东安天成学校八年级期中考试数学试题。
时间：90分钟总分：100分）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列计算正确的是 (
2.已知△abc的三边长分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是 (
a.2ab.-2b
c.2a+2bd.2b-2c
3.若分式有意义，则a的取值范围是 (
4.化简+的结果是 (
5.若关于x的方程-1=0有增根，则a的值为( )
a.-1b.0
c.1d.不能确定。
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠a′o′b′=∠aob的依据是 (
7.如图，若△abc≌△def,则∠e等于 (
a.30° b.50° c.60° d.100°
8.下列命题是真命题的是 (
a.三角形任意两边之和大于第三边。
b.对应角分别相等的两个三角形全等。
c.两条边及一个角对应相等的两个三角形全等。
d.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的平分线。
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.(2012·德州中考)化简：6a6÷3a3= .
10.当x= 时，分式没有意义。
11.(2012·温州中考)若代数式-1的值为零，则x= .
12.在命题“等腰三角形的两个底角相等”中，题设是。
结论是。13.(2012·绵阳中考)如图，bc=ec,∠1=∠2,要使△abc≌△dec,则应添加的一个条件为 .(答案不唯一，只需填一个)
14.(2012·黄冈中考)如图，在△abc中，ab=ac,∠a=36°,ab的垂直平分线交ac于点e,垂足为点d,连接be,则∠ebc的度数为 .
三、解答题(共44分)
15.(8分)计算：
2)·+3x+1).
16.(8分)先化简，再求值：(-其中x=.
17.(8分)解分式方程：
18.(10分)(2012·赤峰中考)如图所示，在△abc中，∠abc=∠acb.
1)尺规作图：过顶点a作△abc的角平分线ad.(不写作法，保留作图痕迹)
2)在ad上任取一点e,连接be,ce.求证：△abe≌△ace.
19.(10分)如图，在四边形abcd中，ad∥bc,e为cd的中点，连接ae,be,be⊥ae,延长ae交bc的延长线于点f.
求证：(1)ad=fc.
2)ab=bc+ad.
答案解析。1.【解析】选与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；
故选项正确；
故选项错误；
d.(ab2)3=a3b6,故选项错误。
2.【解析】选d.|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-[-b-a-c)]=a+b-c+b-a-c=2b-2c.
3.【解析】选c.∵分式有意义，a+1≠0,解得a≠-1.
4.【解析】选d.+=
==x.5.【解析】选a.方程两边都乘(x-1),得ax+1-(x-1)=0,因为原方程有增根，所以最简公分母x-1=0,即增根为x=1,把x=1代入整式方程，得a=-1.
6.【解析】选a.在△ocd和△o′c′d′中，oc= o′c′,od= o′d′,cd=
c′d′.所以△ocd≌△o′c′d′(sss),所以∠aob=∠a′o′b′.
7.【解析】选d.∵△abc≌△def,∴∠e=∠b,在△abc中，∠b=180°-∠a-∠c
100°,∠e=100°.
8.【解析】选a.选项b,对应角分别相等的两个三角形不能判定三角形全等；选项c,应为两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等；选项d,等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线。
9.【解析】6a6÷3a3=(6÷3)(a6÷a3)=2a3.
答案：2a3
10.【解析】当分式的分母为0时，分式无意义，即x+2=0,解得x=-2.
答案：-211.【解析】由题意得，-1=0,解得：x=3,经检验得x=3是原方程的根。
答案：312.【解析】把命题“等腰三角形的两个底角相等”写成“如果……,那么……”的形式为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”.
所以题设是一个三角形是等腰三角形，结论是它的两个底角相等。
答案：一个三角形是等腰三角形它的两个底角相等。
13.【解析】答案不唯一，添加的条件可以是ac=cd,理由：∵∠1=∠2,∴∠1+∠eca=∠2+∠eca,∠bca=∠ecd.
在△abc和△dec中，△abc≌△dec.
答案：ac=cd(答案不唯一)
14.【解析】∵de是ab的垂直平分线，∴ae=be,∠abe=∠a=36°.
ab=ac,∴∠abc=∠c==72°,∠ebc=∠abc-∠abe=72°-36°=36°.
答案：36°
15.【解析】(1)()1-(3.14-π)0+0.254×44
2)·+3x+1)
·+(3x+1)
x-1+3x+1=4x.
16.【解析】原式=(+x+1)(x-1)
×(x+1)(x-1)+×x+1)(x-1)
x-1+x+1=2x.
当x=时，原式=2×=1.
17.【解析】(1)方程的两边同乘x(x+1),得：3(x+1)=2x,解得：x=-3.
检验：把x=-3代入x(x+1)=6≠0,即x=-3是原分式方程的解。
故原方程的解为x=-3.
2)方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8.
化简，得2x+4=8.
解得：x=2.
检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解。
18.【解析】(1)如图所示：
2)∵ad是△abc的角平分线，∠bad=∠cad.
∠abc=∠acb,∴ab=ac.
在△abe和△ace中。
ab=ac,∠bae=∠cae,ae=ae,△abe≌△ace(sas).
19.【证明】(1)∵ad∥bc,∴∠d=∠ecf,∠dae=∠f.
又∵e为cd的中点，∴de=ce,△ade≌△fce(aas).∴ad=fc.
2)由(1)中△ade≌△fce得ae=fe.
be⊥af,∴ab=bf.
bf=bc+fc,∴ab=bc+ad.
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