1、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点m（－2，），且p（，－2）为双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b．
1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
2）当点q在直线mo上运动时，直线mo上是否存在这样的点q，使得△obq与△oap面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
3）如图12，当点q在第一象限中的双曲线上运动时，作以op、oq为邻边的平行四边形opcq，求平行四边形opcq周长的最小值．
解：（1）设正比例函数解析式为，将点m（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为
同样可得，反比例函数解析式为
2）当点q在直线do上运动时，设点q的坐标为，
于是，而，所以有，，解得
所以点q的坐标为和
3）因为四边形opcq是平行四边形，所以op＝cq，oq＝pc，而点p（，）是定点，所以op的长也是定长，所以要求平行四边形opcq周长的最小值就只需求oq的最小值．
因为点q在第一象限中双曲线上，所以可设点q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为oq为正值，所以oq与同时取得最小值，所以oq有最小值2．
由勾股定理得op＝，所以平行四边形opcq周长的最小值是。
2.已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点a(3，2)．
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
(3)m(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点m作直线mb∥x轴，交y轴于点b；过点a作直线ac∥y轴交y轴于点c，交直线mb于点d．当四边形oadm的面积为6时，请判断线段bm与dm的大小关系，并说明理由．
解答：解：（1）将a（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2
k=6，a=（2分）
反比例函数的表达式为：y=（3分）
正比例函数的表达式为y=x（4分）
2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）
3）bm=dm（7分）
理由：∵mn∥x轴，ac∥y轴，四边形ocdb是平行四边形，x轴⊥y轴，ocdb是矩形．
s△omb=s△oac=×|k|=3，又s四边形oadm=6，s矩形obdc=s四边形oadm+s△omb+s△oac=3+3+6=12，即ocob=12
oc=3ob=4（8分）
即n=4m=
mb=，md=3﹣=
mb=md（9分）．
3.如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于a、b两点，交双曲线y=于点d，过d
作两坐标轴的垂线dc、de，连接od．
（1）求证：ad平分∠cde；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证be·oe为定值；
（3）是否存在直线ab，使得四边形obcd为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；
若不存在，请说明理由．
4.如图（1），直线交轴、轴于a、b两点，c为直线ab上第二象限内一点，且s△aoc=8，双曲线经过点c
1）求的值。
2）如图（2），过点c作cm⊥y轴于m,反向延长cm于h，使cm=ch，过。
h作hn⊥x轴于n，交双曲线y=于d，求四边形ochd的面积。
3）如图（3），点g和点a关于y轴对称，p为第二象限内双曲线上一个动点，过p作pq⊥x轴于q，分别交线段bg于e,交射线bc于f，试判断线段。
qe+qf是否为定值，若为定值，证明并求出定值；若不是定值，请说明。理由。
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