24.3 相似三角形。
24.3.1．相似三角形。
教学目标：1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
教学过程：一、复习。
什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？
二、新课。1．相似三角形的有关概念：
由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。
三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似？
如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△abc与△a′b′c′中，∠a＝a′，∠b＝∠b′，∠c＝∠c′＝＝那么△abc与△a′b′c′相似，记作△abc∽△a′b′c′；“是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△abc相似于△a′b′c′”。
由于∠a＝∠a′，∠b＝∠b′，∠c＝∠c′，所以点a的对应顶点是a′，b与b′是对应顶点，c与c′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记＝＝＝k，那么这个k就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△abc∽△a′b′c′，它的相似比为k，即指＝k，那么△a′b′c′与△abc的相似比应是，就不是k了，应为多少呢？同学们想一想？
2．△abc中，d，e是ab、ac的中点，连结de，那么△ade与△abc相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比为多少？
如果点d不是ab中点，是ab上任意一点，过d作de∥bc，交ac边于e，那么△ade与abc是否也会相似呢？
判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？
目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例？通过度量，计算发现＝＝．
所以可以判断出△ade与△abc会相似。
若是如图de∥bc，与ba、ca延长线交于d、e，那么△ade与△abc还会相似吗？试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．
3．如果△abc∽△a′b′c′，相似比k＝1，你会发现什么呢？＝＝1，所以可得ab＝a′b′,bc＝b′c′，ac＝a′c′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：
全等的两个三角形一定相似吗？
相似的两个三角形会全等吗？
全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别？
4．例：如果一个三角形的三边长分别是，与其相似的三角形的最长．边是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形的周长的比是多少？
分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边？相似比是多少？哪一个三角形较大？要计算出它的周长还需求什么？根据什么来求？
三、练习。判断下列两个三角形是否相似？简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例。
四、小结。1．填空。
的三角形叫做相似三角形。
2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系？
3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗？指出它们的对应边。
五、作业。p。
24.3.2．相似三角形的判定（1）
教学目标：
1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。
2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。
教学过程：一、复习。
1．两个矩形一定会相似吗？为什么？
2．如何判断两个三角形是否相似？
根据定义：对应角相等，对应边成比例。
3．如图△abc与△′b′c′会相似吗？为什么？是否存在识别两个三角形相似的简便方法？本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。
二、新课讲解。
同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。
(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。
(2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？
这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗？请同学们动手试一试：
1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。
画△abc与△def，使∠a＝∠d、∠b＝∠e，∠c＝∠f，在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？
实际画图中，只画∠a＝∠d，∠b＝∠e，则第三个角∠c与∠f一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。
2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果。
3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？
这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。
于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。
同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？
例题：1．如图两个直角三角形△abc和△a′b′c′中，∠c＝∠c′＝90°，∠a＝∠a′，判断这两个三角形是否相似。
2．在△abc与△a′b′c′中，∠a＝∠a′＝50°，∠b＝70°，∠b′＝60°，这两个三角形相似吗？
3．如图，△abc中，de∥bc，ef∥ab，试说明△ade∽△efc。
三、练习。1．△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab于d，找出图中所有的相似三角形。
2．△abc中，d是ab的边上一点，过点d作一直线与ac相交于e，要使△ade与△abc会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样？
四、小结。本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。
五、作业 p64 1
24.3.2．相似三角形的判定（1）
教学目标。1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。
2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。
教学过程。一、复习。
1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？
有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。
2．如图△abc中，d、e是ab、ac上三等分点(即ad＝ab，ae＝ac)，那么△ade与△abc相似吗？你用的是哪一种方法？
由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似？(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。
二、新课讲解。
同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ade∽△abc。从已知条件看，△ade与△abc有一对应角相等，即∠a＝∠a(是公共角)，而一个条件是ad＝ab，ae＝ac，即是＝，＝因此＝。
△ade的两条边 ad、ae与△abc的两条边ab、ac会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验。观察图，如果有一点e在边ac上，那么点e应该在什么位置才能使△ade与△abc相似呢？
图中两个三角形的一组对应边ad与ab的长度的比值为，将点e由点a开始在ac上移动，可以发现当ae＝ac时，△ade与△abc相似。此时＝
同学们画两个三角形，△abc与△a′b′c′，使之∠a＝∠a′，ab＝2a′b′,ac＝2a′c′,量一量bc与b′c′的长，计算bc:b′c′与同伴交流，是否与，相等？再量一量∠b与∠b′、∠c与∠c′，它们是否对应相等呢？
这样的两个三角形相似吗？
于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠b＝∠b′，＝
例题：1．(课本中例3)判断图中△aeb与△fec是否相似？
2．如图△abc中，d、e是ab、ac上点，ab＝7.8，ad＝3，ac＝6，ce＝2.1，试判断△ade与△abc是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：
解：因为ac＝ae+ce，而ac＝6，ce＝2.1，故 ae＝6-2.1＝3.9
由于≠所以△ade与△abc不会相似。
你同意小张同学的判断吗？请你说说理由。
小张同学的判断是错误的。
因为＝，＝所以＝
而 ∠a是公共角，∠a＝∠a，所以△ade∽△acb．
请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似？
看课本５８页“做一做”。
通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简单说成：三边成比例两三角形相似。
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