第八讲 2014-2024年第一学期各校八年级数学(上)期中考试精选题。
1,如图,在三角形abc中,d是bc的中点,过点d的直线gf交ac于点f,交ac的平行线bg于点g,de⊥df,交ab于点e,连结eg、ef.
1) 求证:bg=cf; (2) 请你判断be+cf与ef的大小关系,并说明理由。
2,(2014,泰安)如图,∠abc=90°,d、e分别在bc、ac上,ad⊥de,且ad=de,点f是ae的中点,fd与ab相交于点m.
1)求证:∠fmc=∠fcm;
2)ad与mc垂直吗?并说明理由.
3,已知△ab是一张三角形的纸片。
1) 如图①,延de折叠,使点a落在边ac上点a的位置,∠d与∠1的之间存在怎样的数量关系?为什么?
2) 如图②所示,延de折叠,使点a落在四边形bce的内部点a的位置,∠a与∠2之间存在怎样的数量关系?为什么?
3) 如图③,沿de折叠使点a落在四边形bce的外部点a的位置,∠a与∠2之间存在怎样的数量关系?请直接写出答案。
4,(2012锡山区一模)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠bac=θ(0°<θ90°).现把小棒依次摆放在两射线ab、ac之间,并使小棒两端分别落在两射线上,从点a1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中a1a2为第1根小棒,且a1a2=aa1.
1)若已经向右摆放了3根小棒,且恰好有∠a4a3a=90°,则。
2)若只能摆放5根小棒,则θ的范围是。
5,(2011南昌)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠bac=θ(0°<θ90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线ab,ac上.
活动一:如图甲所示,从点a1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,a1a2为第1根小棒.
数学思考:1)小棒能无限摆下去吗?答: .填“能”或“不能”)
2)设aa1=a1a2=a2a3=1.
θ= 度;若记小棒a2n﹣1a2n的长度为an(n为正整数,如a1a2=a1,a3a4=a2,…)求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
活动二:如图乙所示,从点a1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中a1a2为第1根小棒,且a1a2=aa1.
数学思考:3)若已经摆放了3根小棒,θ1= ,2= ,3= ;用含θ的式子表示)
4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围.
6,(2014南京)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“sas”、“asa”、“aas”、“sss”)和直角三角形全等的判定方法(即“hl”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在△abc和△def中,ac=df,bc=ef,∠b=∠e,然后,对∠b进行分类,可分为“∠b是直角、钝角、锐角”三种情况进行**.
深入**】第一种情况:当∠b是直角时,△abc≌△def.
1)如图①,在△abc和△def,ac=df,bc=ef,∠b=∠e=90°,根据可以知道rt△abc≌rt△def.
第二种情况:当∠b是钝角时,△abc≌△def.
2)如图②,在△abc和△def,ac=df,bc=ef,∠b=∠e,且∠b、∠e都是钝角,求证:△abc≌△def.
第三种情况:当∠b是锐角时,△abc和△def不一定全等.
3)在△abc和△def,ac=df,bc=ef,∠b=∠e,且∠b、∠e都是锐角,请你用尺规在图③中作出△def,使△def和△abc不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
4)∠b还要满足什么条件,就可以使△abc≌△def?请直接写出结论:在△abc和△def中,ac=df,bc=ef,∠b=∠e,且∠b、∠e都是锐角,若则△abc≌△def.
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