2）
四、乘法公式常用技巧。
例题1、已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。
变式练习：已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。
2、已知，，求的值。
变式练习：已知，，求的值。
3、已知a－=3，求a2+的值。
变式练习：已知a25a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；
4、已知aa1a2b2，求的值。
变式练习：已知，则。
5、已知x2+2y2+4x12y+22=0，求x+y的值。
变式练习：已知2x2+6xy+9y26x+9=0，求x+y的值。
6、已知：，求的值。
变式练习：△abc的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△abc的形状。
7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。
变式练习：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。
五、因式分解的变形技巧。
1、符号变换：结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数。
例题1. (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)
变式练习： 分解因式：-a2-2ab-b2
2、系数变换：有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。
例题2. 分解因式 4x2-12xy+9y2
变式练习： 分解因式。
3、指数变换：有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。
例题3.分解因式x4-y4
变式练习： 分解因式 a4-2a4b4+b4
4、展开变换：有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。
例题4. a(a+2)+b(b+2)+2ab （展开后，分组）
变式练习： x(x-1)-y(y-1)
5、拆项变换：有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。
例题5. 分解因式3a3-4a+1
分析：本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。）
变式练习： 分解因式 3a3+5a2-2
6、添项变换：有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。
例题6. 分解因式x2+4x-12
本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。）
变式练习： 分解因式x2-6x+8
变式练习： 分解因式a4+4
补充练习。1、当n为___时，（a－b）n＝（b－a）n；
当n为___时，（a－b）n＝－（b－a）n。（其中n为正整数）
2、若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为。
3、若x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为。
4、若n 为正整数，（n+11）2-n2 的值总可以被k整除，则k等于（ ）
a，11 b，22 c，11或22 d，11的倍数。
5、（ 2+20pq+25q2= （2
6、如果将分解后得，那么。
7、已知a-2=b+c ，则代数式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b-a+c）的值是___
8、已知。9、分解因式：（1）（a－3）2 －（2a－62）－20a－15ax
3）16x2y2z2-94）81(a+b)2-4(a-b)2
10、已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。
11、已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。
12、已知，求代数式的值。
八年级数学整式的乘除与因式分解单元测试题
第十五章整式的乘除与因式分解练习题。一 选择题。1.1 下例运算不正确的是 a a5 2 a10 b b7 b3 b4 c d 2.的计算结果是 a b c d 3.计算的正确结果是。a bcd a b 1 c 0 d 2006 5.下列多项式中属因式分解的是 a 32a2b3 4a2 b3b x ...
八年级数学整式的乘除与因式分解单元测试题
第十五章整式的乘除与因式分解单元测试题。一 选择题 每小题3分，共36分 1.下列各单项式中，与是同类项的为 a b c d 2.的计算结果是 a b c d 3 下面是某同学在一次测验中的计算摘录。其中正确的个数有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。4 小亮从一列火车的第节车厢数起，一直数到...
八年级数学整式的乘除与因式分解单元测试题
八年级数学 上 整式的乘除与因式分解整章测试 a 时间90分钟满分100分 班级学号姓名得分 一 填空题 每题2分，共32分 7 已知 9 多项式是五次三项式，则正整数可以取值为。10 分解因式。11 如果。12 若。13 正方形面积为则这个正方形的周长是。14 写一个二项式，使它可以先提公因式，再...