三角形全等的判定（3）学案。
教学目标。1.熟练应用“边边边”公理。
2.会综合应用三角形的四种判定方法，会根据具体问题选取恰当的判定公理或定理。
教材分析。教学重点：熟练应用“边边边”公理。
教学难点：综合应用三角形的四种判定方法判定三角形全等。
教学过程。不存在。
如图3.7(1) 在△abc和△abd中，已知ab=ab,ac=ad,∠b=∠b,显然它们不全等。
例1.已知：如图3.7(2)ab=cd，bc=da，e、f是ac上的两点，且ae=cf.
求证：bf=de
证明：在△abc和△cda中，△abc≌△cda(sss)
∠bcf=∠dae
在△bcf和△dae中，△bcf≌△dae(sas)
bf=de例2.已知：如图3.7(3)，ab=dc，ae=df，ce=fb.
求证：af=de。
分析：要证af=de，可证△afb与△dec全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△aeb与△dfc全等。
证明：∵ce=fb
ce+ef=fb+ef，即：cf=be
在△aeb和△dfc中：
△aeb ≌△dfc（sss）
∠b= ∠c
在△afb和△dec中：
△afb ≌△dec（sas）
af=de本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的条件。)
例3.已知：如图3.7(4)，ab=de，bc=ef，cd=fa，∠a= ∠d.
求证：∠b= ∠e。
分析：要证∠b=∠e，通常的思路是要证△abc ≌△def，但如果连结ac、de就会破坏∠a=∠d的条件。因此应当另想他法。
观察后不难发现：△abf≌△dec，于是可证∠abf= ∠dec，进一步即可证明∠abc= ∠def
证明：连结bf、cf、ce
在△abf和△dec中。
△abf ≌△dec（sas）
∠1= ∠2，bf=ec
在△bfc和△ecf中。
△bfc ≌△ecf（sss）
∠1+∠3= ∠2+∠4，即：∠abc= ∠def
课堂小结。1.证明三角形全等的方法有sas，asa，aas，sss.
2.如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。
课堂检测。1. 已知：如图3.7(5)，在△abc中，∠acb=90°，延长bc到d，使cd=ca，e是ac上一点，若ce=cb。
求证：de⊥ab
2.如图3.7(6)，△abc中，ad是∠a的平分线，e、f分别为ab、ac上的点，且∠edf+∠baf=180°.
求证：de=df
答案。1.证明：∵∠2=90°，∠1+∠2=180°
∠a+∠b=90°
在△dec和△abc中。
dec≌△abc（sas）
∠d=∠a∠d+∠b=90°
∠dfb=90°
de⊥ab2.证明：作dg⊥ab于g，dh⊥ac于h
ad平分∠a，dg⊥ab，dh⊥ac
dg=dhegd=∠fhd=90°
∠1+∠2+∠3+∠adh=180° 即：∠baf+∠gdh=180°
又∵∠edf+∠baf=180°
∠edf=∠gdh
∠edf－∠gdf=∠gdh－∠gdf，即：∠edg=∠fdh
在△dge和△dhf中。
△dge≌△dhf（asa）
de=dh
八年级上册数学《全等三角形》全等三角形的判定知识点整理
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