初中数学试卷。
1．如图1，在正方形abcd中，点e，f分别是边bc，ab上的点，且ce=bf．连接de，过点e作eg⊥de，使eg=de，连接fg，fc．
1)请判断：fg与ce的数量关系是___位置关系是。
2)如图2，若点e，f分别是边cb，ba延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
3)如图3，若点e，f分别是边bc，ab延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
2．如图，在△abc 中，点o是ac边上的一个动点，过点o作直线mn∥bc，设mn交∠bca的角平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f．
1）求证：eo=fo；
2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论．
3．在平面直角坐标系中，o为原点，点a（4，0），点b（0，3），把△abo绕点b逆时针旋转，得△a′bo′，点a，o旋转后的对应点为a′，o′，记旋转角为α．
1)如图①，若α=90°，求aa′的长；
2)如图②，若α=120°，求点o′的坐标；
3)在（ⅱ）的条件下，边oa上的一点p旋转后的对应点为p′，当o′p+bp′取得最小值时，求点p′的坐标（直接写出结果即可）
4．正方形abcd的顶点a在直线mn上，点o是对角线ac、bd的交点，过点o作oe⊥mn于点e，过点b作bf⊥mn于点f．
1）如图1，当o、b两点均在直线mn上方时，求证：af+bf=2oe；
2）当正方形abcd绕点a顺时针旋转至图2时．线段 af，bf与oe具有什么数量关系？并说明理由．
3）当运动到图3的位置时，线段af、bf、oe之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
5．如图1，△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，ab=ac，四边形adef是正方形，点b、c分别在边ad、af上，此时bd=cf，bd⊥cf成立．
1)求证：bd=cf
2)将△abc绕点a逆时针旋转θ（0°＜θ90°）时，如图2，bd=cf还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
3)当△abc绕点a逆时针旋转45°时，如图3，延长bd交cf于点h．猜想bd、cf有怎样的位置关系，并证明你的猜想。
6．如图（1），已知正方形abcd在直线mn的上方，bc在直线mn上，e是bc上一点，以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg．（1）连接gd，求证：△adg≌△abe。
2）连接fc，过点f作fh⊥mn,垂足为h，求证：ch=be。
3）如图（2），将图（1）中正方形abcd改为矩形abcd， e是线段bc上一动点（不含端点b、c），以ae为边在直线mn的上方作矩形aefg，使顶点g恰好落在射线cd上，过点f作fh⊥mn,垂足为h，．当点e由b向c运动时，ch=be还成立吗，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
7．已知四边形abcd是菱形，ab=4，∠abc=60°，∠eaf的两边分别与射线cb，dc相交于点e，f，且∠eaf=60°．
1)如图1，当点e是线段cb的中点时，直接写出线段ae，ef，af之间的数量关系；
2)如图2，当点e**段cb上由b 向c运动（不与b、c重合）时，∠eaf=60°保持不变，be、cf有怎样的数量关系，试证明你的猜想。
3)如图3，当点e**段cb的延长线上，且∠eab=15°时，求点f到bc的距离．
8．如图，在矩形abcd中，ab=10，ad=6，点m为ab上的一动点，将矩形abcd沿某一直线对折，使点c与点m重合，该直线与ab（或bc）、cd（或da）分别交于点p、q
1)用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）
2)如果pq与ab、cd都相交，试判断△mpq的形状并证明你的结论；
3)设am=x，d为点m到直线pq的距离，y=d2 ，
求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
当直线pq恰好通过点d时，求点m到直线pq的距离．
9．如图1，在正方形abcd内作∠eaf=45°，ae交bc于点e，af交cd于点f，连接ef，过点a作ah⊥ef，垂足为h．
1)如图2，将△adf绕点a顺时针旋转90°得到△abg．
求证：△age≌△afe；
若be=2，df=3，求ah的长．
2)如图3，连接bd交ae于点m，交af于点n．请**并猜想：线。
段bm，mn，nd之间有什么数量。
关系？并说明理由．
10.如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，∠aef＝90°，且ef交正方形外角平分线cf于点f.
1)求证：ae＝ef.
2)当点e是边bc上运动，（不与b、c重合），其余条件不变，ae＝ef是否还成立，若成。
立，请你给予证明，若不成立，请说明理由。
3)若点e是边bc延长线上的一点，其余条件不变，请你在图3中画出图形，并思考结论ae＝ef是否成立？若成立，请你证明，若不成立，请你说明理由．
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