满分：100分时间：100分钟。
一、 选择题（每题2分，共20分）
1．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为，这六个数的中位数为（ ）
a、3 b、4 c、5 d、6
2. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的。
a.平均数b.众数c.中位数d.方差。
3．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则( )
a）甲组数据比乙组数据波动大 （b）乙组数据比甲组数据波动大。
c）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （d）甲、乙两组数据的数据波动不能比较。
4. 方程的两根分别为（ ）
ab. c． d.
5. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是。
a、 b、 c、 d、
6 ．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )
a．7b．3c．7或3d．无法确定。
7．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为 .
8. 如图，函数和的图象相交于a(m,3)，则不等式的解集为（ ）
a． b． c． d．
9. 如图，点a的坐标为（-1,0），点b在直线上运动， 当线段ab最短时，点b的坐标为（ ）
a．（0，0b
cd． 10．如图，e是边长为1的正方形abcd的对角线bd上一点，且be=bc，p是ce上任意一点，pq⊥bc于q，pr⊥be于r，pq+pr的值是（ ）
a． b．
c． d．
二、填空题（每题2分，共24分）
11. 甲，乙，丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是 ．
12. 一元二次方程的一次项系数是。
13. 已知关于的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是。
16. 设a,b是方程x2+x－2016=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为。
17.如图，平行四边形abcd对角线ac、bd交于点o，bd⊥ad，e为ab中点，若△abd周长为24，则△doe的周长为。
18如图，矩形abcd的对角线相交于点o，ab=2，∠aob=60，则对角线ac的长为。
19.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是。
20. 如图，已知函数y＝x－2和y＝－2x＋1的图象交于点p，根据图象可得方程组的解是。
21．如图是用火柴棍摆成边长。
分别是根火柴棍时的正。
方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的。
根数为s，则s＝
用含n的代数式表示，n为正整数）．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点b的坐标为（4，4），直线恰好把正方形的面积分成相等的两部分，则。
三、解答题（共56分）
23．（1）用配方法解方程：． 4分）
2）用公式法解方程：x（3x－4）=5－8x （4分）
24．已知：函数y ＝ m＋1) x＋2 m－6 （共6分）
1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．
2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．
3）求满足（2）条件的直线与直线y = 3 x ＋1 的交点，并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积
25. 问题：（6分）
已知方程x2＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．
把x=代入已知方程，得()2＋－1=0．
化简，得：y2＋2y－4=0．
故所求方程为y2＋2y－4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：
1)已知方程x2＋x－2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
26. 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2024年投入6000万元，2024年投入8640万元。
求2024年至2024年该县投入教育经费的年平均增长率；（3分）
该县预计2024年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由。（3分）
27.如图，在四边形abcd中，m、n、p、q分别为。
ad、bc、bd、ac的中点。
求证：mn和pq互相平分。 （5分）
28．如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
1）**：线段与的数量关系并加以证明；（2分）
2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（2分）
3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？（3分）
29. 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 ▲ 填①或②），月租费是 ▲ 元（2分）；
2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3分）
3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．（3分）
30．如图，已知一次函数y = x +7与正比例函数y = x的图象交于点a，且与x轴交于点b.
1）求点a和点b的坐标；（2分）
2）过点a作ac⊥y轴于点c，过点b作直线l∥y轴．
动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿o—c—a的路线向点a运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交线段ba或线段ao于点q．当点p到达点a时，点p和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒。
当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？（4分）
是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不。
存在，请说明理由．（4分）
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