新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理。
一、直角三角形。
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
如图，∵ad是∠bac的平分线（或∠1=∠2），pe⊥ac，pf⊥ab
pe=pf如图，在δabc中，∠c=90°∠abc的平分线bd交ac于点d,若bd=10厘米，bc=8厘米，dc=6厘米，则点d到直线ab的距。
离是___厘米。
如图：在△abc中，，o是∠abc与∠acb的平分线的交点。
求证：点o在∠a的平分线上。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点。
的距离相等 。 如图，∵cd是线段ab的垂直平分线，pa=pb
如图，△abc中，de是ab的垂直平分线，ae=4cm，△abc的周长是18 cm，则△bdc的周长是＿＿。
已知：如图，求作点p，使点p到a、b两点的距离相等，且p到∠mon两边的距离也相等．
3、勾股定理及其逆定理。
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等。
于斜边c的平方，即。
求斜边，则；求直角边，则或。
如图是拉线电线杆的示意图。已知cd⊥ab，cad=60°，则拉线ac的长是___m。
若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是___
逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。
在rt△abc中，若ac=，bc=，ab=3，则下列结论中正确的是（ ）
a．∠c=90b．∠b=90°
c．△abc是锐角三角形 d．△abc是钝角三角形。
若一个三角形三边满足，则这个三角形是三角形。
一块木板如图所示，已知ab=4，bc=3，dc=12，ad=13，木板的面积为。
某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠acb=90°，ac=80米，bc=60米，若线段cd是一条小渠，且d点在边ab上，已知水渠的造价为10元/米，问d点在距a点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
4、直角三角形全等。
方法：sas、asa、sss、aas、hl。
如图，在δabc中，d为bc的中点，debc交∠bac的平分线ae于点e，efab于点f，egac的延长线于点g。
求证：bf=cg。
5、其它性质。
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
如图，在abc中，∵cd是斜边ab的中线，。
直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角。
边等于斜边的一半。
如图，在abc中，∵∠a=30°，∴
在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，则下列结论中正确的是（ ）
a．ab=2bc b．ab=2ac c．ac2+ab2=bc2 d．ac2+bc2=ab2
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么。
这条直角边所对的角等于30°。
如图，在abc中，∵，a=30°。
等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是。
三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
如图，在⊿abc中，∵e是ab的中点，f是ac的中点，ef是⊿abc的中位线 ∴ef‖bc，
如图，□abcd中，对角线ac、bd交于点o，点e是bc的中点．若oe=3 cm，则ab的长为。
在□abcd中，对角线ac、bd相交于点o，如果ac=14，bd=8，ab=x，那么x的取值范围是。
二、四边形。
1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180
一个多边形的内角和为12600，它是边形。
一个n边形的n – 1个内角和为23500，它是边形，另一个内角是 。
2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）
成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分
会画与某某图形成中心对称图形。
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形。
下列几张扑克牌中，中心对称图形的有___张。
图6中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小。
敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那。
么她所旋转的牌从左数起是（ ）
a．第一张 b．第二张 c．第三张 d．第四张。
在字母c、h、v、m、s中是中心对称图形的。
是。下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a: 等边三角形 b : 平行四边形。
c: 等腰梯形 d : 矩形。
下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）
3、特殊四边形的判定。
平行四边形：
方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
如图，∵ ab‖cd，ad‖bc，∴四边形abcd是平行四边形。
方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如图，∵ ab=cd，ad=bc，∴四边形abcd是平行四边形。
方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图，∵∠a=∠c，∠b=∠d，∴四边形abcd是平行四边形。
方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
如图，∵ ab‖cd，ab=cd，∴四边形abcd是平行四边形。
或∵ad‖bc，ad=bc，∴四边形abcd是平行四边形。
方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，∵ oa=oc，ob=od，∴四边形abcd是平行四边形。
如图，在□abcd中，点e是ad的中点，be的延长线与cd的延长线交于点f。试连结bd、af，判断四边形abdf的形状，并证明你的结论．
矩形：方法1 有三个角是直角的四边形是矩形
方法2 对角线相等的平行四边形是矩形
如图，△abc中，点o为ac边上的一个动点，过点o作直线mn∥bc，设mn交∠bca的外角平分线cf于点f，交∠acb内角平分线ce于e．
1）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论；
（2）猜想△abc是何形状三角形时，矩形aecf会是正方形？并证明你的结论。
菱形： 方法1 四边都相等的四边形是菱形
方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知矩形abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别相交于e、f.
求证：四边形afce为菱形。
正方形。方法1 有一个角是直角的菱形是正方形
方法2有一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
a: 对角线互相平分b对角线相等。
c:对角线平分一组对角d:对角线互相垂直。
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是。
如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( )
a.60°b.30° c.45° d.90°
下列说法错误的是（ ）
a对角线互相垂直平分的四边形是菱形 b对角线平分且相等的四边形是矩形。
c:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
d对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，在正方形abcd的外侧，作等边△ade，则∠aeb=__
如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：
4、面积公式。
s平行四边形=底×高 ②s矩形=长×宽 ③s正方形=边长×边长。
s菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：s=(a×b)÷2
矩形abcd的对角线相交于o，ab=6，ac=10，则面积为。
菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为。
5、平面图形的镶嵌。
关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）
a.正十边形 b.正八边形 c.正六边形 d.正五边形。
在下列四种边长均为a的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是。
三、图形与坐标。
1、点的对称性：
关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；
关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；
关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
若直角坐标系内一点p（a，b），则p关于x轴对称的点为p1（a，－b），p关于y轴对称的点为p2（－a，b），关于原点对称的点为p3（－a，－b）。
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。
2023年八年级下册数学复习 新湘教版
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