八年级（上）期末数学试卷。
一、选择题：每小题2分，共12分．
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
a．x≠2 b．x≠﹣1 c．x=2 d．x=﹣1
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
a．清华大学 b．北京大学 c．人民大学 d． 浙江大学。
3．下列计算正确的是（ ）
a．3a﹣a=2 b．a2a3=a6 c．a2+2a2=3a2 d．（a+b）2=a2+b2
4．若三角形两边长分别为6cm，2cm，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
a．2cm b．4cm c．6cm d．8cm
5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
a．sss b．sas c．aas d．asa
6．化简的结果是（ ）
a． b． c．a﹣b d．b﹣a
二、填空题：每小题3分，共24分．
7．写出一个运算结果是a6的算式 ．
8．计算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016= ．
9．分解因式：a3﹣a= ．
10．若3x=15，3y=5，则3x﹣2y= ．
11．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
12．在平面直角坐标系中，点p（﹣2，3）关于x轴对称的点p1的坐标是 ．
13．若分式的值为0，则x的值为 ．
14．如图，△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分线交ac于d，交ab于e，cd=2，则ac= ．
三、解答题：每小题5分，共20分．
15．因式分解：2a2﹣4a+2．
16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
17．解分式方程：．
18．先化简，再求值：（﹣其中x=﹣3．
四、解答题：每小题7分，共28分．
19．已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点a、b、c在格点（小正方形的顶点）上．请你分别在图①、图②中确定格点d，画出一个以a、b、c、d为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．
20．如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
1）请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式 ．
2）若a+b=10，ab=6，根据你所得到的恒等式，求（a﹣b）的值．
21．如图ab=ac，bd=cd，de⊥ba，点e为垂足，df⊥ac，点f为垂足，求证：de=df．
22．已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下分别计算p和q的值，小敏说p的值比q大，小聪说q的值比p大，请你判断谁的结论正确？并说明理由．
五、解答题：每小题8分，共16分．
23． 2024年中秋节期间，某**隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．
1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？
2）若商家计划购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？
24．如图，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于m，交ac于n．
1）若∠abc=70°，则∠mna的度数是 ．
2）连接nb，若ab=8cm，△nbc的周长是14cm．
求bc的长；
在直线mn上是否存在p，使由p、b、c构成的△pbc的周长值最小？若存在，标出点p的位置并求△pbc的周长最小值；若不存在，说明理由．
六、解答题：每小题10分，共20分．
25．已知△abc为等边三角形，点d为直线bc上的一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作等边△ade（顶点a、d、e按逆时针方向排列），连接ce．
1）如图1，当点d在边bc上时，求证：①bd=ce，②ac=ce+cd；
2）如图2，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=ce+cd是否成立？若不成立，请写出ac、ce、cd之间存在的数量关系，并说明理由；
3）如图3，当点d在边bc的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ac、ce、cd之间存在的数量关系．
26．研究性学习：
在平面直角坐标系中，等腰三角形abc的顶点a的坐标为（2，2）．
1）若底边bc在x轴上，请写出1组满足条件的点b、点c的坐标： ；
设点b、点c的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答： ．
2）若底边bc的两端点分别在x轴、y轴上，请写出1组满足条件的点b、点c的坐标： ；
设点b、点c的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答： ．
八年级（上）期末数学试卷参***。
一、选择题：每小题2分，共12分．
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
a．x≠2 b．x≠﹣1 c．x=2 d．x=﹣1
故选：a．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
a．清华大学 b． 北京大学 c 人民大学 d．浙江大学。
故选b．3．下列计算正确的是（ ）
a．3a﹣a=2 b．a2a3=a6 c．a2+2a2=3a2 d．（a+b）2=a2+b2
故选c．4．若三角形两边长分别为6cm，2cm，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
a．2cm b．4cm c．6cm d．8cm
故选c．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
a．sss b．sas c．aas d．asa
故选d．6．化简的结果是（ ）
a． b． c．a﹣b d．b﹣a
解答】解：原式=（）故选b．
二、填空题：每小题3分，共24分．
7．（2014滨州）写出一个运算结果是a6的算式 a2a4（答案不唯一） ．
8．计算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016= ．
9．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
10．若3x=15，3y=5，则3x﹣2y= ．
11．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是 10 ．
12．在平面直角坐标系中，点p（﹣2，3）关于x轴对称的点p1的坐标是 p1（﹣2，﹣3） ．
13．若分式的值为0，则x的值为 ﹣3 ．
14．如图，△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分线交ac于d，交ab于e，cd=2，则ac= 6 ．
三、解答题：每小题5分，共20分．
15．因式分解：2a2﹣4a+2．
解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）
2（a﹣1）2．
16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
解答】解：原式=4x2+3xy﹣4x2+y2
3xy+y2．
17．解分式方程：．
解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得：1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）
整理得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解．
18．先化简，再求值：（﹣其中x=﹣3．
解答】解：原式=[﹣当x=﹣3时，原式=．
四、解答题：每小题7分，共28分．
19．已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点a、b、c在格点（小正方形的顶点）上．请你分别在图①、图②中确定格点d，画出一个以a、b、c、d为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．
解答】解：如图所示：
20．如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
1）请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式 （a+b）2=（a﹣b）2+4ab ．
2）若a+b=10，ab=6，根据你所得到的恒等式，求（a﹣b）的值．
解答】解：（1）恒等式为：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
例如：当a=5，b=2时，a+b）2=（5+2）2=49
a﹣b）2=（5﹣2）2=9
4ab=4×5×2=40
因为49=40+9，所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
故答案为：：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
2）∵a+b=10，a+b）2=100，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=6，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=100﹣4×6=76，a﹣b=2或a﹣b=﹣2，a＞b，a﹣b=2．
21．如图ab=ac，bd=cd，de⊥ba，点e为垂足，df⊥ac，点f为垂足，求证：de=df．
解答】证明：在△abd和△acd中，△abd≌△acd（sss），∠bad=∠cad，de⊥ba，df⊥ac，de=df．
22．已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下分别计算p和q的值，小敏说p的值比q大，小聪说q的值比p大，请你判断谁的结论正确？并说明理由．
解答】解：都不正确．
p=﹣=x﹣y，当x=2，y=﹣1时，p=2+1=3；
q=（x+y）（x+y﹣2y）=（x+y）（x﹣y），当x=2，y=﹣1时，q=（2﹣1）（2+1）=3，p=q．
五、解答题：每小题8分，共16分．
23．2024年中秋节期间，某**隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．
1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？
2）若商家计划购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？
解答】解：（1）设乙种礼盒购买了x个。
解得，x=20，经检验x=20是原分式方程的解，则1.5x=30，即甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元；
2）设购买甲种礼盒x个，30x+20（40﹣x）≤1050，解得，x≤25
即购买的甲种礼盒最多买25个．
24．如图，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于m，交ac于n．
1）若∠abc=70°，则∠mna的度数是 50° ．
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