浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测。
八年级（初二年级）数学试卷。
完卷时间：90分钟，满分：100分） 2012．1
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列根式中，与是同类二次根式的是。
abcd）．
2．一元二次方程的解是。
abc）或； （d）或．
3．函数的定义域是。
a）； bcd）．
4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图的规律，由图可以判断，下列说法错误的是。
a）男生在13岁时身高增长速度最快；
b）女生在10岁以后身高增长速度放慢；
c）11岁时男女生身高增长速度基本相同；
d）女生身高增长的速度总比男生慢．
5．下列命题中，逆命题是假命题的是。
a）两直线平行，同旁内角互补；
b）直角三角形的两个锐角互余；
c）全等三角形的对应角相等；
d）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
6．如图，在rt△中，，如果、分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是。
a）； b）；
c）； d）．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．计算。8．在实数范围内分解因式。
9．如果关于的方程有两个相等实数根，那么。
10．某物体的运动规律为，当米时秒．
11．如果，那么。
12．正比例函数()的图像经过点（1，3），那么随着的增大而。
填“增大”或“减小”）
13．在内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是。
14．在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小的内角度数是。
15．直角坐标平面内两点（4，－3）、（2，－1）距离是。
16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果cm，那么 cm．
17．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且∥轴，过点、分别向轴作垂线，垂足分别为点、，那么四边形的面积是。
18．已知一个三角形的一边长为25，另两边的和为31，如果要使这个三角形为直角三角形，那么另两边的长应为。
三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）
19．计算。
20．解方程：．
21．已知如图，在△中，，．
1）用尺规在直线上求作一点，使点到点、的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
2）求出点到点的距离．
四、解答题（本大题共4题，第每题7分，第25题10分，满分31分）
22．如图，已知直线经过点（，）点关于轴的对称点在反比例函数（）的图像上．
1）求的值；
2）直接写出点的坐标；
3）求反比例函数的解析式．
23．已知：如图，∠bac的平分线与bc的垂直平分线交于点d，dm⊥ab、dn⊥ac，垂足分别为m、n．试探索bm与cn的大小关系，并说明理由．
24．已知：如图，在△中，，为垂足，是的中点，∥，交于点，．
求证：．25．已知：如图，在△纸片中，，，按图所示的方法将△沿折叠，使点恰好落在边上的点处．
1）求折痕长．
2）点是边上的动点（点与点、不重合），设，△的面积为．求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域．
3）在（2）的条件下，当△是等腰三角形时，求的长．
浦东新区2011学年度第一学期期末质量测试。
初二年级数学试卷参***2012.1
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．c； 2．c； 3．a； 4．d； 5．c； 6．d．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．； 8．； 9．1； 10．2或6；
11．； 12．增大； 13．的角平分线； 14．30；
15．； 16．； 17．2； 18．7和24或和．
三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）
19．解：原式3分）
1分）1分）
20．解1分）
1分）1分）
所以原方程的解为2分）
21．（1）图略2分）
（2）联结．
∵点**段的垂直平分线上（已作），∴线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．…1分）
又∵（已知），∴是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）．
∴（等边三角形的三边相等1分）
∵（已知），∴等量代换1分）
即点到点的距离是4．
备注：其他解法，参考给分．
四、解答题（本大题共4题，第每题7分，第25题10分，满分31分）
22．解：（1）∵直线经过点（，）
1分）2分）
2）的坐标：（2，41分）
3）∵点在反比例函数（）的图像上．
1分）反比例函数的解析式为2分）
23．证明1分）
联结1分）点在bc的垂直平分线上（已知）．
（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．（1分）
点在∠bac的平分线上（已知）．
dm⊥ab、dn⊥ac，垂足分别为m、n（已知1分）
角平分线上的点到角两边的距离相等）．…1分）
dm⊥ab、dn⊥ac，垂足分别为m、n（已知）．
垂直定义1分）
在rt△和rt△中，
rt△≌rt△（hl1分）
全等三角形对应角相等）
24．证明： 联结1分）
为垂足（已知）．
（垂直定义）．
又∵是的中点（已知）．
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．…1分）
等边对等角1分）
已知）．两直线平行，同位角相等1分）
已知）．等量代换1分）
三角形一个外角等于不相邻的两个内角和）．
等式性质1分）
等角对等边1分）
等量代换）．
25．解：（1）∵在△纸片中，，，
1分）∵按图所示的方法将△沿折叠，使点恰好落在边上的点处．
设，那么，．
在rt△中，，，
解得1分）在rt△中，，，
1分）（21分，1分）
（3）在（2）的条件下，当△是等腰三角形时，可能有以下三种情况：1分）
点是边上的动点（点与点、不重合）．
不合题意，舍去1分）
．可得点在的中垂线上．
可得，那么．
在rt△中，，，
解得．……2分）
∴在（2）的条件下，当△是等腰三角形时，或．…（1分）
备注：在登分过程中请注意：第21题与第25题均要按小题输入．
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