人教版八年級下冊數學幾何題訓練。
四、证明题：（每个5分，共10分）1、在平行四边形abcd中，ae⊥bc于e，cf⊥ad于f，求证：be＝df。
2、在平行四边形decf中，b是ce延长线上一点，a是cf延长线上一点，连结ab恰过点d，求证：ad·be＝db·ec
五、综合题（本题10分）
3．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于a、b两点，交双曲线y=于点d，过d作两坐标轴的垂线dc、de，连接od．
1）求证：ad平分∠cde；
2）对任意的实数b（b≠0），求证ad·bd为定值；
3）是否存在直线ab，使得四边形obcd为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
4. 如图，四边形abcd中，ab=2，cd=1 ，∠a=60度，∠d=∠b=90度，求四边形abcd的面积s
5.如图，梯形abcd中，ad//bc,ab=dc. 如果p是bc上任意一点（中点除外），pe//ab，pf//dc，那么ab=pe+pf 成立吗？
如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。
参*** 证明题 1、证△abe≌△cdf；
2、△adf∽△dbe
综合题。1．（1）证：由y=x＋b得 a（b，0），b（0，－b）.
∠dac=∠oab=45
又dc⊥x轴，de⊥y轴 ∴∠acd=∠cde=90
∠adc=45 即ad平分∠cde.
2）由（1）知△acd和△bde均为等腰直角三角形。
ad=cd，bd=de.
ad·bd=2cd·de=2×2=4为定值。
3）存在直线ab，使得obcd为平行四边形。
若obcd为平行四边形，则ao=ac，ob=cd.
由（1）知ao=bo，ac=cd
设ob=a (a＞0)，∴b（0，－a），d（2a，a）
d在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
b（0，－1），d（2，1）.
又b在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直线ab:y=x－1，使得四边形obcd为平行四边形。
4.如图，延长ad与bc交于点e
∠a=60度，∠b=90度，ab=2
∠e=30度。
ae=4（30度所对的边为斜边的一半）
be^2=ae^2 - ab^2(勾股定理)
be=√ 4^2-2^2=√ 12=2√ 3
同上理，已知cd=1
ce=2,de=√ 3
四边形abcd的面积=s△abe - s△ced = 1/2(be*ab)-1/2(de*cd)=1/2*2√ 3*2 - 1/2*√ 3*1=（3*√ 3）/2
5.由平行易得：三角形pce相似于三角形bca
易得：pe=ag，且bg/ba=bp/bc=bf/bd
由上可知：gf//bp
易证：三角形gbp全等于三角形fpb
所以：bgfp为等腰梯形---可得bg=fp
所以有结果：bg+ag=pe+pf=ab
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