函数。锦州市第十三中学
岳素杰。函数。
教材分析：函数》是八年级《数学》（上）中第六章第一节学习内容，是在上一章直角坐标系的基础上安排的，为学习一次函数、二次函数及今后的知识奠定基础，在本章教材的编排顺序中起着开头的作用．函数是从学生生活周围熟悉的物体入手，要让学生通过观察、想象、计算、交流等大量数学活动，从图象、列**及表达式等不同角度对函数进行感受，培养学生的数形结合的思想．
教学重点：1)掌握函数的概念。
2)把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：1) 理解函数概念。
2)把实际问题抽象概括为函数问题。
学生分析：学生学习了上一章直角坐标系，对于数形结合有一些初步认识．八年级学生具有好胜、好强、敢想、敢做的特点，班级已初步形成合作、交流、敢于探索与实践的良好学习气氛．
设计理念：根据基础教育课程改革数学课程标准的要求，有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．数学教学活动中，教师应激发学生学习数学的兴趣，强调学生的动手操作和主动参与，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，让学生成为数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与参与者．
教学目标。知识与技能目标。
1、 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．
2、 会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题．
数学思考目标。
经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力．
解决问题目标。
通过应用函数解决实际问题，体会函数的意义．
情感与态度目标。
让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式．
教具学具准备：直尺、电脑课件．空易拉罐若干．
教学过程。一) 创设情境导入新课。
出示动画课件6—1]
师：同学们，你们看动画中转动的物体是什么？
生：是摩天轮．
师：你们坐过吗？
生：有的同学说没坐过但看过电视里演过，有的同学说坐过（学生看过动画的摩天轮课件很兴奋，争抢着说）．
师：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？小组(四人)讨论．
生：讨论非常热烈。
师：（来到同学之中听取学生说法）看你们讨论得这样热烈老师真高兴，那就把讨论的结果说说吧！
生：小组代表发言，有的说因为是轮，当轮在转动的时候，人可由高处到低处或由低处到高处，特别刺激；还有同学说是有规律的人随轮做圆周运动，人的高度过一段时间就会重复一次．
师：大家分析得非常有道理，摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，那是什么关系呢？这节课我们就来研究．
通过这一环节，同学们的情绪异常高涨，都想知道这一问题中h与t到底有什么关系，激发起了学生的求知欲望，使他们精力迅速集中到课堂）。
板书] 6．1 函数。
二) **发现典例指津。
师：请同学们看图6—1分析旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系，在黑板上画表．（主要是让学生初步从图象方面对函数的认识）
生：填表：（一学生在黑板上填其余同学在书上填）
师：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
生：对于给定的时间t，相应的高度h随之确定 ．
师：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
生：主要研究的对象有两个，是时间与高度．
师：非常正确，生活中充满着许许多多变化的量，除了上一问题的高度与时间两个变量之间的关系外，实际还有好多问题变量之间也有关系，我们再来研究一个问题好吗？
生：异口同声回答“好”！
师：那就让我们把准备好的空易拉罐拿出来分小组按书中151页要求做一做。(易拉罐等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？)
生：分小组动手摆几堆易拉罐，观察后填表：（各小组同学有摆四堆、五堆，还有六堆的积极性很高，有的动手摆，有的在查，有的在填表）
师：（深入小组与同学一起活动）在这个问题中？有几个变量分别是什么？（主要是让学生初步从列**方面对函数的认识）
生：回答．主要两个变量，是层数与物体总数．
师：出示投影片：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．（主要是让学生初步从函数表达式方面对函数的认识）
1)计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？
2)给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
请同学们计算（1）题，回答（2）题．
生：三人板演（1）题，然后互相评价，其余学生同时。
计算后口答（2）题．
师：请同学们讨论上面的三个问题中共同点和不同点．
生：共同点都研究了两个变量之间的关系．
生：不同点是第一个问题主要是图象的形式，第二个问题是通过列**的形式，第三个问题是代数表达式形式．
生：它们都存在“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性．
师：同学们说的非常棒，这就是我们研究的函数．
板书] 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
生：（结合具体情境举例，体会函数概念）．有同学举例弹簧（弹性限度内）的长度是所挂物体的质量函数等．
师：对了．这个问题中是两个变量既弹簧长度和物体质量，而且物体质量一定时，弹簧长度也一定，这符合函数概念．
这一环节中，学生从实际问题中抽象出数学问题，不仅培养了学生的分析问题的能力，而且感到数学就在我们身边，增强了他们用数学的意识。通过动手操作活动，培养了学生的实践能力，同时又经历了知识的形成过程，进而理解新知和掌握新知）。
三) 基础训练巩固新知。
随堂练习152页1题（1）（2）（3）
师：请大家独立思考，再交流．
生：思考片刻后，发言交流．（1）可将t看成t的函数；（2）可将y看成t的函数；(3) 可将y看成m的函数。
通过练习巩固了本节知识，尤其是（1）题的练习又培养了数型结合的思想）。
四) 变式训练应用创新。
师：回顾七年级下册第六章的几个问题，看看能否将其中变量之间的关系看成函数．如变化中的三角形问题，还有什么问题谁还记得？
生：温度的变化问题．
生：我还记得有速度的变化问题．
师：出示课件展示上述几个问题．
生：分组分析、交流、回答、互相评价．当三角形一边上的高一定时，可将面积看成这底的函数；可将温度看成时间的函数；可将速度看成时间的函数．
通过回顾和探索以前所学知识的新应用，拓展了学生的思路，培养了学生创新意识）。
五) 总结归纳形成系统。
师：启发学生讨论归纳总结，完善本节知识，在板书上做标记．
生：（小组讨论后代表发言，大家互相补充．）本节课我知道了什么是函数，如何判断两个变量之间的关系是否是函数关系．
生：函数概念必须是两个变量，而且一个变量的变化影响着另一个变量的变化．
师：同学们归纳得都很好，另外函数有哪些类型有什么应用今后我们继续研究．
通过学生自己总结，培养了学生语言表达能力和反思能力，进而完整的掌握本节所学知识）.
六) 布置作业。
教材第153页
思考题：七年级下册第六章课堂没有回顾过的问题．
(学生通过完成作业检测自己对所学知识的掌握程度，同时也反馈出教者的教学成果).
实施开放性教学，让学生主动参与学习过程，经历体验函数的过程，并引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化．
通过小组讨论发言互相补充的方法，有利于锻炼同学们的表达能力和概括能力，从而掌握本节知识，培养了学生数型结合的思想方法。
教师深入小组的具体活动，以合作者的身份了解小组内的具体分工和协作情况，倾听学生的需要，体会学生的感受，当学生遇到疑难时教师进行启发和引导．而学生在小组活动中，通过观察、探索、合作与交流活动，进一步体会函数的意义，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补、互学，得到了共同发展．
锦州第十三中学岳素杰。
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