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（上次作业）已知，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，ac的垂直平分线ef分别交ad、bc于点e、f，垂足为o连接af、ce,．
1）如图1，求证四边形afce为菱形，并求af的长；
2）如图2，动点p、q分别从a、c两点同时出发，沿△afb和△cde各边匀速运动一周．即点p自a→f→b→a停止，点q自c→d→e→c停止．在运动过程中，已知点p的速度为每秒5cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
若点p、q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
一、选择题（每题3分，共45分）
）1、要使有意义，字母x必须满足。
a、x≥1b、x＞－1 c、x≥－1 d、x＞1
）2、已知，，下列各式的结果是无理数的是。
a、a2+b2b、a2-b2c、(a+b)2d、
）3、下列方程能用直接开平方法解的是。
a、3x2+4x-1=0 b、(x-2)(x-1)=8 c、x2=x d、(5x+1)2=6
）4、方程x2-4x-8=0的根的情况是。
a、没有实数根b、有两个正的实数根
c、有一正一负两个实数根d、有两个负的实数根。
）5、直角三角形的两边是方程y2-7y+12=0的两根，则它的第三边是。
a、5bc、5或 d、25或7
）6、要了解全区八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应的样本的。
a、平均数 b、频率c、频数 d、方差。
）7、在频数分布折线图中，各点在横轴和纵轴上对应的数据分别表示。
a、组边界，频率 b、组边界，频数 c、组中点，频率 d、组中点，频数。
）8、下面说法正确的是。
a、定理一定是命题b、定理一定有逆定理。
c、命题一定是定理d、逆命题一定正确。
）9、我国的纸伞工艺十分巧妙，如图1，伞不论张开还是缩拢，△aed与。
afd始终保持全等，因此伞柄ap始终平分同一平面。
内两条伞骨所成的角∠bac，从而保证伞圈d能沿。
着伞柄滑动。 你知道△aed≌△afd的理由吗？
a、sas b、asa c、sss d、aas
）10、下列条件能得出一个平行四边形的是。
a、一组对边平行，一组邻角互补 b、一组对边平行，一组邻角相等。
c、一组邻角互补，一组邻角相等 d、一组对边平行，一组对角相等。
）11、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有。
a、无数种b、4种c、2种d、1种。
）12、已知△abc的周长为1，连结△abc三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依次类推，第2013个三角形的周长为。
abcd、 ）13、我们知道矩形，菱形和正方形都是特殊的平行四边形．
如图，图中的椭圆和两个圆及它们的公共部分（即图2
阴影部分）分别表示以上的四种四边形之间的关系，则。
图中的阴影部分所表示的四边形是。
a、平行四边形b、矩形。
c、菱形d、正方形。
）14、下面四个命题：①梯形的两腰之和大于两底之差②有两个角相等的梯形是等腰梯形③梯形中可能有三条边彼此相等④梯形中必有两个锐角和两个钝角。其中是真命题的有。
a、1个b、2个c、3个d、4个。
）15、已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是。
a、 3∶5 b、3∶4 c、 2∶3d、1∶2
二、填空题（每题4分，共20分）
16．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形。 一定可以拼成的图形是。
请填写序号）.
17.请写出一条菱形（不是正方形）区别于矩形的性质。
18. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点a顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是。
19.如图，在梯形abcd中，ab＝ad＝cd ，ac=
bd =bc，则∠abc度．
20.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面积分别为s1，s2，s3，若s1+s2+s3=10，则s2的值是。
三、解答题（共55分）
21．（本题7分）
已知：如图，在平行四边形abcd中，e、f是对角线bd上的两点，且be＝df，求证：
1）ae＝cf；（2）ae∥cf．
22．（本题8分）计算：
23．（本题8分）
哈尔滨市**为了申办2023年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，求这两年平均每年绿地面积的增长率。
24．(本题10分)
为了解某城镇中学学做家务的时间，一综。
合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直。
方图。1)补全该图，并写出相应的频数；
2)求第1组的频率；
3)求该班学生每周做家务时间的平均数；
4)你的做家务时间在哪一组内，请用一句。
话谈谈你的感受。
25．（本题10分） 已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，求这个等腰三角形的周长。
26．（本题12分）
如图(1)，四边形abcd是等腰梯形，ab∥dc. 由4个。
这样的等腰梯形可以拼出图(2)所示的平行四边形。
(1)求四边形abcd的四个内角的度数；
(2)试**四边形abcd的四条边之间存在的等量关。
系，并说明理由；
(3)请用两种不同的方法，在梯形abcd内画一条，将梯形abcd分成面积相等的两部分（只要所画的直。
线位置不同，便视为两种不同的方法）；
(4)现有图(1)中的等腰梯形若干个，利用它们。
你能拼出一个菱形吗？若能，请画出大致示意图。
本次作业）如下图，四边形aobc是正方形，点c的坐标是（，0），动点p从点o出发，沿折线oacb方向匀速运动，另一动点q从点c出发，沿折线cboa方向匀速运动。
1）求点a的坐标点和正方形aobc的面积。
2）将正方形绕点o顺时针旋转450，求旋转后的正。
方形与原正方形的重叠部分的面积。
3）若p的运动速度是1个单位/每秒，q的运动。
速度是2个单位/每秒，p、q两点同时出发，当q
运动到点a 时p、q同时停止运动。设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使△opq成为等腰三角形。
若存在，请求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。
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