八年级数学上册《第1章分式》2024年单元测试卷（1）
一、选择题。
1．下面各式中， x+y，，，4xy，，分式的个数有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．已知x≠y，下列各式与相等的是。
a． b． c． d．
3．要使分式有意义，则x的取值范围是。
a．x= b．x＞ c．x＜ d．x≠
4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则am．an=am+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（am）n=amn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是。
a．① b．①②c．②③d．①②
5．若分式的值为零，则x等于。
a．2 b．﹣2 c．±2 d．0
6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值。
a．扩大3倍 b．不变 c．缩小3倍 d．缩小6倍。
7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是。
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为。
a． b． c． d．
9．若x满足=1，则x应为。
a．正数 b．非正数 c．负数 d．非负数。
10．已知=3，则的值为。
a． b． c． d．﹣
11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程。
72﹣xx+3x=72
上述所列方程，正确的有（ ）个。
a．1 b．2 c．3 d．4
12．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于。
a．6 b．9 c．12 d．81
13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（ ）克。
a． b． c． d．
二、填空题。
14．分式、、的最简公分母是。
15．已知，用x的代数式表示y
16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y
17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为。
18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3
19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是。
20．使分式方程产生增根，m的值为。
21．已知： =则a= ，b
22．当x= 时，代数式和的值相等。
23．用科学记数法表示：0.000000052
24．计算。
三、解答题。
25．计算题。
4）15) ﹣a﹣b．
26．解分式方程。
27．有一道题。
先化简，再求值：（）其中，x=﹣3
小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
28．点a、b在数轴上，它们所对应数分别是，且点a、b关于原点对称，求x的值．
29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
1）求第一批购进书包的单价是多少元。
2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
30．若，，求的值。
八年级数学上册《第1章分式》2024年单元测试卷（1
参***与试题解析。
一、选择题。
1．下面各式中， x+y，，，4xy，，分式的个数有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
考点】分式的定义。
分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式。
解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式。
在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式。
故选：b点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母。
2．已知x≠y，下列各式与相等的是。
a． b．
c． d．
考点】分式的基本性质。
分析】根据分式的基本性质可以得到答案。
解答】解：∵x≠y
x﹣y≠0在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到。
分式和分式是相等的。
c选项是正确的。
故选：c点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单。
3．要使分式有意义，则x的取值范围是。
a．x= b．x＞ c．x＜ d．x≠
考点】分式有意义的条件。
分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x
解答】解：∵3x﹣7≠0x故选d
点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义。
4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则am．an=am+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（am）n=amn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是。
a．① b．①②c．②③d．①②
考点】负整数指数幂；零指数幂。
分析】①、根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答。
解答】解：①am．an=am+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确。
若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（am）n=amn，根据幂的乘方计算法则，正确。
若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误。
∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误。
故选b点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识。
5．若分式的值为零，则x等于。
a．2 b．﹣2 c．±2 d．0
考点】分式的值为零的条件。
分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0
解答】解：∵x2﹣4=0
x=±2当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件。
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0
故选：b点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点。
6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值。
a．扩大3倍 b．不变 c．缩小3倍 d．缩小6倍。
考点】分式的基本性质。
分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可。
解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么。
故选c点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想。
7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是。
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
考点】分式的值。
分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值。
解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数。
故1+x=1，2，3，6
由1+x=1，得x=0
由1+x=2，得x=1
由1+x=3，得x=2
由1+x=6，得x=5
x为0，1，2，5，共4个。
故选c点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数。
8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为。
a． b． c． d．
考点】列代数式（分式。
分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1
解答】解：住进房间的人数为：m﹣1
依题意得，客房的间数为，故选a
点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。
9．若x满足=1，则x应为。
a．正数 b．非正数 c．负数 d．非负数。
考点】分式的值；绝对值。
分析】根据=1可以得到x=|x|，根据绝对值的定义就可以求解。
解答】解：若x满足=1，则x=|x|，x＞0
故选a点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0
10．已知=3，则的值为。
a． b． c． d．﹣
考点】分式的基本性质。
分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算。
解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得。
故选b点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点。
11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程。
72﹣xx+3x=72
上述所列方程，正确的有（ ）个。
a．1 b．2 c．3 d．4
考点】由实际问题抽象出分式方程。
分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可。
解答】解：设挖土的人的工作量为1
3人挖出的土1人恰好能全部运走。
运土的人工作量为3
可列方程为：，即，72﹣x=，故①②④正确，故正确的有3个。
故选c点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系。
12．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于。
a．6 b．9 c．12 d．81
考点】分式的混合运算。
分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解。
解答】解：∵（2÷（）2=3
八年级数学分式
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