新湘教版八年级下册数学复习资料。
一、直角三角形。
角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
如图，∵ad是∠bac的平分线，pe⊥ac，pf⊥ab
∴pe=pf
线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点。
的距离相等。如图，∵cd是线段ab的垂直平分线，∴pa=pb
勾股定理及其逆定理。
①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即。
求斜边，则；求直角边，则或。
②逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。
直角三角形全等。
方法：sas、asa、sss、aas、hl。
其它性质。①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
如图，在abc中，∵cd是斜边ab的中线，∴cd=。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角。
边等于斜边的一半。
如图，在abc中，∵∠a=30°，∴bc=。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么。
这条直角边所对的角等于30°
如图，在abc中，∵bc=，∴a=30°。
④三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
如图，在⊿abc中，∵e是ab的中点，f是ac的中点，∴ef是⊿abc的中位线∴ef‖bc，二、四边形。
多边形内角和公式：n边形的内角和=180
求n边形的方法：
中心对称：成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分。
会画与某某图形成中心对称图形。
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形。
特殊四边形的判定。
①平行四边形：
方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
如图，∵ab‖cd，ad‖bc，∴四边形abcd是平行四边形。
方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如图，∵ab=cd，ad=bc，∴四边形abcd是平行四边形。
方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
如图，∵∠a=∠c，∠b=∠d，∴四边形abcd是平行四边形。
方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
如图，∵ab‖cd，ab=cd，∴四边形abcd是平行四边形。
或∵ad‖bc，ad=bc，∴四边形abcd是平行四边形。
方法5对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，∵oa=oc，ob=od，∴四边形abcd是平行四边形。
②矩形：方法1有三个角是直角的四边形是矩形。
方法2对角线相等的平行四边形是矩形。
③菱形：方法1四边都相等的四边形是菱形。
方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
④正方形。方法1有一个角是直角的菱形是正方形。
方法2有一组邻边相等的矩形是正方形。
面积公式。①s平行四边形=底×高②s矩形=长×宽③s正方形=边长×边长。
④s菱形＝底×高＝×,即：s=÷2
三、图形与坐标。
点的对称性：
关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；
关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；
关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
例如：若直角坐标系内一点p，则p关于x轴对称的点为p1，p关于y轴对称的点为p2，关于原点对称的点为p3。
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。
坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；
上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。
例如：若直角坐标系内一点p向左平移h个单位，坐标变为p，向右平移h个单位，坐标变为p；向上平移h个单位，坐标变为p，向下平移h个单位，坐标变为p.如：
点a向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为a.
在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。
会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置。
平面上的点与有序实数对是一一对应的。
四、一次函数。
函数自变量的取值：
整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.
例如：有；则有。再解出不等式。
一次函数y＝x＋b的图象是一条直线．
①求的取值：y随x增大而增大则＞0；y随x增大而减小则＜0．再解出不等式。
②求函数图像经过的象限：在y＝x＋b中，＞0过。
一、三象限；＜0过。
二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移。可得出。
③一次函数y＝x＋b的图象平移的方法：
b的值加减即可。
④同一平面内两直线的位置关系：
若且，则；若，则。
⑤坐标轴上点的特征：
x轴上的点纵坐标为0即；y轴上的点横坐标为0.即。
⑥用待定系数法求一次函数的解析式：
先设一次函数的解析式为y＝x＋b，再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组，求出、b的值，再代回即可。
五、数据的频数分布。
频数与频率：频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。
频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。
六、辅助线作法。
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
如何添加辅助线？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。
角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。
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