八年级数学《几何证明初步》
一、选择题。
1、使两个直角三角形全等的条件是（ ）
a、一组锐角对应相等b、两组锐角分别对应相等。
c、一组直角边对应相等d、两组直角边分别对应相等。
2、如图，已知ab∥cd，∠a＝50°，∠c＝∠e．则∠c ＝（
a．20°b．25° c．30° d．40°
第2题图第4题图第6题图第7题图。
3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）
a．有两个角是直角 b．有两个角是钝角 c．有两个角是锐角 d．一个角是钝角，一个角是直角。
4、如图，直线ab、cd相交于点o，∠boe=90°，of平分∠aoe，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )
a．∠2=45° b．∠1=∠3 c．∠aod+∠1=180° d．∠eod=75°30’
5、下列说法中，正确的个数为（ ）
三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点。
三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线。
在△abc中，若∠a=['altimg': w': 16', h':
43'}]b=['altimg': w': 16', h':
43'}]c，则△abc是直角三角形。
一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2 a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6、如图，在ab=ac的△abc中，d是bc边上任意一点，df⊥ac于f，e在ab边上，使ed⊥bc于d，∠aed=155°，则∠edf等于（ ）
a、50° b、65° c、70° d、75°
7、如图，已知△abc是等腰直角三角形，∠a=90°，bd是∠abc的平分线，de⊥bc于e，若bc=10cm，则△dec的周长为（ ）
a．8cmb．10cm c．12cm d．14cm
8、如图，已知△abc中，∠abc=45°，ac=4，h是高ad和be的交点，则线段bh的长度为（ ）
a. b. c.5 d.4
9、如图，正方形abcd内有两条相交线段mn、ef，m、n、e、f分别在边ab、cd、ad、bc上．小明认为：若mn = ef，则mn⊥ef；小亮认为： 若mn⊥ef，则mn = ef．你认为（ ）
a．仅小明对 b．仅小亮对 c．两人都对 d．两人都对。
第9题图第10题图第11题图第12题图。
10、如图，△abc为等边三角形，aq=pq，pr=ps，pr⊥ab于r，ps⊥ac于s，则四个结论正确的是（ ）
点p在∠a的平分线上； ②as=ar; ③qp∥ar; ④brp≌△qsp.
a．全部正确；b．仅①和②正确； c．仅②③正确；d．仅①和③正确。
11、如图，△abc中，cd⊥ab于d，一定能确定△abc为直角三角形的条件的个数是 （
a．1 b．2 c．3 d．4
12、如图，过边长为1的等边△abc的边ab上一点p，作pe⊥ac于e，q为bc延长线上一点，当pa＝cq时，连pq交ac边于d，则de的长为（ ）
a．['altimg': w': 16', h':
43'}]b．['altimg': w': 16', h':
43'}]c．['altimg': w': 16', h':
43'}]d．不能确定。
13、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（ ）
a．4cm，10cm b．7cm，7cm c．4cm，10cm或7cm，7cm d．无法确定。
14、若ａ、ｂ三点在同一条直线上，且ab=5，bc=3，那么ac=（
a、8 b、2 c、２或８ d、4
15、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠aod=150°，则∠boc等于 （
a．30° b．45° c．50° d．60°
16、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）
a．40°； b．50°； c．130°； d．150°．
17、 如图，ab∥ef，∠c=90°，则、、的关系为（ ）
a． b． c．d．
18、如图，三角形abc中，ad平分∠bac，eg⊥ad，且分别交ab、ad、ac及bc的延长线于点e、h、f、g，下列四个式子中正确的是（ ）
第6题图第7题图
19、如图，小明作出了边长为的第1个正△a1b1c1，算出了正△a1b1c1的面积。
然后分别取△a1b1c1的三边中点a2、b2、c2，作出了第2个正△a2b2c2，算出了。
正△a2b2c2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△a3b3c3，算出了正△a3b3c3的。
面积……，由此可得，第10个正△a10b10c10的面积是（ ）
a． b． c． d．
