第八周第1课时 §3.5它们是怎样变过来的。
教学目标： 1.经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
2.在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念。
教学重点： 探索图形之间的变换关系教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表达。
教学方法：引导，讨论，练习。
教学过程：一。巧设情景问题，引入课题。
前面我们**了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质。
答：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。
这是平移的基本性质。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转。旋转不改变图形的大小和形状。
旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
下面请同学们看课本72页提出的问题：大家先观察，然后分组讨论。
答：1.整个图案可以看做是左边的两个小“十字”绕着图案的中心，分别旋转°前后图形组成的。即：通过三次旋转形成的。
2.这个图形也可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的。
3.这个图形可以看做是左边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后的图形共同组成的。
4.这个图形也可以经过轴对称形成。它可以是左边的两个小“十字”经过两次轴对称所形成的。
如图，直线ef与gh相交于图形的中心点o，且互相垂直，先把左边的两个小“十字”作关于ef的轴对称图形，然后作这两部分关于gh的轴对称图形，这样就可得到整个图形。
同学们观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的。
这节课我们就来**图形之间的变换关系，即：它们是怎样变过来的。
二。讲授新课现在大家来完成课本73页“想一想”
答：1.这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到。
2.这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看做是右边的图案通过一次轴对称所形成的。
3.这个图案可以看做是把左边(右边)的图案翻折180°前后图形共同组成的。
由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的。
例1］怎样将下图中的甲图案变成乙图案？
师生共析］观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”，则这时的甲乙两图案是轴对称的，这样即可把甲图案变为乙图案。
解：（见课本73页）大家想一想、议一议：本题还可用什么方法把甲图案变为乙图案？
还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.如下图。
以ab的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点b旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案。
怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢？
答：1.可以先将甲图案绕图上的a点旋转，使得图案被“扶直”，然后将它向左(或沿ab方向)平移线段ab的长度，这样，甲图案就变成乙图案。
2.也可以先将甲图案向左平移线段ab的长度，然后将它绕点b旋转，使得图案被“扶直”，这时，就可得到乙图案。 接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系。
三。课堂练习 (一)课本p73随堂练习。
1答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。
2.答案：把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；把中间的正三角形看做基本图案，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在的直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案。
四。课时小结 ⑴.在平面内，有平移、旋转、轴对称三种独立的图形变换。
⑵.平面内大小相等、形状相同的两个图形，都可以通过平移、旋转、轴对称三种变换或其复合变换互相得到。⑶.
对应点连线的特征是辨识图形变换有效标志。⑷.有些图形的位置关系可以用多种图形变换或其复合实现。
五。课后作业：课本p73习题
六。活动与**。
如图，将标号为a、b、c、d的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为p、q、m、n的四**形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪**形”的对应关系，填空：
a与___对应；b与___对应；c与___对应；d与___对应。
过程：本题可让学生动手操作，培养学生的实践能力；也可让学生直接观察，培养学生的空间想像能力。本题蕴含着图形变换中位变而形不变的性质。
结果：a与m、b与p、c与q、d与n分别对应。
7、教后反思：
第2课时 §3.6简单的图案设计。
教学目标设计：
通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些简单的图案设计技能，达到“灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计”的要求。
利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。教学中，应努力通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象．
重点： 掌握简单的图案设计技能。 难点： 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行一定的图案设计。
教学策略及教法设计：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主**与合作交流的过程中，从整体上掌握一些简单的图案设计技能。
探索法：让学生通过现实生活中各种丰富的实例，体会图形的平移现象的活动过程中，积累活动经验。 讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
教学过程设计：
【情境】：⑴我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——
用最简单的几何图形—— 结合学生回答，课件演示。在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？
学生回顾旧知，然后与同伴交流，请一生回答：
1.点、线设计与制作图案；2.三角形、矩形设计、制作图案；3.割补、无缝隙拼接；
1.你是怎样分析的？ 2.与同伴交流。
复习简单图案设计的基本知识与技能创设问题情境，激发兴趣。通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些简单的图案设计技能。
2.【欣赏分析】：⑴让学生进行充分想象，并与同伴交流自己的体会。
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
先进行充分想象，并与同伴交流自己的体会。
**课件的演示过程，验证自己的分析。
在教学中，只要学生分析的合情合理即可。通过学生间的交流，积累数学活动经验，增强学生的分析能力，培养学生团结协作的精神和共同发展的目的。
分析这个图案形成的过程。
1.基本图案有几个？
2.分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。若为旋转关系，必须先指出 “旋转中心”。
1) 在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动。
2) 三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。
1)让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动**的习惯。
通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
4.【做一做】:⑴仿照图 3—23 中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图 。
练习：学生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解。
通过动手做一做，使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。
5.【议一议】:（课件演示生活中还有哪些图案用到了平移或旋转？
分析其中的一个， 然后与同伴交流的想法。拓宽学生的思路，发展他们想象、联想的能力。
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