肇庆市颂德学校2024年八年级数学下册综合试题。
本试卷满分100分，考试时间100分钟。
班级姓名学号成绩。
1、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
1．已知△abc中，∠c=90°，ab=13，ac=5，则bc=（
a．13 b．12 c．5 d．
2．下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
a． b． c． d．
3．如图，在等边中，分别是的中点，，则的周长是（ ）
a．6 b．9 c．18 d．24
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为，点的纵坐标是，则顶点的坐标是（ ）
a． b． c． d．
5．4个数据8，10，x，10的平均数和中位数相等，则x等于（ ）
a、8b、10c、12 d、8或12
2、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
6．要使分式有意义，则的取值范围是。
7．已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．
8．在□abcd中，ab＝6cm，bc＝8cm，则□abcd的周长为cm．
9．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第。
一、二、四组数据个数分别为5，12，8，则第三组的频数为。
10．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是。
11．写出一个图象位于第。
二、第四象限的反比例函数的解析式。
12．如图，若要使平行四边形abcd成为矩形，则需要补充一个条是。
第12题第13题。
13．如图，在□abcd中，点是cd的中点，ae、bc的延长线交于点f.若△ecf的面积为1，则四边形abce的面积为。
14．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为，，.根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是填“甲、乙、丙”中的一个）
15．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是。
3、解答题（共55分）
16（5分）计算： 17（5分）解方程：
18（6分）先化简、再求值19（6分）如图，ac是菱形abcd的对角。
其中线，点e、f分别在边ab、ad上，且ae=af。
求证：△ace≌△acf。
20（6分）某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了10名学生的得分，如图所示：
1）利用图中的信息，补全下表：
2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．
21（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、．如果四边形是正方形，求一次函数的关系式．
22（7分）在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．
1）求的周长；
2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．
23（7分）如图，将矩形abcd沿直线ef折叠，使点c与点a重合，折痕交ad于点e，交bc于点f，连接af、ce。
1）求证：四边形afce为菱形；
2）设ae＝a，ed＝b ，dc＝c，请写出一个a、b、c三者之间的。
数量关系式。
第23题图。
24（7分）如图，把正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转45°得到正方形a′b′cd′（此时，点b′落在对角线ac上，点a′落在cd的延长线上），a′b′交ad于点e，连接aa′、ce．
求证：（1）△ada′≌△cde；
2）直线ce是线段aa′的垂直平分线．
第24题图。
肇庆市颂德学校2024年八年级数学下册综合试题答案。
1、选择题。
1．b 2．b 3．c 4．d 5．d
2、填空题。
6． 7． 8．28 9．15 10．12 11．（答案不唯一）
12．（答案不唯一） 13．3 14．乙 15．9
3、解答题。
16．解17．解：
18．解：19．证明：∵四边形abcd是菱形。
ab=ad，∠bac=∠dac
ae=af在△ace和△acf中。
ae=afbac=∠dac
ac=acace≌acf（sas）
20．解：（1）填表如下。
2）九（1）班优秀学生是； 九（2）班优秀学生是。
答：九（1）班优秀学生有42名，九（2）班优秀学生有36人。
21．解：∵四边形obac是正方形。
∴ac=ab=oc=ob
∴设点a坐标为，由题意可得。
∴一次函数的关系式是。
22．解：（1）∵四边形abcd是菱形，ac⊥bd，ab=5
ab=bc=cd=ad=5，ad∥bc
ad∥cede∥ac
de⊥bd，四边形aced是平行四边形。
ce=ad=5，ac=de=6
在rt△bde中，be=bc+ce=10，de=6
bd=△bde的周长是：6+8+10=24
2）∵四边形abcd是菱形，bo=do，ad∥bc
∠obp=∠odq，在△obp和△odq中。
∠obp=∠odq
bo=do∠bop=∠doq
△obp≌△odq（asa）
bp=dq23．（1）证明：连接ac，根据折叠可知，ae=ce，af=cf
ac是ef的垂直平分线，af=ae
ae=ce=af=cf
四边形afce为菱形。
2）∵四边形afce是菱形，ae=a
ce=ae=a
四边形abcd是矩形。
∠d=90°
在rt△ced中，ed+cd=ce
即b+c=a
24．证明：（1）∵四边形abcd是正方形，∴ad=cd，∠adc=90°。∴a′de=90°。
根据旋转的方法可得：∠ea′d=45°，∴a′ed=45°。∴a′d=de。
在△ad a′和△cde中，ad=cd，∠edc=∠a′da=90°，a′d=de，△ada′≌△cde（sas）。
2）∵ac=a′c，∴点c在aa′的垂直平分线上。
ac是正方形abcd的对角线，∴∠cae=45°。
ac=a′c，cd=cb′，∴ab′=a′d。
在△aeb′和△a′ed中，∠eab′=∠ea′d，∠aeb′=∠a′ed，ab′=a′d，△aeb′≌△a′ed（aas）。∴ae=a′e。
点e也在aa′的垂直平分线上。∴直线ce是线段aa′的垂直平分线。
考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定。
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