海门实验初中八年级数学月单元检测试题。
姓名___学号___得分___
一、选择题：（每题2分，共20分）
1、在，，，中，是分式的有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2、下列根式中，为最简二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
3、若分式有意义，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
4、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
a．12米 b．13米 c．14米 d．15米。
5、若等式成立，则实数k的取值范围是（ ）
a．k≥1或k≤-1; b．k≥-1; c．k>1; d．k≥1
6、如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )
a．不变 b．扩大2倍 c．扩大4倍 d．缩小2倍。
7、如图1，2024年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为 （
a．13 b．19 c．25 d．169
8、已知a b＝1，则的值是（ ）
a．0 b．－1c．1 d．2
9、对于非零的两个实数、，规定。若则的值为（ ）
a. b. 1 c. d.
10、若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
a． b． c．且 d． 且。
二、填空题：（每题3分，共18分）
11、一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是。
12、若分式的值为0，则的值为。
13、比较大小。
14、如果=a，那么a的取值范围是。
15、已知0，则式子的值是。
16、观察下列各等式：，，根据你发现的规律计算n为正整数)．
三、解答题：（其中17-21题每题4分，22-24每题5分，25-27每题6分，28每题9分，共62分）
17、计算： 18、计算：
19、计算：
20、解方程： 21、解方程：
22、若m，n为实数，且，求的值。
23、先化简，再求值：，其中满足。
24、在△abc中，ad⊥bc于d，ab=15，ad=12，ac=13，求△abc的面积。
25、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通和卫生所造成的影响，因此后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
26、如图2，折叠长方形一边ad，点d落在bc边的点f处，bc＝10cm，ab＝8cm，求：(1)fc的长；(2)ef的长．
27、给定下面一列分式：，…其中 x≠0）.
. 请你用任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（至少验证2个）
2）.请根据你发现的规律，试写出给定那列分式中的第8个分式。
28、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市a的正南方向240千米的b处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东30°的方向往c移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
1）该城市是否受台风的影响？请说明理由。
2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？
3）该城市受到台风影响的最大风力约为几级？
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