乐山市市中区2013—2014学年度上期期末调研考试。
八年级数学 2014.1
注意事项：本试卷共10页。满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共14题。每题3分，共42分）
1. 如果，那么。
abcd）2. 小明的步长为厘米，他量得一间屋子长15步、宽14步，则屋子的面积是。
a）厘米2b）厘米2
c）厘米2d）厘米。
3. 下列命题是假命题的是。
（a）两点之间，线段最短b）全等三角形的对应边相等。
c）多边形的内角和等于 （d）直角三角形的两个锐角互余。
4. 用简便方法计算：等于。
a）1b）1.5c）2d）7.84
5. 在“we like maths.”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是。
abcd）6. 已知：∠aob，求作射线oc，使oc平分∠aob. 作图的合理顺序是。
①作射线oc； ②在oa和ob上，分别截取od、oe，使odoe；
分别以d、e为圆心，大于de为半径作弧，在∠aob内两弧交于点c.
（abcd）②③
7. 一个正方形的边长增加3厘米，它的面积增加了45厘米2，则原来这个正方形的。
边长是 （
（a）6厘米 （b）8厘米 （c）10厘米 （d）12厘米。
8. 如图，在△abc中，∠c，∠a，de是线段ab的垂直平分线，交ab
于点d，交ac于点e. 则∠ebc
ab）cd）
9. 若实数、满足，，则代数式的值是。
（abcd）4
10. 有一块四边形地abcd（如图），∠b，ab4米，bc3米，cd12米，da13米。则该四边形地的面积是。
a）6米 （b）30米
c）36米 （d）72米。
11. 已知△abc的三边长、、满足条件：，则△abc
的形状是 （
a）等腰三角形b）直角三角形。
c）等腰直角三角形d）直角三角形或等腰三角形。
12. 如图，在等边三角形abc中，d是边bc上任意一点，过d作de⊥ab于e，df⊥ac于f. 若ab2，则dedf
ab） cd）
13. 设、都是正整数，且，，（构成一个直角三角形三。
边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是。
a）15b）14c）13d）12
14. 已知rt△abc中，∠c90°，∠a30°，在直线bc或ac上取一点p，使得。
pab是等腰三角形，则符合条件的p点有。
a）4个b）5个 （c）6个d）8个。
二、填空题（本大题共10题。每题3分，共30分）
15. 平方根等于它本身的数是。
16. 轮船a以16海里/时的速度离开港口o向东北方向航行，轮船b以12海里/时的速。
度离开港口o向西北方向航行，则a、b两船离开港口30分钟后的距离是 .
17. 若，则。
18. 如图，△abc≌△def，△def周长是22cm，de8cm，ef7cm.若∠e∠b，则ac cm.
19. 已知km的土地上，一年内由太阳光照射得到的能量相当于燃烧kg煤所。
产生的能量。在我国km的土地上，一年内由太阳光照射得到的能量相当于。
燃烧kg煤所产生的能量。（用科学记数法表示）
20. 学校八年级准备开展一次全年级的体育比赛，发出300份。
调查表，征询全部同学对于比赛设置项目的意愿，汇总的。
意见情况如图所示。该图告诉我们：同学们最想参与的体育。
比赛是表达这个意愿的人数为人。
21. 如图，d、e是rt△abc的斜边ab上的两点，且adac，bebc，则dce的度数为。
22. 如果实数、满足等式，则的算术平方根。
是。23. 已知，则代数式的值为。
24. 如图，在△abc中，ad平分bac，ad的垂直平分线ef交bc的延长线于点e.
有下列结论：①eaed； ②beac；
其中，结论正确的是填写所有序号）
三、（本大题共3题。每题6分，共18分）
25. 分解因式：.
26. 计算：.
27. 已知线段、，求作等腰三角形abc，使底边bc，底边上的高ad.
（不写作法，但保留作图痕迹）
四、（本大题共3题。每题7分，共21分）
28. 先化简，再求值：
其中、满足。
29. 把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点a、e、d在同一条直线上。利。
用此图的面积表示式证明勾股定理。
30. 某校为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、
科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），下图是根据调查结果绘。
制的两幅不完整的统计图。
条形统计图扇形统计图。
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了名同学；
（2）条形统计图中。
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
（4）学校计划购买课外读物3000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多。
少册比较合理？
五、（本大题共3题。每题7分，共21分）
31. 如图，已知d为bc的中点，de⊥ab，df⊥ac，点e、f为垂足，且aeaf，（1）求证：△aed≌△afd；
（2）若∠bde，问△abc是等边三角形吗？
请说明理由。
32. 如图，在△abc中，点d在bc上，bd2dc，若ac5cm，ad6cm，cd5cm.
（1）求点c到ad的距离；
（2）求△abd的面积。
33. 在△abc中，∠acb90°，acbc ，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e.
1）当直线mn绕点c旋转到图甲的位置时，求证：deadbe；
2）当直线mn绕点c旋转到图乙的位置时，线段de、ad、be有怎样的数量关系，请说明理由。
六、（本大题共2小题。34题8分，35题10分，共18分）
34. 大家知道：某些自然数之间的运算结果存在着神奇的规律。
比如。1）请你仿照①或②，写出两个具有上述规律的算式；
（2）根据上面算式结果，可猜想结论：某些自然数，它们能表示成两个平方数的和，将这些自然数（两个）相乘，乘积仍是两个平方数的和。即：
若，其中、、、为自然数，则能表示成两个代数式的平方。
和。问：猜想结论成立吗？请说明理由。
35. 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
●操作发现：
在等腰△abc中，abac，分别以ab和ac为斜边，向△abc的外侧作等腰直角三。
角形，如图1所示，其中df⊥ab于点f，eg⊥ac于点g，m是bc的中点，连接。
md和me，则下列结论正确的是多选题）
①afagmdme；
整个图形是轴对称图形； ④dmb∠emc．
数学思考：在任意△abc中，分别以ab和ac为斜边，向△abc的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，m、f、g分别是bc、ab、ac的中点，连接md、me、mf、mg，已知mf∥ac且mfac，mg∥ab且mgab，问md和me具有怎样的。
数量关系和位置关系？请给出证明过程。
类比探索：在任意△abc中，仍分别以ab和ac为斜边，向△abc的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，m是bc的中点，连接md和me.
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