2010学年度第一学期期末质量抽测。
初二数学试卷。
完卷时间：90分钟，满分：100分）
班级姓名学号成绩。
一、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是。
abcd）．
2．已知反比例函数的图像经过点（，3），则的值是。
abcd）．
3． 若三角形的三边长分别为15,20,25，则这个三角形是。
a）锐角三角形； （b）钝角三角形； （c）直角三角形； （d）无法判断。
4．正比例函数()与反比例函数()的大致图像如图所示，那么、的取值范围是。
ab），；cd
5．如图，等腰△abc的周长为21，底边bc = 5，ab的垂直平分线de交ab于点d，交ac于点e，则△bec的周长为。
a）13b）14；
c）15d）16．
二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）
6．使使有意义的的取值范围是。
7．分母有理化。
8．已知函数，则 .
9．分解因式。
10．已知直角坐标平面上点p（3，-2）和q（-1，6），则pq= .
11．已知关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是
12．如果函数的图像经过点（–2，3），那么随着的增大而。
13．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是。
14．经过已知线段ab的两个端点的圆的圆心的轨迹是。
15．已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是。
16．如图，rt△abc中，∠c=90°，bd=2cd，ad是的角平分线， 度．
17．如图，在△abc中，∠acb＝90，∠b＝２８d为ab的中点， 度．
18．如图，以rt△abc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为。
19．在直角三角形中，如果一个锐角为度，另一个锐角为度，那么关于的函数解析式是函数的定义域是。
20． （本大题如图，已知中，， cm， cm．
现将进行折叠，使顶点重合，则折痕 cm
三、解答题（本大题共8题，第每题5分、23---27每题7分，第28题10分，满分55分）
21．计算：． 22．解方程：
23．解方程：2x2－3x＋＝0 (配方法)
24．如图，点p的坐标为（2，），过点p作x轴的平行线交y轴于点a，交双曲线(x>0)于点n；作pm⊥an交双曲线(x>0)于点m，连结am，且pn=4．
1）求k的值．
2）求△apm的面积．
25．如图所示，在rt△abc中，∠c = 90°，∠b = 30°，ab的垂直平分线分别交ab、bc于点d、e．
求证：． 26．.如图所示，△abc与△cde都是等边三角形，ad与be交于点m，1）求证：ad=be；
2）联结mc，求证：∠bmc=∠dmc．
27．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形p、q为两块绿地，其余为硬化路面，p、q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求p、q两块绿地周围的硬化路面的宽．
28． 如图，直线经过原点和点，点b坐标为。
1）求直线l所对应的函数解析式；
2）若p为射线oa上的一点，设p点横坐标为，△opb的面积为，写出关于的函数解析式，指出自变量x的取值范围．
当△pob是直角三角形时，求p点坐标．
2010学年度第一学期期末质量抽测。
初二数学试卷参***。
一、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分）
1．c 2．b 3．c 4．c 5．a
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
11． 12．减小 13．同位角相等，两直线平行 14．线段ab的垂直平分线 15．（-1，-2） 16．30 17．62 18．8 0°20.
三、三、解答题（本大题共8题，第每题5分、23---27每题7分，第28题10分，满分55分）
21．原式
22．解： 23．
24．解：（1）∵点p的坐标为（2，），ap=2，oa=．∵pn=4，∴an=6，∴点n的坐标为（6,）．
把n（6,）代入y=中，得k=9．
2）∵k=9，∴y=．
当x=2时，y=∴mp==3．∴s△apm=×2×3=3．
答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
25．证法一：联结ae，
de是线段ab的垂直平分线，∴ae=．∴bae = b ．
∠b= 30°，∴bae =30°，在rt△abc中，∵∠b= 30°，∠c = 90°，∴cab= 60°，∠cae= 30°，又∵∠c = 90°，∴
又 ae=，∴
证法二：联结cd，在rt△abc中，d是斜边ab中点，∴cd=ad，在rt△abc中，∵∠b= 30°，∠ac b= 90°，∴cab= 60°，△acd是等边三角形，∴∠acd=∠adc= 60°，de⊥ab，∠ade= ∠ac b=90°，∠ade∠adc=∠ac b∠acd ∴∠ecd=∠edc，．
rt△bde中，∠bde= 90°，∠b= 30°，∴
26．解：（1）∵△abc是等边三角形。
bc=ac，∠acb=60°．
同理 ce=cd，∠ecd=60°．
∠acb+∠ace=∠ecd+∠ace，即∠bce=∠acd，
在△bce 与△acd中，
bc=ac，∠bce=∠acd，ce=cd，△bce≌△acd．∴ad=be．
2）过点c作cf⊥be垂足为f，cg⊥ad垂足为g，∴∠cfb=∠cga=90°．
由（1）得△bce≌△acd，∴∠cbf=∠cag，在△bcf 与△acg中，cfb=∠cga，∠cbf=∠cag， bc=ac，△bce≌△acd．∴cf=cg，又∵cf⊥be，cg⊥ad，∠bmc=∠dmc．
27．解：设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米．
根据题意，得．
整理，得．解得：．
经检验，不符合题意，舍去．
28.解：（1）设直线l的函数解析式为1分）
将代入，得．
1分）2）①过点p作ph⊥ob，
2分）1当∠obp=90时，点p的横坐标与点b的横坐标相同为4，将代入，得2分）
2当∠opb=90时，．
设p点坐标为，1分）
解得，（舍去1分）
1分）综上所述当△pob是直角三角形时，p点坐标或．…（1分）
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