第八讲 2014-2024年第一学期各校八年级数学（上）期中考试精选题。
1，如图，在三角形abc中，d是bc的中点，过点d的直线gf交ac于点f，交ac的平行线bg于点g,de⊥df，交ab于点e，连结eg、ef.
1) 求证：bg=cf; (2) 请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。
2，（2014，泰安）如图，∠abc=90°，d、e分别在bc、ac上，ad⊥de，且ad=de，点f是ae的中点，fd与ab相交于点m．
1）求证：∠fmc=∠fcm；
2）ad与mc垂直吗？并说明理由．
3，已知△ａｂ是一张三角形的纸片。
1） 如图①，延ｄｅ折叠，使点ａ落在边ａｃ上点ａ的位置，∠ｄ与∠１的之间存在怎样的数量关系？为什么？
2） 如图②所示，延ｄｅ折叠，使点ａ落在四边形ｂｃｅ的内部点ａ的位置，∠ａ与∠２之间存在怎样的数量关系？为什么？
3） 如图③，沿ｄｅ折叠使点ａ落在四边形ｂｃｅ的外部点ａ的位置，∠ａ与∠２之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案。
4,（2012锡山区一模）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠bac=θ（0°＜θ90°）．现把小棒依次摆放在两射线ab、ac之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点a1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中a1a2为第1根小棒，且a1a2=aa1．
1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠a4a3a=90°，则。
2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是。
5,（2011南昌）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠bac=θ（0°＜θ90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线ab，ac上．
活动一：如图甲所示，从点a1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，a1a2为第1根小棒．
数学思考：1）小棒能无限摆下去吗？答： ．填“能”或“不能”）
2）设aa1=a1a2=a2a3=1．
θ= 度；若记小棒a2n﹣1a2n的长度为an（n为正整数，如a1a2=a1，a3a4=a2，…）求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．
活动二：如图乙所示，从点a1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中a1a2为第1根小棒，且a1a2=aa1．
数学思考：3）若已经摆放了3根小棒，θ1= ，2= ，3= ；用含θ的式子表示）
4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．
6,（2014南京）【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“sas”、“asa”、“aas”、“sss”）和直角三角形全等的判定方法（即“hl”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△abc和△def中，ac=df，bc=ef，∠b=∠e，然后，对∠b进行分类，可分为“∠b是直角、钝角、锐角”三种情况进行**．
深入**】第一种情况：当∠b是直角时，△abc≌△def．
1）如图①，在△abc和△def，ac=df，bc=ef，∠b=∠e=90°，根据可以知道rt△abc≌rt△def．
第二种情况：当∠b是钝角时，△abc≌△def．
2）如图②，在△abc和△def，ac=df，bc=ef，∠b=∠e，且∠b、∠e都是钝角，求证：△abc≌△def．
第三种情况：当∠b是锐角时，△abc和△def不一定全等．
3）在△abc和△def，ac=df，bc=ef，∠b=∠e，且∠b、∠e都是锐角，请你用尺规在图③中作出△def，使△def和△abc不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
4）∠b还要满足什么条件，就可以使△abc≌△def？请直接写出结论：在△abc和△def中，ac=df，bc=ef，∠b=∠e，且∠b、∠e都是锐角，若则△abc≌△def．
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