期中检测题。
本检测题满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 要使分式有意义，则应满足（ ）
a．≠-1 b．≠2 c．≠±1 d．≠-1且≠2
2. 不论为什么实数，代数式的值（ ）
a.总不小于2b.总不小于7
c.可为任何实数d.可能为负数。
3.（2013·淮安）如图所示，数轴上，两点表示的数分别为和5.1，则，两点之间表示整数的点共有（ ）
a.6个b.5个c.4个d.3个。
4.（2013·新疆）下列各式计算正确的是（ ）a.b.＝
c.d.
5.（2013·长沙）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
abcd6.（2013· 河北）如图①，点m是铁丝ad的中点，将该铁丝首尾相接折成△abc，且∠b=30°，∠c=100°，如图②,则下列说法正确的是（ ）
a.点m在ab上。
b.点m在bc的中点处。
c.点m在bc上，且距点b较近，距点c较远。
d.点m在bc上，且距点c较近，距点b较远。
7.若表示一个整数，则整数可取值的个数是（ ）
a.6b.5c.4d.3
8.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间。如果设规定时间为天，下面所列方程中错误的是( )
ab. cd.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数。
是___10. 对实数、b，定义运算☆如下：☆b=例如2☆3=．
计算[2☆（-4）]×4）☆（2
11.（2013·成都）如图，在△中，∠=5,则的长为。
12.（2013·淮安改编）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为。
13.（2013·内江改编）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 .
14. 若分式的值为负数，则的取值范围是 .
15.当___时，分式无意义；当___时，分式的值为．
16.为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树， 由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程。
三、解答题（共72分）
17.（6分）计算：
18.(6分) 解分式方程：(1)；（2）＝
19.(8分) 如图，△中，∠90°，平分∠，于．
求证：直线是线段的垂直平分线．
20. (8分）已知求的值。
21.（8分）已知，求。
的值。22.（8分）某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到达地，他又骑自行车从地返回地，结果往返所用的时间相等，求此人步行的速度。
23.（8分）如图，在△中，∠90°，点是边上的一点，，且，过点作∥交于点．
求证：△≌24.（10分）阅读下列材料：的解是；
的解是；的解是；的解是；
1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程()的解，并验证你的结论。
(2)利用这个结论解关于的方程：.
25.（10分） 甲、乙两辆汽车同时分别从两城沿同一条高速公路匀速驶向城．已知两城的距离为，两城的距离为，甲车比乙车的速度快，结果两辆车同时到达城．设乙车的速度为．
1）根据题意填写下表：
2）求甲、乙两车的速度．
期中检测题参***。
1. d 解析：要使原式有意义，则 （+1）（-2）≠0，∴ 1≠0且-2≠0， ≠1且≠2．故选d．
2. a 解析：
因为，所以，所以．
解析：本题主要考查了无理数的估算和数轴，∵ 1＜＜2，5＜5.1＜6，∴ 两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个。
解析：因为＝3＝，所以选项a正确；
因为＝＝，所以选项b错误；当时，无意义，所以选项c错误；
因为＝＝2，所以选项d错误。
解析：a项中，∵ 在△abc中，ab＝ac，∴ 1=∠2，故不符合题意；b项中， ∠1与∠2是对顶角，∴ 1=∠2，故不符合题意；c项中，由对顶角的性质与平行线的性质可知∠1＝∠2，故不符合题意；d项中，∵ 1是△abc的外角，∠2是。
的与∠1不相邻的一个内角，∴ 1＞∠2，符合题意。
解析：因为ac+bc>ab,所以铁丝ad的中点m一定不在ab上。
因为∠b=30°,∠c=100°，所以ab>ac,所以abbc>acbc,铁丝ad的中点m一定在bc上，且距点b较近，距点c较远，所以选项c正确。
解析：若表示一个整数，则的取值可以是，所以整数的取值可以是，共6个。
8. d 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲工程队的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要多用3天，所以乙工程队的工作效率为。
由题意可知，，整理得，所以，即，所以a、b、c选项均正确，选项d不正确。
9. 解析：∵ 2＜-＜1，2＜＜3，3.5＜＜4，且墨迹覆盖的范围大概是13.3，∴ 能被墨迹覆盖的数是．
10.1 解析：[2☆（-4）]×4）☆（2）]=2-4×=×16=1．
11.5 解析：因为∠b=∠c,所以ac=ab=5.
12.7 解析：①若1是腰长，则底边长为3，三角形的三边长分别为1，1，3， 1+1=2＜3，∴ 不能组成三角形。
若3是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为3，3，1，能组成三角形，周长=3+3+1=7．
13.130° 解析：如图所示， ef∥hg，∴ fcd=∠2.
∠fcd=∠1+∠a，∠1=40°，∠a=90°， 2=∠fcd=130°.
14.＜3 解析：∵ 2+1恒为正值，分式的值为负数， 3-9＜0，解得＜3．
15.1 -3 解析：由得，所以当时，分式无意义；由时，分式的值为．
16. 解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数 ，列方程即可．依题意列方程为．
17. 解：（1）原式=；
2）原式=（-2=（-2=-．
18. (1)分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：去分母，得。
去括号，得。
解得。检验：当时， 是原方程的解。
2)解：方程的两边同乘，得，解得．
检验：把代入．
故原方程的解为．
19.证明：∵ 90°∠.
又∵ 平分∠，∴
平分∠，∴即直线是线段的垂直平分线．
20. 解：
把代入，得。
21.解：因为，所以，从而。
所以。22.解：设此人步行的速度是千米/时，依题意可列方程，解这个方程，得。
检验可知，是这个方程的根。
答：此人步行的速度为6千米/时．
23. 证明：∵ 90°.
在△与△中，
△≌aas）．
24.解：（1）猜想方程()的解是。
验证：当时，，方程成立；
当时，，方程成立。
(2) 将方程变形为，解得，所以。
25.解：（1）由题意可求出甲车的速度是，甲车所需时间是，乙车所需时间是。
2）依题意得，解得。
经检验：是原方程的解，.
答：甲车的速度是，乙车的速度是．
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