八年级下册数学重点难题

1.如图所示，已知△abc中，ab=ac，d是cb延长线上一点，∠adb=60°，e是ad上一点，且de=db，求证：ae=be+bc

2.如图在△中点p在△的三边上运动，当△成为等腰三角形时，的度数为。

3.如图，

交于点g．1）求的度数；

2）连接dg，求证：．

4.如图，在四边形abcd中，ad=4，cd=3，abc=∠acb=∠adc =45°，则bd的长为。

5.如图，在等腰rt△abc中，∠acb=90，d为bc的中点，de⊥ab，垂足为e，过点b作bf∥ac交de的延长线于点f，连接cf、af.

1）求证：ad⊥cf；

2）试判断△acf的形状，并说明理由。

6. 作图题：如图，两个班的学生分别在c、d处加植树劳动，现要在道路oa、ob的交叉区域设一个茶水**点p，使p到两条道路的距离相等，且p到 c、d的距离也相等，请你在示意图上找出这个点的位置（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

7.已知：如图，在△中，pg为bc的垂直平分线，且∠pbg＝∠a，bp、cp分别交ac、ab于点d、e，求证：be＝cd．

8.如图，ap、cp分别是△abc外角∠mac与∠nca的平分线，它们相交于点p，pd⊥bm于d，pf⊥bn于f.求证：bp为∠mbn的平分线。

9.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有a、b两种型号的设备，其中每台的**、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

1）请你设计该企业有几种购买方案；

2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

10. 若不等式组的解集中任何一个x的值都不在–2≤x≤3的范围内，则m的取值范围是．

11.甲、乙两同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则a=，b=．

12. 已知是的一个因式，求a +b的值．

13.已知a、b、c 为△abc三边的长。

1) 若a、b、c满足，则△abc形状为；

2) 求证：．

14.若，求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等．

15.若△abc的三边为a，b，c，且三边满足：，则△abc的形状为．

16．分解因式：

17．求方程的整数解。

18.试一试，看你能否把下面的多项式进行因式分解：

19.已知，求的值。