2013学年第一学期期末考试八年级数学试卷。
满分100分，考试时间90分钟）
一、 选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）
1、下列等式一定成立的是（ ）
a、 b、 c、 d、=9
2、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
a．x2+3=0 b．x2+2x=0 c．（x+1）2=0 d．（x+3）（x﹣1）=0
3、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
a．（2．-3），（4，6b．（-2，3），（4，6）
c．（-2，-3），（4，-6d．（2，3），（4，6）
4、下列函数中，自变量的取值范围是≥的是（ ）
a． b. c. d.
5、已知等腰△abc中，ad⊥bc于点d，且ad=bc，则△abc底角的度数为（ ）
a．45o b．75o c．15o d．前述均可。
二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）
6、（）的有理化因式可以是。
7、计算。8、已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k
9、关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是。
10、在实数范围内分解因式x+2x-4
11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x米，可列方程为。
12、正比例函数图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x113、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是。
14、已知正比例函数y=mx的图象经过（3，4），则它一定经过象限。
15、函数y＝＋的图象在象限。
16如图，在△abc中，∠b=47°，三角形的外角∠dac和∠acf的平分线交。
于点e，则∠abe=__
17、若△abc的三条边分别为，则△abc之最大边上的中线长为。
18、a、b为线段ab的两个端点，则满足pa-pb=ab的动点p的轨迹是。
19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的。
三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形e的面积是 ．
20、如图，△abc中，ab=ac，∠bac=56°，∠bac的平分线与ab的。
垂直平分线交于点o，将∠c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则∠oec为度．
三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）
21、计算：．
22、解方程：．
23、已知关于的一元二次方程没有实数根，求的最小整数值。
24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入。
如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心。
举例：如图若ad平分∠cab，则ad上的点e为△abc的准内心。
应用：（1）如图ad为等边三角形abc的高，准内心p在高ad上，且 pd=，则∠bpc的度数为度。
2）如图已知直角△abc中斜边ab=5，bc=3，准内心p在bc边上，求cp的长。
25、前阶段国际金价大幅波动，在****涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进**，但十分遗憾的是国际金价从此**，在经历了二**幅**后，日前****已跌至每克291.60元，大批 “中国大妈”**，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在岁，正值学习岁月，务必努力学习。
下面请你用你已学的知识计算一下这二轮**的平均跌幅和**回买进价所需的涨幅。（精确到1%）
26、如图，在坐标系中，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于a、b两点．
试根据图象求k的值；
p为y轴上一点，若以点a、b、p为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点p所有可能的坐标．
27、如图，rt△abc的顶点b在反比例函数的图象上，ac边在x轴上，已知∠acb=90°，∠a=30°，bc=4，求图中阴影部分的面积。
28．已知，点p是直角三角形abc斜边ab上一动点（不与a，b重合），分别过a，b向直线cp作垂线，垂足分别为e，f，q为斜边ab的中点．
1）如图1，当点p与点q重合时直接写出ae与bf的位置关系和qe与qf的数量关系；
2）如图2，当点p**段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系并证明之；
3）如图3，当点p**段ba（或ab）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
2013学年第一学期期末考试八年级数学试卷参***。
1、b 2、c 3、a 4、d 5、d
6、(的倍数 9、没有实数根 10、
11、 12、 13、y= 14、第。
一、第三象限。
15、第一象限.5 18、线段ab的延长线(含端点b)
21、原式=（4分）
（6分）22、（4分）
x=或x=（6分）
23、△=2分）
根据题意＜0，（4分）
m可以取得最小整数值为1（6分）
24、（1）90，（2分）
（2）由勾股定理易知ac=4，过p作pd⊥ab根据题意知pc=pd，ad=ac=4，（4分）
设cp= x,在直角△bdp中bp=3—x,dp= x,bd=1由勾股定理得cp= x =.6分）
25、设平均每次**的幅度为x（1分）
4分） 解得x= 0.1，x=-1.9，取x=0.1即平均每次跌幅为10%（6分）
360÷291.6≈1.234，即**回买进价所需的涨幅约为24%（8分，此处用进一法）
答：略。26、①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，即a的坐标是（﹣1，12分）
反比例函数y=经过a点，∴k=﹣1×1=﹣14分）
点p的所有可能的坐标是（0，），0，﹣）0，2），（0，﹣2）．（8分）
27、由b在的图象上，且 bc=4，得b（3,4）；（2分）
∠acb=90°，∠a=30°，bc=4，∴ac= （4分）
0c=3，∴a0=﹣3，od= (3)=4（6分）
阴影部分的面积=(4+4)×3÷2=（8分）
28、（1）ae∥bf，qe=qf，（4分）
2）qe=qf，（5分）
证明：如图2，延长fq交ae于d，∵ae∥bf，∴∠qad=∠fbq，（6分）
在△fbq和△daq中∴△fbq≌△daq（asa），∴qf=qd，（7分）
ae⊥cp，∴eq是直角三角形def斜边上的中线，∴qe=qf=qd，（8分）
即qe=qf．
3）（2）中的结论仍然成立，（9分）
证明：如图3，延长eq、fb交于d，∵ae∥bf，∴∠1=∠d，（10分）
在△aqe和△bqd中，∴△aqe≌△bqd（aas），∴qe=qd，（11分）
bf⊥cp，∴fq是斜边de上的中线，∴qe=qf．（12分）
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