八年级数学

17.1分式及其基本性质。

1.分式的概念

教学目标】1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式。

2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重、难点】

重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程】一。分式的导入。

导语见教材p1.然后教师引导：

两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示。当两个整式不能整除时，它们的商应该怎么表示呢？

二。做一做

两名学生演板，其余学生做到练习本上）

1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为___米；

2）面积为s平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为___米；

3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；

三。大家谈谈：

上面的问题出现了代数式。

这些代数式有什么共同特征？

分母中含有字母）

四。预习提纲：

1.形如叫做分式。其中叫做分子叫做分母整式。

2统称有理式，即有理式整式分式。

3.课本p2—3的例1和例2，让学生**、交流、教师解疑。

五。 p5习题17.1第3题（1）（3）

六。拓展练习。

1. 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

2.注意：在分式中a≠0 ，在中m≠n

3.把式子a÷(b＋c)写成分式是___

4.是非判断 (1)式子中因含有分母，所以是分式。(

2)式子叫分式。

七。课堂小结。

1.有理式是分式还是整式的关键是观察分母是否含有字母。如果分母不含字母，就是整式；如果分母含有字母，就是分式，与分子是否含字母无关。

2. 在分式中，分母不能为零。如果分母为零，则分式没有意义。

3. 如果分子为零且分母不为零，则分式的值为零。

八。作业：p5习题17.1第题，第3题（2）（4）

补充作业在下列各分式中，当x等于什么时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？（12）

17.1分式及其基本性质。

2. 分式的基本性质总第2课时。

教学目标】1.掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

2.使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

教学重、难点】

重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

难点：1、分子、分母是多项式的分式约分；2、几个分式最简公分母的确定。

教学过程】一。情景导入类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

二。自学提纲 1.分式的基本性质。

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示是：

其中m是不等于零的整式）。

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分。

2.例3 约分。

分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去。为此，首先要找出分子与分母的公因式。

解（1）＝－

约分后，分子与分母不再有公因式。分子与分母没有公因式称为最简分式。

3. 填空：

三。学生练习 p5 练习第1题：约分（1）（3）和第2题。

四。教师讲解。

例4 通分。

解（1）与的最简公分母为a2b2，所以。

2）与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以。

请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。

思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？

五。小结。1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结）

3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。

确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

六。作业布置。

p5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题。

课后反思】17.2 分式的运算。

1.分式的乘除法总第3课时。

教学目的]1、让学生通过实践总结分式乘除法法则，并进行熟练计算；2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律；

3、培养学生用类别的方法探索新知识的能力。

教学重点、难点]

重点：分式乘除法、乘方的运算；难点：分式的混合运算及运算中符号的确定。

教学流程]一、复习：计算：。（回忆分数乘除法法则）

二、问题导入：

观察发现：计算。

启发：分式怎样进行乘除呢？（类比分数法则）

三、自学提纲：

请同学们结合学习目标自学本节内容，解决以上问题。

学习目标设计：（小黑板出示）

1、计算：

2、计算：

3、讨论、总结分式的计算法则。（类比分数）

4、自学中你还有什么地方不懂吗？（分式的乘方）

四、探索分式的乘方：

计算：引导总结：分式的乘方等于将分子、分母分别乘方。

五、互动测评：

1、计算：

2、化简：

3、p7 练习3

六、小结：这一节你有什么收获？（知识方面、技能方面）

七、作业：§17.2 1

教后反思]17.2 分式的运算。

2.分式的加减法总第4课时。

教学目的]1、让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则，并能进行熟练计算；2、渗透类比、化归的数学思想方法，培养学生的能力。

教学重点、难点]

重点：掌握同分母、异分母分式的加减法法则；难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则的应用。

教学流程]一、回忆：同分母、异分母分数的加减法法则。

二、实践与探索：

1、试一试：

计算：启发：类比分数的计算方法。2、讨论总结：怎样进行分式的加减法？

概括：同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减。

三、课堂练习：

计算：分组练习，课堂展示，做好指导，特别是去括号法则）

四、互动测评：

1、计算：

2、计算：

3、混合运算：

4、解答题：林林家据学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家出发迟了c分钟，则她应每分钟多骑多少千米，才能使到达学校的时间和往常一样？

落实到位，做好评价）

五、小结：说一说这一节你有什么收获？（知识方面、技能方面，做题经验方面）

17.2 第题。

教后反思]17．3可化为一元一次方程的分式方程（1）

总第5课时。

【教学目标】

1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。

2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。

3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解。

教学重点与难点】

重点：分式方程的解法难点：使学生正确理解分式方程可能产生增及产生增根的原因。

教学过程】一。新课引入。

1、什么叫方程？什么叫方程的解？

2、问题情境导入。

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。分析。

设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得。

概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。

一、实践探索、自学练习：

1、复习整式方程的解法。

解：去分母得：

去括号：移项：

合并同类项：

系数化1：

说明：先由学生自己动手做，通过此题让学生回忆整式方程的解法，为解分式方程做准备。最后总结整式方程的解法。）

2、解下列分式方程

例1 分析：这个分式方程能否变成整式方程来解呢？这里关键是去掉含有未知数的分母。

解：去分母，方程两边同乘以最简公分母得：

约去分母，得到整式方程：

去括号：移项：

合并同类项：

系数化1：

检验：例2

教学处理：通过例2使学生产生疑问，由教师引导学生找到产生问题的关键——最简公分母，从而引出增根的概念。

分析： ①在解分式方程中我们有计算错误吗？

②没有错误，例1、例2都是分式方程，为什么例1求出的解是原分式方程的解，而例2求出的解不是原分式方程的解呢？问题出在哪？

教师小结：在解分式方程时，我们第一步都是把分式方程转化成整式方程来解的，然而，我们观察例1、例2，在分式方程中由于分式的分母不为0，字母x的取值是有限制的，可是转化为整式方程后这个限制没有了，而我们求出的解是通过这个整式方程求出的，这样我们就增加了x的取值范围。所以这个解就有可能不是原分式方程的解，我们把这样的解称为原分式方程的增根。

3、分式方程中如何验根。

小组交流，共同概括：

由于分式方程的增根是在分式方程转化成整式方程这一步产生的，所以我们只需把由整式方程求出的x值代入分式方程的分母中，判断是否使分母为零即可。

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