20、如图，在△abc中，d、e分别是边ac、bc上的点，若△adb≌△edb≌△edc，则∠c的度数为( )
a．15° b．20° c．25° d．30°
第20题图第21题图。
21、在等腰△abc中，ab=ac，be、cd分别是底角的平分线，de∥bc，图中等腰三角形有（ ）a、3个 b、4个 c、5个 d、6个。
22、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
a．对应点连线与对称轴垂直 b．对应点连线被对称轴平分。
c．对应点连线被对称轴垂直平分 d．对应点连线互相平行。
二、填空题。
23、命题“对顶角相等”中的题设是结论是。
24、请写出 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：
25、如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△abd≌△acd。
26、对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__
27、如图，c为线段ae上一动点（不与点a，e重合），在ae同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq．以下五个结论：
ad=be；② pq∥ae；③ ap=bq； ④de=dp； ⑤aob=60°．
恒成立的结论有把你认为正确的序号都填上）．
三、计算、简答题。
28、已知：如图，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，df⊥ac，e、f分别为垂足．
求证：ad垂直平分ef．
29、如图7，已知a、b、c在一条直线上，分别以ab、bc为边在ac同侧作等边三角形abd和等边三角形bce，ae交bd于点f，dc交be于点g。
求证：ae=dc，bf=bg；
30如果a、b、c三点不在一条直线上，那么ae=dc和bf=bg是否仍然成立明。
31、已知：如图，p是正方形abcd内一点，在正方形abcd外有一点e，满足∠abe=∠cbp，be=bp．
1)求证：△cpb≌△aeb； (2)求证：pb⊥be；
3)图中是否存在旋转能够重合的三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
32、如图，已知：ad⊥bc，ef⊥bc，∠1=∠2．求证：∠3 =∠b．
33、如下图，△abc中，∠acb=90°，d为ab上一点，过d点作ab的垂线，交ac于e，交bc的延长线于f。
1）∠1与∠b有什么关系？说明理由。
2）若bc=bd，请你探索ab与fb的数量关系，并且说明理由。
34、在⊿abc中，bd、ce相交于点o，从条件（1）ob=oc；（2）∠obe=∠ocd；（3）be=cd中选出两个条件，证明⊿abc为等腰三角形。
35、已知，△abc是等边△，边长为a，点p为bc边上任意一点，以ap为边作等边△apq，当点p沿cb由c向b运动时，线段bq的长如何变化？请说明理由。
strike 敲击 struck struck
will 将 would ×
make 制作 made made
become 变成 became become
can 能 could ×36、阅读理解题。
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题：如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”；
1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
understand 了解 understood understood（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；
go 去 went gone
can 能 could ×
八年级数学《几何证明初步》练习题
一 选择题。1 下列命题中，真命题是 a 互补的两个角若相等，则两角都是直角 b 直线是平角。c 不相交的两条直线叫平行线d 和为180 的两个角叫做互补角。2 如图2，ab cd,af 分别交ab cd于a c并且ce平分 dcf,1 800 则等于 a 40b 50c 60d 70 3 如图3，...
八年级数学《几何证明初步》练习题 二
一选择题 1 下列语句属于命题的是 a 作线段ab 5 cm b 平角是一条直线。c 你好吗？d 一定大于0吗？2 如图已知ab cd，若 a e 则 c a b c d 3.由三角形内角和定理可以推出，三角形的三个角中至少有一个角不大于 a b c d 4.有下列命题 1 两条直线被第三条直线所截...
八年级数学几何证明
11.3 什么是几何证明 导学案 2 主备 孙美丽审核 高建秀。课本内容 p123 125 例2 课前准备 直尺 三角板。学习目标 1.会写出一个命题的逆命题。2.会识别两个互逆命题。3.了解逆命题 逆定理的概念。一 自主预习课本p123 124内容，独立完成课后练习1.2.3.后与小组同学交流 课...