八年级（下）数学知识目标。
第五章平行四边形。
一、多边形。
1、理解四边形的概念，掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用。
不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫四边形。
定理：（1）四边形的内角和等于360度。（证明：用三角形内角和为180度来证明）。
2）四边形的外角和等于360度。（证明：用平角定义和四边形内角和为360度来证明）。
2、任意多边形的内角和公式：（n-2）×180（n≥3），外角和＝360。
3、正多边形的概念：各边相等、各内角也相等的多边形。
理解用一种或两种正多边形镶嵌的规律：（1）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌；用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除360。
2）多边形能镶嵌成平面图案的条件：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360，相邻的多边形有公共边。
二、平行四边形。
1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形。平行四边形具有不稳定性。
性质定理：（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的两组对边分别相等---推论：a.夹在两条平行线间的平行线段相等；b.夹在两条平行线间的垂线段相等。
3）平行四边形的对角线互相平分；--a.平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；b.平行四边形平行被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差。
（4）平行四边形是中心对称图形。
2、平行四边形的判定定理：（1）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形；
2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
三、中心对称：如果一个图形围绕一个点旋转180°后，所得到的图形和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心。
1、中心对称的性质：（1）对称中心平分连结两个对称点的线段；（2）中心对称的两个图形成全等形；
2、推论：（1）过平行四边形对角线交点的任一直线与平行四边形两对边的交点，即为对称点；
3、作图：作任何图形关于某一点的中心对称图形，都应先作出特征点的对称点，再将这些点连结起来，即可得到所作的图形。
四、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
1、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
2、应用三角形中位线定理：（1）有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形；（2）有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线。
五、逆命题和逆定理。
1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；
2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理；
3、要证明一命题为真命题，则须画出图形写出已知，求证，再进行严密的逻辑推理得到，而要证明一个命题是假命题，则只要举出一个反例就可以了。
第二章一元二次方程。
一、一元二次方程的判断及其一般式：ax+bx+c=0(为常数，a≠0)
1、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次；
2、ax叫二次项，bx叫一次项，c叫常数项，分别叫二次项系数、一次项系数、与常数项；
3、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。
4、满足一元二次方程的三个条件：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2次；
二、因式分解法解一元二次方程。
1、因式分解法的基本步骤：（1）若方程的右边不是零，则先移项，使方程右边为0，（2）将方程的左边因式分解，（3）根据若a×b=0,则a=0或b=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；
2、因式分解有四种基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。
三、直接开方法、配方法解一元二次方程。
1、直接开方法：x=a(a≥0),则x=±√a;
2、配方法：对于ax+bx+c=0，先将左边配成完全平方式（两边分别加上一次项系数一半的平方），右边为一个非负数，后用开平方法解；
3、配方法解一元二次方程时，首先应把二次项系数化为1，再按配方法要求进行操作后用开平方法求得解。
4、应用例题：已知a,b,c是△abc的三边，且满足a＋b＋c－ab－bc－ca＝0,则△abc的形状是。
四、用公式法解一元二次方程。
1、公式法的推导：用配方法推导：xb-4ac≥0)
2、用公式法解一元二次方程时一般先把方程化为一般式，再把值对应代入公式，得方程解。
3、推导---若x1,x2是方程ax+bx+c=0（a≠0)的两根，则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.
五、应用：列一元二次方程解应用题。
1、列方程的基本步骤：（1）审题：理解题目中的已知量、未知量之间的联系；（2）设未知数，找出未知数x和已知量之间的等量关系，列出方程；（3）解方程得解（一般有两解），不合题意的解舍去；（4）正确书写答案。
2、增长率问题的应用：两年时间的平均每年增长(或降低）的百分率问题：（1）增长率问题：（1+x),(2)降低率问题：（1-x)
3、几种常见题型的等量关系：（1）行程问题：路程=时间x速度，（2）工作问题：
工作量=工作效率x工作时间（3）购物问题：总价=单价x数量（4）面积问题：面积=长x宽。
第四章命题与证明。
一、定义与命题。
1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。如：无理数的定义---无限不循环的小数叫做无理数。
2、命题：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
3、命题的结构：由题设（或条件）和结论两部分组成；题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；可以写成“如果---那么---的形式，如果部分是条件，那么部分是结论。
4、真假命题：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
5、公理：公认为正确的命题。可作为判断其他命题的依据。
定理：用推理的方法判断为正确的命题，定理也可作为判断其他命题真假的依据。
二、证明。1、证明的含义和表达格式。
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。
表达格式：已知、求证和证明。
2、证明题的书写格式和一般步骤：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写成条件，在“求证”中写成结论；（3）在“证明”中写出推理过程。--证明过程中的每一步推理都要有依据（公理、定理、等式的性质、已知等），依据可写在每一步后的括号内。
3、三角形内角和定理的证明：思路---利用平角的定义，用作平行线法来证明。
常用几何证明方法：分析法---由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路。
逆向思维法：
三角形内角和定理及其推断：（1）三角形的三个内角和等于180°；（2）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、解题思路：
1）要证明两个角相等：两直线平行，同位角相等或内错角相等；对顶角相等；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；同一三角形中等边对等角；两角所在的三角形全等。
2）要证明两条边相等：两个三角形全等对应边相等；同一三角形中等角对等边；等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边；平行四边形的对边相等，平行四边形对角线被交点分成的两段相等；直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等；线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等；过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
3）要证明两直线平行：垂直于同一直线的各直线平行；同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行；平行四边形的对边平行；三角形的中位线平行于第三边；梯形的中位线平行于两底；平行于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
4）要证明两直线互相垂直：等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边；三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角；在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角；邻补角的平分线互相垂直；一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条；两条直线相交成直角则两直线垂直；利用到一线段两端的距离相等的点**段的垂直平分线上；利用勾股定理的逆定理；利用菱形的对角线互相垂直。
三、反例与证明。
1、要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了，这称为“反例”--具备命题的条件但不具备命题的结论的实例。
四、反证法：
在证明一个命题时，先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。
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