２０１年第４期２１
中图分类号：ｇ４
文献标识码：ａ
文章编号。．艾玛想把她的汽车模型摆成一个每行恰有（ａ）一１０
辆汽车的方阵．若她现有２３辆汽车模型，要摆（ｄ）
出汽车方阵，则最少还需买（
辆汽车模型．
．八位朋友到餐厅吃饭，餐费大家均摊．因为。
朱迪忘了带钱，所以，其余七位朋友每人多付２．鱼市场上悬挂一条“今日五折优惠：一磅。
．５０元．则这顿饭共花费（
元．包的鱼，半包仅卖３元”的横幅．则每磅鱼平日。
卖的全价为（元．
已知哈曼是六年级的学生，体重１０６磅，他３．计算：
的四个妹妹体重分别为５磅、５磅、６磅、８磅．则４×（一１十２—３一…＋１
在这五名孩子体重的平均数和中位数中（
接下来的一种证法利用到了二项式定理，考上。
虑把要证不等式的左边展开，看能否找到新思路．
证法２设。（卜 （惫。
涨＋惫。＋∑口（），故。
其中，ｎ＝想到加权的均值不等式的二元形式为：＾
利用均值不等式得。
口 ，上。善。
其中，口。数学爱好者孙孟越同学利用此提供的证法．土。
证法４ 由加权的均值不等式的二元形式知。故。
南）正。正。
正。下面是安振平老师利用均值不等式的证法。
证法３注意到，＋１则。
２大，其差为（）．
ａ）中位数，６ｏ
ｂ）中位数，２ｏ平均数，５
ｄ）平均数，ｌ５
ｅ）平均数，２０如图１，每个盒子中的数均是由与其６
相邻的上一层两个盒。
子中的数之积确定（如３０
０＝６则第一行。
中未填数的盒子应填。
的数是（）．
网ｌ．特雷和妈妈在铁道边观察经过的火车．从车头开始算起，前１ｏ秒钟经过６节车厢，火车通过的总时间是２分４５秒．假设火车是匀速行驶，则这列火车大约有（节车厢．
．连续三次抛掷一枚质量分布均匀的硬币，至少连续两次头像朝上的概率为（
．绿巨人每次跳跃的距离均为前一次跳跃距离的两倍．若第一次跳１米，则第二次就跳２米，第三次跳４米，依此类推．当他首次跳跃超过１千。
米时，是其第（）次跳跃．
和５９４的最小公倍数与最大公约数之比为（
１．泰德的祖父在跑步机上锻炼了三天，每天。
跑２英里．已知第。
一、第二、第三天的速度分别是５英里／／ｌ时、３英里／小时，４英里／小时．若其祖父一直保持４英里／小时的速度，则他可以在跑步机上少锻炼（
分钟．中等数学。
２．２年，温妮贝戈县市场里有一个“特。
别”的凉鞋交易原则：若买一双凉鞋，按原价５０元交易；若买第二双，则按原价六折交易；若买第三双，则半价．已知哈维尔按此交易原则买了三双。
凉鞋．则比按原价买节省了（
３．当克拉拉计算自己各科测试成绩的总分时，无意识地将某一科分数的十位与个位交换了。
位置．则最有可能是错误的总分与正确的总分相差的分数是（
４．**特手里有绿色、红色的软糖豆各一块，贝亚手里有一块绿色、一块黄色及两块红色的。
软糖豆．若两人随机地各拿一块自己的软糖豆给对方，则交换后，**特手里的软糖豆同色的概率为（
了２５．已知。
则ｐｒｓ６．斐波那契中学六至八年级的一些学生参。
加某项社区服务．已知八年级与六年级、八年级与七年级参加的人数之比分别为：５则最少有（
人参加了该项社区服务．
７．若六个连续正整数之和为２０１则这六。
个连续正整数中，最大的数为（
８．如图２，伊莎贝拉用棱长为１英尺的正方体砖块建一座长１２英尺、宽１ｏ英尺、高５英尺的长方体堡垒，且地面和四周墙体均为１英尺厚．则共需要（
块砖．０１４年第４期。冬ｌ２
９．布里奇特、凯西和汉娜在讨论她们某次数学考试的分数．汉娜把自己的分数给布里奇特和凯西看了，但她们没给任何人看自己的分数．凯西说：“我不是班里的最低分．”然后布里奇特补充说：“我不是班里的最高分．”则这三名女孩考试。
成绩从高到低的顺序是（
．（ａ汉娜凯西布里奇特。
ｂ）汉娜布里奇特凯西（ｃ）凯西布里奇特汉娜。
ｄ）凯西。汉娜。
布里奇特。ｅ）布里奇特凯西汉娜。
０．已知一个长为２、宽为１的矩形ａｂｃ内接于半圆ｏ０，且矩形的长ｂｃ在半圆直径上．则半圆ｏ０的面积为（
ａ）詈（ｂ）兀（ｄ）
