《数学》（八年级上册）知识点总结。
第十六章二次根式。
一、二次根式计算。
1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：
3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：。(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）
4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。
将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：
如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；
如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。
化二次根式为最简二次根式的步骤：
把被开方数分解质因数，化为积的形式；
把根号内能开方的的因数移到根号外；
化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。
5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。例：
、、判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）
6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）
7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。
8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化。
第17章一元二次方程。
1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数是二次的整式方程。
2、一般式：
3、一元二次方程的解法：
1、开平方法：一般来说，形如、的一元二次方程可以用开平方法。（三种情况：有两个不相等的实数根，等于0,没有实数根）
2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法。
3、配方法：⑴移常数项；⑵化二次项系数为1；⑶配方，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷用开平方法求解；⑸结论。
4、公式法：⑴先把方程化为一般形式；⑵写出方程各项的系数a、b、c的值（要注意它们的符号）；⑶计算；⑷当时，将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根；⑸当<0时，方程没有实数根，就不必解了。
（开平方法、因式分解法一般适用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用最普遍的方法，适用任意方程，其中：公式法计算较繁琐。）
4、一元二次议程根的判别式。
1、定义：叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=。
2、一元二次方程的根的情况与△的关系：
△=方程有两个不相等的实数根。
△=方程有两个相等的实数根。
△=方程没有实数根。
3、由方程的情况求字母系数的值或取值范围。
如果说方程有实数根，那么；
注意：因为是一元二次方程，不要遗漏隐含条件。
5、一元二次议程的应用。
1、二次三项式的概念：形如（a、b、c都不为0）的多项式称为二次三项式。
2、二次三项式的因式分解：
首先考虑能否提取公因式；⑵能否运用十字相乘法；⑶最后考虑用公式法。
3、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审题⑵设元⑶列方程⑷解方程⑸检验⑹写答案。
4、根据题意列方程时，必须同时满足以下四个条件：
方程两边意义相同；⑵方程两边单位一致；⑶方程两边数值相等；⑷方程全面地反映了题中所有数量之间的关系。
5、列一元二次方程解题的类型：
几何类问题（利用几何定理、面积公式等作解题依据，列出一元两次方程，解题）；
增长（降低）率问题：如设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后为a(1+x),第二次增长后为a(1+x)2；
利润（销售）问题：常用等量关系有：利润=售价-进价（成本）、总利润=每件的利润×总件数、利润率=、售价=标价×打折数等；
注意：解应用题时一定不要忘记检验所求的根是否符合实际问题的要求。
第18章正比例函数和反比例函数。
一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
三、函数的三种表示法及其优缺点。
1）关系式（解析）法。
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
2）列表法。
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
3）图象法。
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、函数图像。
函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
用描点法画函数的图象的一般步骤 ：
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出**中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念。
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数，是一次函数的特例。
2、一次函数的图像： 所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。
4、正比例函数的性质。
一般地，正比例函数有下列性质：
1）当k>0时，图像经过第。
一、三象限，y随x的增大而增大；
2）当k<0时，图像经过第。
二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质。
一般地，一次函数有下列性质：
1）当k>0时，y随x的增大而增大。
2）当k<0时，y随x的增大而减小。
6、正比例函数和一次函数解析式的确定。
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
(1) 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0。
(2) 求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标。
(3) 一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) 。从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。
(4)解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)。 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。
7、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
7、反比例函数。
定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成。
反比例函数解析式的特征：
等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
比例系数。自变量的取值为一切非零实数。
函数的取值是一切非零实数。
反比例函数的图像。
图像的画法：描点法。
1 列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数）
2 描点（有小到大的顺序）
3 连线（从左到右光滑的曲线）
反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
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