１．萨曼莎的家在城市公园西南角以西两个街区，以南一个街区，她的学校距城市公园东北角以东两个街区，以北两个街区．上学时，萨曼莎总是骑自行车到城市公园的西南角，然后沿对角线。
穿过公园到达公园的东北角，再骑行到学校．要使萨曼莎骑行的路线尽可能短，则共有（）条不。
同的上学路线．
如图３，用牙签搭建一个６ｏ根牙签长、３２根牙签宽的网格，共需牙签（根．（ａ
网３网４３．如图４，在ｒｔ△中，已知 ａｂ
０。，分别以△ａｂ的三边为直径向形外作半圆，以边ａｂ为直径的半圆面积为８７ｃ以边ａｃ为直径的半圆弧长为８．５则以ｂｃ为直径的半圆的半径为（
如图５，已知正方形ａｂｃ正方形ｅｆｇ
正方形ｇｈｉ面积相等，ｃ、分别是边ｈｉ、的中点．则阴影部分的面积是三个正方形面积和的。
隆ｉ５５．如图６，一个直径为４英寸的小球沿轨道。
从点ａ开始滚动，轨道由三个半圆组成．已知三个半圆的半径分别是ｒ。＝英寸，ｒ 英寸，ｒ 英寸．若小球始终保持与轨道接触滚动而不滑落，则小球的球心从点到日的运动距离为（
图６参***。注意到，２３一１（ｍ
故只需再有１辆汽车模型，就可以摆成６行。列的方阵．
由题意，知一磅一包的鱼半包五折后是３元．则整包鱼五折是６元．
故每磅鱼的平日价是１２元．
注意到，×（一１＋２一…＋１
［（一１＋２一３＋４一。
事实上，朱迪应付元．由于餐费大家均摊，故每个人付的钱数为。
７．５元．从而，这顿饭共花费元．
由题意，知五个人的平均数为。
五个人的中位数为６．
于是，平均数大，其差为２６—
设首行未填数为 ，第二行未填数为ｙ．依题。意得。
注意到，２分４５秒＝１６秒．由题意，知车厢节数为ｌ６５故火车大约１００节车厢．
连续三次抛掷一枚质量分布均匀的硬币，共有２ ＝种情形．于是，至少连续两次头像朝上的。
中等数学。情形为。
上，上，上），（上，上，下），（下，上，上）．
故至少连续两次头像朝上的概率是詈．
易知，绿巨人每次跳跃的距离构成一个等比数列，即。
而。ｌ１＝加。
故当他首次跳跃超过１千米时，是第１１次跳跃．
注意到，！：一 ：：１８０一。
由题意，所求即为。
手一—一小时分钟）。。
由题意，所求即为。
５０一元）．
于是，节省了。
设正确的总分为ｌｏａ则错误的总分为。
注意到，两者相差。
ｏａ＋一兰０（ｍ
由于只有选项ａ符合，从而，最有可能的分数差是４５．
**特手里的软糖豆同为绿色的概率为。
其手里的软糖豆同为红色的概率为。
故软糖豆同色的概率为。
０１４年第４期。
由已知解得。从而，ｐｒ
由题意，知八年级的人数必为５的倍数和８的倍数．于是，八年级最少有［５，人．此时，六年级的人数为４０×人。
七年级的人数为４ｏ×詈＝２５人．
故参加该项社区服务的人数最少为。
设这六个数中的最大数是ｎ．则。
＋（ｎ一１）＋凡一５）＝解得ｎ＝３
堡垒的体积可看成是两个实心长方形的体积之差，则。故共需块．
由题意，知凯西所说表明凯西的分数比汉娜高．而布里奇特所说表明其分数比汉娜的低．从。
而，成绩从高到低的顺序为凯西、汉娜、布里奇特．
如图７．图７
因为矩形ａｂｃ内接于半圆６）０所以，ｂ＝
又ｃｄ＝则ｏｄ＝故ｓ半圆＠＝÷丌＝丌．
萨曼莎从家到公园西南角最少需要走三个街区：向东一街区走两次，向北一街区走一次，共有三种路线；她从公园东北角到学校最少需要走四。
个街区：向东两次，向北两次，共有六种路线．
故全程有３×６种不同路线．
第一行网格需要牙签根数为。
从第二行到第六十行网格需要牙签根数为。
从而，共需根牙签．
由题意，知由勾股定理得。
ｃ＝ｃ一。从而，以ｂｃ为直径的半圆的半径是７．５
设ａ‘，与ｃｄ交于点。
因为正方形ａｂｃ正方形ｅｆｇ正方形ｇｈｉ面积相等，所以，则从而，ｓ阴影 ｓｚ方形＾ｂｃ故。
注意到，小球的直径为４英寸．
若在半径为ｒ英寸的半圆内轨道滚动，则球。
心运动轨迹是半径为一２英寸的半圆；若在半。
径为英寸的半圆外轨道滚动，则球心运动轨迹是半径为ｒ＋２英寸的半圆．
故小球的球心从点ａ到ｂ的运动距离为。
吴建平提供潘铁翻译并解答）
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